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PROPOSIÇÕES Uma proposição é uma sentença declarativa que admite UM e SOMENTE UM dos dois valores lógicos : V ou F. OBSERVE AS SENTENÇAS Os gatos não voam.

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1 PROPOSIÇÕES Uma proposição é uma sentença declarativa que admite UM e SOMENTE UM dos dois valores lógicos : V ou F. OBSERVE AS SENTENÇAS Os gatos não voam. Como é seu nome? Saia já daqui! Não se esqueça de estudar. Que dia lindo. Pode ser V ou F Não é Proposição Vamos ver alguns exemplos

2 EXEMPLOS Curitiba é a capital do Paraná. Todos os animais são mamiferos. Quero mais café = 7 1 > Essa proposição é V ou F? Valor Lógico VERDADEIRO Valor Lógico FALSO Não é Proposição Valor Lógico VERDADEIRO Valor Lógico FALSO Não é Proposição

3 PROPOSIÇÕES COMPOSTAS Acontece quando duas ou mais proposições simples são associadas formando uma proposição composta. Proposição SimplesConectivoProposição Simples Amanhã é sábadoeAnselmo é professor Você é gananciosoouIrresponsável Carlos gosta de novelaouFaz ioga às segundas Meu time ganhoueFoi campeão Vamos ver os CONECTIVOS

4 CONECTIVO “ E (  )“ P : José fez 20 anos Q : José não sabe dirigir p  q : José fez 20 anos e não sabe dirigir Observe que ambas as situações estão ocorrendo simultaneamente, ou seja, tanto José fez 20 anos, quanto José não sabe dirigir.

5 TABELA DO CONECTIVO “ E (  )“ PQP  Q VVV VFF FVF FFF O Brasil é banhado pelo oceano Atlântico e não faz divisa com a Argentina. A primeira é V mas a segunda é F, portanto V e F = F A leitura estimula o pensamento e 10 é multiplo de 5. A primeira é V mas a segunda é V, portanto V e V = V São Paulo fica no nordeste brasileiro e o fumo pode causar câncer. A primeira é F mas a segunda é V, portanto F e V = F 5 – 2  3 e todo número inteiro é positivo. A primeira é F mas a segunda é F, portanto F e F = F Este conectivo está relacionado com a intersecção de conjunto

6 CONECTIVO “ OU (  )“ P : A lua é um satélite da terra Q : Paris é a capital da França p  q : A lua é um satélite da terra ou Paris é a capital da França Observe que ambas as situações estão ocorrendo independentemente uma da outra.

7 TABELA DO CONECTIVO “ OU (  )“ PQP  Q VVV VFV FVV FFF Uma semana tem 8 dias ou o esporte mais praticado na Venezuela é o beisebol. A primeira é F mas a segunda é V, portanto F e V = V Roma é uma cidade italiana ou 7 x 6 = 42. A primeira é V mas a segunda é V, portanto V e V = V 5 ≥ 2 ou o mês de abril tem 31 dias. A primeira é V mas a segunda é F, portanto V e F = V O elefante é o maior mamífero ou um decágono é um polígono com nove lados. A primeira é F mas a segunda é F, portanto F e F = F Este conectivo está relacionado com a união de conjunto

8 NEGAÇÃO “ ~“ P : O Santos é um time de São Paulo ~P : O Santos não é um time de São Paulo P~P VF FV O conectivo NÃO altera o valor lógico da proposição de V para F ou de F para V. p : 11 não é um número primo. Proposição p cujo valor lógico é F ~p : 11 é um número primo. Proposição ~p cujo valor lógico é V

9 PROPOSIÇÕES CONDICIONAIS Uma proposição condicional sempre pode ser escrita da forma “ se p, então q “, e é designada por p → q. Se amanhã é domingo, então hoje é sábado. Se x = 3, então x 2 = 9. Se eu estudo, então vou bem na prova. Se = 7, então 7 – 5 = 2.

10 TABELA CONDICIONAL PQP → Q VVV VFF FVV FFV P implica q Está chovendo implica existirem nuvens p somente se q Está chovendo somente se existem nuvens p é condição suficiente para q Estar chovendo é suficiente para existirem nuvens q é condição necessária para p Existirem nuvens é necessário para estar chovendo Proposição condicional tem ligação com a relação de inclusão Se p, então q Se está chovendo, então existem nuvens P : está chovendo Q : existem nuvens


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