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Pesquisa Operacional Prof. Dr. Leopoldino Vieira Neto Livro Texto: ANDRADE, Eduardo L. de.; Introdução à pesquisa operacional. 3 a. ed. Rio de Janeiro:

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1 Pesquisa Operacional Prof. Dr. Leopoldino Vieira Neto Livro Texto: ANDRADE, Eduardo L. de.; Introdução à pesquisa operacional. 3 a. ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2004

2  Para problemas com apenas duas variáveis, podemos resolver graficamente  Traça-se o gráfico com seus dois eixos sendo as duas variáveis x 1 e x 2  A partir daí, traçam-se as retas referentes às restrições do problema e delimita-se então a região viável  Encontrada a região viável, deve-se traçar uma reta com a inclinação da função objetivo

3  Serão traçadas diversas paralelas a ela  O ponto ótimo é o ponto onde a reta de maior (menor) valor possível corta a região viável O ponto Ótimo é a região onde todas as paralelas deverão delinear, formatando uma região de soluções.

4  Representar graficamente a inequação: x 1 + 2x 2  10

5  Representar graficamente a solução do sistema abaixo: x 1 + 3x 2  12 2x 1 + x 2  16 x 1  0 x 2  0

6 Uma fábrica de computadores produz 2 modelos de computador: A e B. O modelo A fornece um lucro de R$ 180,00 e B de R$300,00. O modelo A requer, na sua produção, um gabinete pequeno e uma unidade de disco. O modelo B requer 1 gabinete grande e 2 unidades de disco. Existem no estoque: 60 unidades do gabinete pequeno, 50 do gabinete grande e 120 unidades de disco. Pergunta-se: qual deve ser o esquema de produção que maximiza o lucro? Pede-se: Modelagem e Solução Gráfica.

7 Função objetivo: Maximizar lucro L = 180x x 2 Restrições: x 1 + 2x 2  120 x 2  50 x 1  60 x 1  0; x 2  0 Construir a região de solução das restrições: 1 a ) x 1 + 2x 2 = 120 se x 1 = 0 então x 2 = 60 se x 2 = 0 então x 1 = a ) x 2 =50 3 a ) x 1 = 60 Ponto qualquer: x 1 = 80; x 2 = 80 substituindo na 1 a : 240  120 (Falso) substituindo na 2 a : 80  50 (Falso) substituindo na 3 a : 80  60 (Falso)

8 Ponto qualquer: x 1 = 80; x 2 = 80 x2x2 x1x1 x2x2 x1x1 3a3a 2a2a 1a1a

9 x2x2 x1x1 3a3a 2a2a 1a1a x2x2 x1x1 3a3a 2a2a 1a1a Construindo a região de soluções (cont.)

10 •Escolher um valor para L. Ex: L= x x 2 = se x 1 = 0 então x 2 = 33,33... se x 2 = 0 então x 1 = 55,55... • Escolher outros valores para L. À medida que atribuímos valores para L, obtemos retas paralelas e L se afasta da origem Conclui-se que pelo o ponto P do gráfico, teremos a paralela de maior valor que ainda apresenta um ponto na região de soluções x2x2 x1x1 3a3a 2a2a 1a1a P Solução: Lucro máximo: x 1 = 60 e x 2 = 30


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