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Formador: Fatima Regalado CENTRO DE FORMAÇÃO DE ASSOCIAÇÃO DE ESCOLAS DO CONCELHO DE OVAR Trabalho individual realizado no âmbito da oficina de formação.

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1 Formador: Fatima Regalado CENTRO DE FORMAÇÃO DE ASSOCIAÇÃO DE ESCOLAS DO CONCELHO DE OVAR Trabalho individual realizado no âmbito da oficina de formação “o computador na produção e utilização de materiais pedagógicos” Formandos: Alda Luzia e Esperança Gomes

2 Tem como objectivo: Relembrar os jovens sobre os conceitos de: “ Ângulos e Triângulos ”

3 Ângulos e Triângulos

4 Nota histórica

5  A Astronomia talvez tenha sido a primeira ciência a incorporar o estudo de ângulos como uma aplicação da Matemática.  O conceito de ângulo aparece, com os gregos, no estudo de relações envolvendo elementos de um círculo, arcos e cordas.  Desde o tempo de Hipócrates e Eudoxo, foram usadas medidas de ângulos na determinação das dimensões do planeta Terra, e no cálculo de distâncias relativas entre o Sol e a Terra.  Os ângulos eram definidos apenas como ângulos inferiores a dois rectos, ou seja, menores que 180º.

6 Algumas definições: Grécia antiga : “ um ângulo é uma deflexão ou quebra em uma linha recta “. Euclides : “ um ângulo plano é a inclinação recíproca de duas rectas que num plano têm um extremo comum e não estão em prolongamento “. Actualmente : “ um ângulo é uma porção do plano limitada por duas semi-rectas com a mesma origem “.

7 Um ângulo não depende do comprimento dos seus lados mas da abertura que apresenta, ou seja, da sua amplitude. Os lados de um ângulo são duas semi-rectas ( OA e OB ). A origem das duas semi-rectas designa-se por vértice. O vértice do ângulo é o ponto O. Em linguagem matemática, a amplitude do ângulo AOB escreve-se AÔB.

8 Alguns ângulos especiais Amplitudes de um ângulo Triângulos Sair EXERCÍCIOS

9 Não se sabe ao certo quais as razões pelas quais, foi escolhido o número 360 para se dividir a circunferência, sabe-se apenas que o número 60 é um dos menores números menores do que 100 que possui uma grande quantidade de divisores distintos, a saber: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60, razão forte pela qual este número tenha sido adoptado. A unidade mais utilizada para medir a amplitude de um ângulo é o grau (º). O grau obtém-se pela divisão da circunferência em 360 partes iguais.

10 Para medir a amplitude de um ângulo usa-se um transferidor A amplitude dos ângulos é indicada em graus

11 Cada divisão representa um ângulo de um grau. tendo a notação de um pequeno o colocado como expoente do número. Exemplo: 1º. Em problemas reais, os ângulos nem sempre possuem medidas associadas a números inteiros, assim precisamos usar outras unidades menores como minutos e segundos. A notação para 1 minuto é 1' e a notação para 1 segundo é 1".

12 1º corresponde a 60’ 1’ corresponde a 60” Unidade de ânguloNúmero de subdivisõesNotação 1 ângulo recto90 graus90º 1 grau60 minutos60' 1 minuto60 segundos60" Menu

13

14 Um ângulo agudo é aquele cuja amplitude é inferior a um ângulo recto, ou seja, a sua amplitude é maior do que 0º e menor do que 90º.

15 Um ângulo recto é um ângulo cuja medida é exactamente 90º. Assim os seus lados estão localizados em rectas perpendiculares.

16 O ângulo recto (90º) é provavelmente o ângulo mais importante, pois o mesmo é encontrado em inúmeras aplicações práticas, como no encontro de uma parede com o chão, os pés de uma mesa em relação ao seu tampo, caixas de papelão, esquadrias de janelas, etc...

17 Na figura ao lado temos o exemplo de um ângulo obtuso de 135 graus. Um ângulo obtuso é um ângulo cuja medida está entre 90 graus e 180 graus.

18 Os seus lados são semi-rectas opostas. Neste caso os seus lados estão localizados sobre uma mesma recta. Um ângulo raso é um ângulo que mede exactamente 180º.

19 Os seus lados são duas semi-rectas coincidentes e que ocupa todo o plano. Um ângulo giro é um ângulo que mede 360 graus.

20 Para verificar se já sabes MÚLTIPLA 1 MÚLTIPLA 2 Menu

21 1º corresponde a 60’ 1’ corresponde a 60” Unidade de ânguloNúmero de subdivisõesNotação 1 ângulo recto90 graus90º 1 grau60 minutos60' 1 minuto60 segundos60" Menu

22 1º corresponde a 60’ 1’ corresponde a 60” Unidade de ânguloNúmero de subdivisõesNotação 1 ângulo recto90 graus90º 1 grau60 minutos60' 1 minuto60 segundos60" Menu

23 Triângulos

24 Como se classificam os triângulos ? O que é um triângulo ?

25 Formado por:  três lados;  três vértices;  três ângulos. Um triângulo é um polígono fechado.

26 A soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180º

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28 Menu

29 •Triângulo Equilátero;Triângulo Equilátero; •Triângulo Isósceles eTriângulo Isósceles •Triângulo Escaleno.Triângulo Escaleno

30 Um triângulo é equilátero quando o comprimento de todos os seus lados são iguais.

31 Um triângulo é isósceles quando o comprimento de dois dos seus lados são iguais.

32 Um triângulo é escaleno quando o comprimento de todos os seus lados são diferentes.

33 •Triângulo Triângulo RectânguloRectângulo; •Triângulo Triângulo Acutângulo e •Triângulo Triângulo ObtusânguloObtusângulo.

34 AÔC = 90º Um triângulo é rectângulo quando um dos seus ângulos é recto, isto é, a sua amplitude de um dos seus ângulos é de 90º

35 Falar em triângulos é falar de Pitágoras (filósofo grego sec V a.C.). Consta-se que Pitágoras andava a passear num jardim quando observou que a soma das áreas dos quadrados construídos sobre os lados menores de um triângulo rectângulo era igual à área do quadrado construído sobre o lado maior.

36 Um triângulo é acutângulo quando tem todos os ângulos são agudos, isto é, quando a amplitude de qualquer dos seus ângulos inferior a 90º. Â = 60º Ô = 75º Î = 45º

37 Um triângulo é obtusângulo quando tem um ângulo obtuso, isto é, quando a amplitude de um dos seus ângulos é superior a 90º e inferior a 180º. Ô = 45º Â = 100º Î = 35º

38 MÚLTIPLA 4 MÚLTIPLA 3 Para verificar se já sabes Menu


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