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Econometria Aula 3 – 27/9/2013. Danielle Carusi Machado - UFF - Econometria 2/2009 Hipóteses do modelo A.1. Linearidade significa ser linear nos parâmetros.

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1 Econometria Aula 3 – 27/9/2013

2 Danielle Carusi Machado - UFF - Econometria 2/2009 Hipóteses do modelo A.1. Linearidade significa ser linear nos parâmetros. A.2. Identificação: Só existe um único conjunto de parâmetros que produz E[y|x]. A.3. Média condicional zero A.4. Forma da matriz de variância covariância A.5. Geração dos dados A.6. Hipóteses sobre a distribuição de probabilidade.

3 Danielle Carusi Machado - UFF - Econometria 2/2009 Transformações lineares dos dados  Como uma transformação linear pode afetar os resultados derivados do MQO?  Com base em X, b = (XX) -1 X’y.  Os coeficientes de y regredidos em Z (=XP) são: c = P -1 b (Prove!)  “Valor predito” é Zc = XPP -1 b = Xb. O mesmo!!  Resíduos: y - Zc = y - Xb. Os mesmos!!  Soma quadrado dos resíduos – idêntica y-Xb = e = y-Zc.  R 2 será igual pois R 2 = 1 - ee/y’M 0 y (!!).

4 Danielle Carusi Machado - UFF - Econometria 2/2009 Transformação Linear  Xb é a projeção de y no espaço coluna de X. Zc é a projeção de y no espaço coluna de Z. Mas, como as colunas de Z são simplesmente combinações linearers das de X, o espaço coluna de Z deve ser idêntico ao de X. Consequentemente, a projeção de y em Z será igual a em X.  Quais implicações práticas deste resultado?  Transformação não afeta o ajuste do modelo.  Transformação afeta as “estimativas.” Se b é uma estimativa de , c não pode ser a estimativa de  - será a estimativa de P -1 .

5 Danielle Carusi Machado - UFF - Econometria 2/ Efeitos da dimensão dos dados nas estatísticas MQO  Alterando a escala de y levará a uma correspondente alteração na escala dos coeficientes e dos erros-padrão, sem nenhuma alteração na significância ou na interpretação.  Alterando a escala de uma variável x levará a uma mudança na escala dos respectivos coeficiente e erro-padrão, sem nenhuma alteração na significância ou na interpretação.

6 Danielle Carusi Machado - UFF - Econometria 2/ Unidades de medida  Será que quando mudamos as unidades de medida de x e y afetamos as estimativas MQO?  Não afetamos o grau de ajuste do modelo medido pelo R 2  O redimensionamento dos dados é feito com intuito de melhorar a aparência da equação estimada, sem alterar os resultados essenciais.

7 Danielle Carusi Machado - UFF - Econometria 2/ Unidades de medida  A forma como os dados são apresentados nem sempre é a mais adequada para a apresentação em uma tabela.  A escala dos dados pode ser alterada sem que as relações fundamentais entre as variáveis seja modificada.

8 Danielle Carusi Machado - UFF - Econometria 2/ Unidades de medida Exemplo 2.3: Salários de diretores executivos e retornos de ações (Wooldridge)  Salário anual em milhares de dólares  Retorno médio (3 anos) da ação sobre o patrimônio líquido da empresa que ele trabalha (%)  E se usássemos o sálário em dólares?? Sem dividir por 1000…? O que mudaria?

9 Danielle Carusi Machado - UFF - Econometria 2/ Unidades de medida salário em dólares (*1000)

10 Danielle Carusi Machado - UFF - Econometria 2/ Unidades de medida  Unidade de medida de y Se a variável dependente y é multiplicada por uma constante c, as estimativas de intercepto e inclinação também são multiplicadas por c.  Unidade de medida da variável independente x Se a variável independente é dividida ou multiplicada por alguma constante c, o coeficiente estimado da inclinação é multiplicado ou dividido por c, respectivamente.

11 Danielle Carusi Machado - UFF - Econometria 2/ Unidades de medida (roenova=roe*100)

12 Danielle Carusi Machado - UFF - Econometria 2/ Unidades de medida: conclusões  Os R-quadrados das duas regressões são idênticos.  A soma dos resíduos ao quadrado e o erro padrão da regressão diferem nas equações (poderá ver algebricamente que dependerá do fato de estar multiplicando ou dividindo a sua variável y ou x por uma constante).

13 Danielle Carusi Machado - UFF - Econometria 2/ Outro Exemplo VD é dividida por 16 Uma VI é dividida por 20

14 Danielle Carusi Machado - UFF - Econometria 2/ Exemplo do livro


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