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SÓLIDOS POLIEDROSNÃO POLIEDROS. POLIEDROS • Etimologicamente, a palavra Poliedro deriva dos termos gregos: Poli (Muitos) e hedro (plano).

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1 SÓLIDOS POLIEDROSNÃO POLIEDROS

2 POLIEDROS • Etimologicamente, a palavra Poliedro deriva dos termos gregos: Poli (Muitos) e hedro (plano).

3 POLIEDROS Sólidos cujas faces são todas planas De forma simplificada, podemos dizer que poliedros são sólidos geométricos limitados por faces que são polígonos planos. REGULARES NÃO REGULARES

4 POLIEDROS REGULARES Os poliedros ditos Platônicos, em homenagem a Platão (séc. IV a. C.) são os que apresentam faces de mesmo tipo e vértices de mesma ordem. Os poliedros ditos regulares, além de serem Platônicos, possuem faces que são polígonos regulares.

5 Tetraedro Cubo Octaedro DodecaedroIcosaedro POLIEDROS REGULARES OU SÓLIDOS PLATÓNICOS

6 TETRAEDRO REGULAR • É formado por 4 triângulos eqüiláteros. Possui 4 faces, 4 vértices e 6 arestas.

7 HEXAEDRO REGULAR • É Formado por seis quadrados. É composto por 6 faces, 12 arestas e 8 vértices.

8 OCTAEDRO REGULAR • Formado por oito triângulos eqüiláteros. É compostos por 8 faces, 12 arestas e 6 vértices.

9 DODECAEDRO REGULAR • É formado por doze pentágonos regulares. Possui 12 faces, 30 arestas e 20 vértices.

10 ICOSAEDRO REGULAR • Formado por vinte triângulos eqüiláteros. Possui 20 faces, 30 arestas e 12 vértices.

11 Planificações dos poliedros regulares

12 SÓLIDOS PLATÓNICOS FACESVÉRTICESARESTAS TETRAEDRO CUBO OCTAEDRO DODECAEDRO ICOSAEDRO

13 RELAÇÃO DE EULER Faces + Vértices = Arestas +2 Leonhard Euler 15 de abril de 1707, em Basel, Suíça 18 de setembro de 1783, em São Petersburgo, Rússia F+V=A+2

14 Exemplos • Conte o número de vértices, faces e arestas dos poliedros ao lado e indique na tabela abaixo: PoliedroNº de vértices (V)Nº de faces (F)Nº de arestas (A)

15 ESTUDANDO AS BOLAS DE FUTEBOL Na copa mundial de 1970 o mundo do futebol começou a utilizar uma bola confeccionada com pentágonos e hexágonos. Esta estrutura poliédrica chama-se icosaedro truncado, e é constituída de 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais. As bolas de futebol são poliedros Arquimedianos (inflados), construídos a partir de invenção de Leonardo da Vinci.

16 Elas são formadas por 12 pentágonos (polígonos pretos na figura) e 20 hexágonos (polígonos brancos na figura). Os demais elementos você já sabe calcular. Vejamos: Arestas (A) = Vértices (V)=

17 Soma dos ângulos internos de todas as faces de um poliedro S = 360º. (V – 2) S=360°.(4-2) S=360°.2 S= 720°

18 • Em ornamentações, luminárias, prédios, telhados, etc. • As bolas de futebol que são poliedros formados por pentágonos e hexágonos. • Formas naturais de minerais e pedras preciosas. • Alguns vírus (verrugas e poliomielite) têm a forma de um icosaedro. • As colméias das abelhas são prismas hexagonais. Poliedros no cotidiano

19 Em obras de arte, como essa, de Salvador Dali.

20 Pirâmides - Egito

21 Telhado Poliédrico - Caracas

22 Alguns poliedros feitos de papel (Origami)

23 Parque Infantil


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