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Matemática Revisão Global Professor Rivelino. Conteúdo • Exponencial • Logaritmo.

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Apresentação em tema: "Matemática Revisão Global Professor Rivelino. Conteúdo • Exponencial • Logaritmo."— Transcrição da apresentação:

1 Matemática Revisão Global Professor Rivelino

2 Conteúdo • Exponencial • Logaritmo

3 Exponencial e Logaritmo • Potenciação e Radiciação • Função Exponencial • Equação Exponencial • Inequação Exponencial • Definição de Logaritmo • Condições de Existência • Conseqüências da definição • Propriedades Operatórias • Função Logarítmica • Equações Logarítmicas • Inequações Logarítmicas

4 Potenciação • Potênciação e suas propriedades

5 Radiciação • Radiciação e suas propriedades •

6 Função Exponencial • Função f de R em R* +, de uma lei f(x)=a x, onde a é número real (a ≠1 )

7 Equação Exponencial • Reduza ambos os membros da equação a potências de mesma base 2 x = 16 5 x+2 = x x+3 =4 -2

8 Inequação Exponencial • Base maior que 1, o sinal da desigualdade permanece • Base menor que, o sinal da desigualdade inverte • 2 5x > 2 3x+10 (0,01) x > 2 2x-1 • Qual o domínio da função f(x) = ?

9 Exercícios • RESOLVA, EM R, AS EQUAÇÕES EXPONENCIAIS •A POPULAÇÃO DE PEIXES EM UM LAGO ESTÁ DIMINUINDO DEVIDO À CONTAMINAÇÃO DA ÁGUA POR RESÍDUOS INDUSTRIAIS. A LEI N(T) = 5000 – T-1 FORNECE UMA ESTIMATIVA DO NÚMERO DE ESPÉCIES VIVAS (N(T)) EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE ANOS (T) TRANSCORRIDOS APÓS A INSTALAÇÃO DO PARQUE INDUSTRIAL NA REGIÃO. ESTIME A QUANTIDADE DE PEIXES QUE VIVIAM NO LAGO NO ANO DA INSTALAÇÃO DO PARQUE. •RESOLVA, EM R, AS INEQUAÇÕES EXPONENCIAIS •SIMPLIFIQUE A EXPRESSÃO •CALCULE O VALOR DA EXPRESSÃO NUMÉRICA

10 Definição de Logaritmo • Dados os números reais positivos a e b, com 0  a ≠ 1, temos que: Log a b = c  a c = b Exemplos: Log 4 64 = 3 Log 3 81 = 4 Log =2 Calcule o logaritmo 512 na base 2?

11 Condições de Existência • Log b a, existe quando e somente quando: 1. a positivo (a  0) 2. b positivo e diferente de 1 (1 ≠ b  0) Para quais valores de x, Log 2 (x 2 +x-12) existe?

12 Conseqüências da definição • Log a 1 = 0 • Log a a = 1 • Log a a n = n • a log a b = b • Log a x = Log a y  x = y Calcule: Log Log 3 1 Log 3 3 Log x+1 = Log 2 3 Log 3 b

13 Propriedades Operatórias 1)log a (m.n) = log a m + log a n 2)log a (m/n) = log a m – log a n 3)log b n = log a n log a b • log 6 = log (2.3) = log 3 6 = log 3 (72:12) • log 2 16 = log = log 7 3. log 3 7=

14 Função e Gráficos • Seja a função Log a :  * +  que associa cada número real positivo o número real Log a x.

15 Equações Logarítmicas •Chamamos equações logarítmicas, as equações cujas incógnitas estão no logaritmando ou na base. • log 2 (x 2 -2x-16) = 3 • log (x-3) (x-1) = 2 • log 7 (3x+2) = log 7 (2x+5) • log(x-3)+log(x-1)=log48 • log(x 2 -1)-log(x-1)=log5 • log  51 {log 2 [log 3 (log 4 x)]}=0 • 3.log 2 x+3=logx 10 • log 4 x+log 2 x=9 Não esqueça(C.E.) condições de existência Questões da Apostila do Colégio Ari de Sá

16 Inequações Logarítmicas • Cuidados: 1) Condição de existência 2) base  1- mantém desigualdade base entre 0 e 1 altera desigualdade 3) intersecção de intervalos • log 8 (2x-1)  log 8 6 log 3 (2x-5)  log 3 x • log 1/2 x 2  log 1/2 (x+2)log 2 (2x-1)  4 • log 1/3 (x 2 -8x)  -2


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