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Termodinâmica - Van Wylen, Borgnakke, Sonntag Aula 08_09 – Termodinâmica Básica Capítulo 4 Trabalho e Calor.

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1 Termodinâmica - Van Wylen, Borgnakke, Sonntag Aula 08_09 – Termodinâmica Básica Capítulo 4 Trabalho e Calor

2 Revisão: Gases Ideais PV=const 1 Lei de Boyle - Mariote Lei dos Gases ideais: relações experimentais.

3 Revisão: Gases Ideais Lei dos Gases ideais: relações experimentais V= const 2 T Leis de Gay-Lussac e Charles P= const 3 T

4 Relações •Mudança P=const. Isobárica •Mudança T=const. Isotérmica •Mudança V=const. Isocórica p T

5 Leis dos Gases Ideais PV= nRT e R= constante dos gases ideais para 1 mol na CNTP (Condição Normal de Temperatura e Pressão) Ou seja: T= 0 o C ; V=22,4L e P= 1 atm Com: P = pressão (atm) V = volume (L) T= temperatura ( o C) n= número de mols R= P(atm)V(L)/1molxT(K) R= 1 atm x 22,4 L = 1 mol x 273 K R = 0,082 atm x L/mol x K CONSTANTE DOS GASES

6 Trabalho Termodinâmico Revisão aula 05 + algumas informações Definição: um sistema realiza Trabalho se o único efeito sobre as vizinhanças seja um abaixamento (ou levantamento) de um peso!!

7 Informação adicional: Volume de controle: parte do universo que se deseja estudar que envolva fluxo de massa (mesmo quesistema aberto)! Sistema: parte do universo que se deseja es- tudar com quantidade fixa de massa!

8 Ilustração: realização de trabalho a) b) a)Equilíbrio de forças: b) expansão as custas de abaixamento de ΣF P = P gás.Área peso das vizinhanças

9 Processo Espontâneo vs Processo em Equilíbrio (Irreversível vs Reversível) Processo Irreversível: realizado naturalmente sem esperar que a cada movimento do o conjunto “sistema + vizinhanças” entre em equilíbrio! Processo Reversível: não existe! Aproximação: processo quase-estático (quase-equilíbrio): n etapas n= 3 etapas! Quanto maior o valor de n mais próximo do processo quase-estático

10 Processo quase-estático: realização de trabalho – compressão na fronteira móvel Diferencial inexata Diferencial exata

11 Conclusão 1: o valor do trabalho entre dois estados depende do caminho do processo Linguagem matemática: o trabalho é uma função de linha depende do caminho! logo Deve ser expresso por uma derivada inexata - δW P e V são funções de ponto Deve ser expresso por uma derivada exata - dP ou dV

12 Conclusão 2: Trabalho é função de linha (diferencial não exata)! W 1-2 depende não somente dos estados 1 e 2 mas também do processo envolvido para ir de 1 até 2! Conclusão 3: W 1-2 não é uma propriedade Depende do caminho

13 Convenção de sinal O trabalho executado pelo sistema (como expansão contra um êmbolo Ideal) é positivo: p/ p=const.: O trabalho executado sobre sistema (como compressão do sistema) é negativo Trabalho positivo energia sai do sistema V 2 > V 1 = expansão! Trabalho negativo energia entra no sistema V 2 < V 1 = compressão

14 Trabalho Realizado na Fronteira Móvel Trabalho realizado sobre o sistema devido o movimento quase-estático é determinado pela integração da Eq.1 Equação 1 Solução gráfica Solução analítica

15 Solução Gráfica Conclusão 1: o trabalho é determinado pela área abaixo da curva P – V Dada pela trajetória 1-2.

16 Conclusão Final •A determinação do trabalho pode ser dada utilizando duas formas: 1- a relação entre P e V é dada em termos de dados experimentais ou forma gráfica. 2- a relação entre P e V é dada por uma relação analítica que dependerá da análise termodinâmica do processo

17 Exemplo em forma de Exercício Considere um sistema formado por um conjunto cilindro- Pistão contendo um mol de gás. Vários pequenos pesos estão sobre o êmbolo. A pressão inicial é 200 kPa e o volume inicial é 0,043m 3. Calcule o que se pede: Situação 1) coloque um bico de Busen embaixo do cilindro e deixe que o volume do gás aumente para 0,1m 3 enquanto A pressão se mantém constante. Calcule o trabalho. Situação 2) mantenha o bico de Busen sobre o sistema e deixe o embolo se elevar só que ao mesmo tempo remova os pesos do êmbolo, de forma tal que durante o processo a temperatura do gás se mantenha constante. Calcule o trabalho

18 Situação 1) a expressão geral é como a pressão é constante fica fácil resolver a integral: W = P(V 2 – V 1 ) W = 200 kPa(0,1 -0,04)m 3 = 12 kJ Situação 2) agora a pressão não é mais constante e sim a temperatura, T. Supondo comportamento de gás ideal e O processo quase estático temos: P 1 V 1 = P 2 V 2 sendo PV = nRT W = 200 kPa.0,04m 3 ln 0,1/0,04 = 7,33 kJ Exemplo em forma de Exercício

19 Trabalho em Fronteira móvel: compressão/expansão – forma geral •Processo Poliprótico: PV n = constante

20 Trabalho em Fronteira móvel: compressão/expansão – forma geral Equação Geral p/ Processo Poliprótico

21 21 Análise Termodinâmica do Sistema: obtenção da relação entre P e V para determinação da equação do trabalho Análise das forças: ΣF = ΣF ΣF = P x A ΣF = F 1 + F p + F mola F p = m pistão x g F mola = k (x-x o ) P= P o + m p g/A +F 1 /A + k m /A 2 (V-V o )

22 Após aquecimento um pistão de 25kg alcança equilíbrio de acordo com figura Abaixo. Inicialmente o gás estava sob uma pressão de 2 atm em um cilindro de volume igual 0,08m 3 e comprimento l= 4m. Após aquecimento força F 1 que atua para manter o sistema em equilíbrio é de 350N. Sabendo que o sistema está sob ação de uma mola de constante de 2,8N/m e pressão atmosférica de 1 atm (~10 5 Pa) calcule o trabalho realizado após aquecimento para que o gás passe a ocupar o dobro de seu volume. G= 9,8 m/s 2 P= P o + m p g/A + F 1 /A + k m /A 2 (V-V o ) m p =25kg p 1 =200kPa V 1 =0,08m 3 L= 4m F 1 = 350N K= 2,8 N/m P o = 10 5 N/m 2 p= 10 5 N/m 2 + (25kgx9,8m/s 2 )/0,02m kgm/s 2 / 0,02m 2 + 2,8kg.m/s 2 m(0,02m 2 ) 2 (V-0,08m 3 ) p= ,0 Pa = 10,3 atm

23 Diagrama P -V W 1 2 = ½ (P 1 +P 2 )(V 2 -V 1 )


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