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Mecânica dos Fluidos Estática e Cinética dos Fluidos.

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1 Mecânica dos Fluidos Estática e Cinética dos Fluidos

2 Estática dos Fluidos Se todas as partículas de um fluido não apresentarem movimento ou tiverem a mesma velocidade (constante) relativa a um referencial inercial, diz-se que o fluido é estático.

3 Estática dos Fluidos Definições Básicas  Massa Específica:  =m/V M.L -3 (g/cm ³ ou kg/m³), sendo m= massa e V=volume  Densidade Relativa:  =  /  1 (admensional)  Peso Específico:  =W/V M.L -2.T -2 (g/cm².s² ou kg/m².s² ou N/m³) onde W=peso e V=volume Sendo W = m x g onde g = aceleração da gravidade, logo  = m * g/ V e desta forma:  =  g  Pressão: P = F/A, M/T².L (N/m², kgf/cm²), sendo F = força e A = área;

4 Estática dos Fluidos u Equações Básicas Em um elemento de fluido de forma cúbica, que está em repouso temos que:  F = m* a, uma vez que a = 0, logo,  F = 0 sendo a = aceleração As forças sobre o elemento infinitesimal de fluidos são: F = F N + Fw, onde F N = Força Normal a superfície e Fw =Força peso FORÇA PESO Fw = W = m * g =  *dV *g =  *dxdydz* g onde W = peso do corpo e g = aceleração da gravidade

5 Estática dos Fluidos y ( j) x(i)x(i) (k)z(k)z p(y)dzdx p(y+dy)dzdx p(z)dydx p(z+dz)dydx FORÇA NORMAL A SUPERFÍCIE p(x+dx)dydz FIGURA 1 p(x)dydz

6 Estática dos Fluidos Decompondo a força Fs em todas as suas componentes vetoriais temos: Fs = [ p(x)dydz - p(x+dx)dydz] i + [p(y)dxdz - p(y+dy)dxdz] j + [p(z)dxdy - p(z+dz)dxdy] k = 0 (fluido em repouso) Dividindo-se os termos em i, j e k por dx, dy e dz respectivamente e reagrupando, obteremos a seguinte equação: Fs = - p(x+dx)-p(x) i - p(y+dy)-p(y) j - p(z+dz)-p(z) k * dxdydz = 0 a qual pode ser representada por: Fs = - (  p/  x) i + (  p/  y) j + (  p/  z) k * dxdydz=-Vpdxdydz =0 dxdy dz

7 Estática dos Fluidos Temos que : F N + Fw = 0 - Vpdxdydz +  *dxdydz* g = 0, assim temos Vp =  * g (EQ.1) Em coordenadas cartesianas temos: - (  p/  x) +  g x = 0(EQ.2) (g x =0) - (  p/  y) +  g y = 0(EQ.3) (g y =0) - (  p/  z) +  g z = 0(EQ.4) (g z = -g)

8 Estática dos Fluidos  Lei de Stevin  A diferença de pressão entre dois pontos, no interior da massa fluida (em equilíbrio estático e sujeita a gravidade) é igual ao peso da coluna de fluido tendo por base a unidade de área e por altura a distância vertical entre os dois pontos A B Ha Pa Pb Hb H g = - g k -g i = 0 -g j = 0 Da EQ.4 temos: - (  p/  z) - g z = 0 z y x

9 Estática dos Fluidos dp /dz = -  *g  dp = -   gdz - Pa -Pb - Ha - Hb Pa - Pb = -  g (- Ha + Hb) Pa - Pb = -  g (Hb - Ha) Pa - Pb =  g (Ha - Hb) Pa - Pb =  g H Pa = Pb +  g H

10 Estática dos Fluidos  Manometria  Pressão Efetiva: Quando a medida da pressão é expressa como sendo a diferença entre o seu valor e o da pressão atmosfera local, a mesma será denominada de pressão efetiva.  Pressão Absoluta: Quando a medida da pressão é expressa como sendo a diferença entre seu valor e o vácuo absoluto, a mesma será denominada de pressão absoluta.  Manômetro: Instrumento utilizado para a medir a pressão efetiva.

11 Estática dos Fluidos Tipos de Manômetro: •Bourdon (baixa precisão)

12 Estática dos Fluidos Tipos de Manômetro: •Tubo em U Hg Água

13 Estática dos Fluidos Piezômetros: Tubo aberto nas duas extremidades, sendo que uma delas coincide com o ponto P do líquido (ver figura abaixo), onde se deseja medir a pressão efetiva. A outra extremidade aberta do tubo fica em contato com a atmosfera razão pela qual não se utiliza para medir pressão de gases. líquido Ar P

14 Estática dos Fluidos Empuxo em Superfícies Planas É a força resultante exercida por um fluido em repouso, num corpo nele submerso ou flutuando. O empuxo sempre age verticalmente dirigido de baixo para cima. O empuxo é representado pela equação: E =  *A*h, onde ( EQ.6) E = empuxo em kgf  = peso específico do líquido em kgf/m³ A = área da superfície mergulhada no líquido em m² h = profundidade em metros do centro de gravidade (G) da superfície G h A O empuxo é igual ao peso de uma coluna líquida que tem por base a área da superfície e por altura a profundidade do seu centro de gravidade.

15 Estática dos Fluidos 1,2 m Um reservatório tem formato de pirâmide, cuja base é um retângulo em plano horizontal. A pirâmide tem 2,4 m de altura e os lados da base possuem 0,5 e 0,9 m respectivamente. No reservatório há água até a altura de 1,2m. Calcular o empuxo da água sobre a base da pirâmide. (  ÁGUA = 1000kgf/m³) 0,9 m 0,5 m Solução: E =  *A*h E = 1000*(0,9*0,5)*1,2 = 540 kgf

16 Estática dos Fluidos Exercícios 1)Devido ao acréscimo de pressão dP= 200kgf/cm², um fluido apresenta a diminuição de 2,5% do seu volume inicial. Achar o modulo de elasticidade desse fluido. 2)Sabendo que, na superfície livre, a pressão efetiva é nula (P C = 0), obter a pressão em B, a 11m de profundidade, em um óleo com  = 0,85. 3) Em uma prensa hidráulica, o raio do êmbolo maior é o sextuplo do raio do êmbolo menor. Aplicando a força de 50kgf ao êmbolo menor, determinar a força transmitida ao êmbolo maior. C B 11 m h B

17 Estática dos Fluidos Exercícios 4)Um líquido comprimido num cilindro tem volume de 1 litro (1000 cm³) a 1MN/m² e volume de 995cm³ a 2MN/m². Qula é o módulo de elasticidade volumétrica do líquido?


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