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MECÂNICA - ESTÁTICA Resultantes de Sistemas de Forças Cap. 4.

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Apresentação em tema: "MECÂNICA - ESTÁTICA Resultantes de Sistemas de Forças Cap. 4."— Transcrição da apresentação:

1 MECÂNICA - ESTÁTICA Resultantes de Sistemas de Forças Cap. 4

2 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Princípio dos Momentos O momento de uma força em torno de um ponto é igual a soma dos momentos das componentes da força em torno do ponto: F = F 1 + F 2 M O = r x F 1 + r x F 2 M O = r x (F 1 + F 2 ) M O = r x F

3 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Momento de uma Força – Formulação Escalar Momento Resultante de um Sistema de Forças Coplanares:  Se um sistema de forças atua no plano x-y, então o momento produzido por cada força em torno do ponto O será direcionado ao longo do eixo z.  O momento resultante M Ro do sistema é a soma algebrica dos momentos individuais de todas as forças.  + M Ro =  Fd Aula 07

4 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 4 Problema 4.C 66 cm

5 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 5 Problema 4.C - Solução

6 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 6 Problema 4.C - Solução Fv P CG h/2 H 33 cm B V

7 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 7 Exemplo 4.7 A força F atua na extremidade da mão francesa. Determine o momento da força em torno do ponto O.

8 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 8 Exemplo 4.7

9 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 9 Exemplo 4.7

10 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 10 Exemplo 4.7 Deve ser observado que a análise escalar é mais fácil do que a abordagem vetorial neste caso. Em geral para problemas bidimensionais a abordagem escalar é melhor e para problemas tridimensionais utiliza-se a análise vetorial.

11 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 11 Problema 4.D O cabo BC exerce uma força F = 100 N no ponto B do mastro. Calcule o momento desta força em relação à base do mastro. Utilize dois diferentes vetores posição para comparar os resultados.

12 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 12 Problema 4.D - Solução  Determine o vetor posição da força F. Determine o vetor força F.  Determine o vetor posição entre o ponto de aplicação da força e o centro de giro.  Calcule o momento usando produto vetorial

13 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 13 Problema 4.D - Solução

14 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 14 Problema 4.D - Solução Solução com vetor posição 1

15 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 15 Problema 4.D - Solução Solução com vetor posição 2

16 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 16 Problema 4.D - Solução Solução gráfica Os pontos A, B e C são desenhados na escala natural. A força é representada com um tamanho qualquer.

17 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 17 Problema 4.D - Solução Solução gráfica O comprimento BC é calculado usando uma ferramenta gráfica. A linha CB é copiada para o ponto A, definindo o ponto D.

18 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 18 Problema 4.D - Solução Solução gráfica Define-se o paralelogramo CADB. A área deste paralelogramo, calculada por uma ferramenta apropriada, define o módulo do produto vetorial BCxCA.

19 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 19 Problema 4.D - Solução Solução gráfica Como a força é de 100 N, o valor do módulo do momento é dado por: M A = 100 / * Área M A = 100 / * M A = N.m M A = 179 N.m

20 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 20 Problema 4.D - Solução Solução gráfica Define-se um sistema de coordenadas auxiliar a partir do plano ABC. Desenha-se o vetor MA com o comprimento igual ao módulo já calculado. O vetor momento final é obtido pelas componentes x, y e z de MA


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