A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Programa de Engenharia Química - COPPE

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Programa de Engenharia Química - COPPE"— Transcrição da apresentação:

1 Programa de Engenharia Química - COPPE
Universidade Federal de Janeiro (UFRJ) Resoluções de problemas pelo método de resíduos ponderados por quadratura gaussianas no simulador de processos EMSO Rafael Raoni Lopes de Britto

2 Descrição da metodologia
Problemas a serem resolvidos: EDOVC e EDPs Método dos resíduos ponderados (MRP):

3 Critérios de ponderação:
Método dos Momentos Método da colocação ortogonal Utiliza como pontos nodais raízes de polinômios ortogonais no intervalo. O resíduo não é mais diretamente ortogonalizado e sim aproximado por um polinômio ortogonal que se anula nos pontos de colocação.

4 Integração numérica: Quadratura de Gauss-Jacobi
Quadratura de Gauss-Radau Quadratura de Gauss-Lobatto

5 Característica da metodologia

6 Exemplo: Reator de leito fixo com dispersão axial adiabático, modelo estacionário.

7 Perfil de y(x) Perfil de θ(x)
Resultados obtidos: Modelo estacionário do reator de leito fixo com dispersão axial adiabático. Parâmetros Peh Pem Da β γ m 2 3,36 0,045 17,6 1 yf θf Pontos internos α 10 Perfil de y(x) Perfil de θ(x)

8 Resíduos R(zk) Resíduo de y(x) do método dos momentos aprimorados Rc(zk) Resíduo de y(x) do método da colocação ortogonal

9 Resíduos Tm(zk) Resíduo de θ(x) do método dos momentos aprimorados Tc(zk) Resíduo de θ(x) do método da colocação ortogonal

10 Perfil de y(x) Perfil de θ(x)
Resultados obtidos: Modelo dinâmico do de leito fixo com dispersão axial adiabático. Parâmetros Peh Pem Da β γ m yf 2 3,36 0,056 17,6 1 θf Pontos internos α yinicial θinicial Tsimulação (s) 10 Perfil de y(x) Perfil de θ(x)

11 Resíduos R(zk) Resíduo de y(x) no tempo igual a 1 s do método dos momentos aprimorados Rc(zk) Resíduo de y(x) no tempo igual a 1 s do método da colocação ortogonal

12 Resíduos Tm(zk) Resíduo de θ(x) no tempo igual a 1 s do método dos momentos aprimorados Tc(zk) Resíduo de θ(x) no tempo igual a 1 s do método da colocação ortogonal

13 Exemplo: Reator de leito fixo com dispersão axial não adiabático, modo estacionário.

14 Perfil de y(x) Perfil de θ(x)
Resultados obtidos: Modelo estacionário do reator de leito fixo com dispersão axial não adiabático. Parâmetros Peh Pem Da β γ λ λr 2 3,36 0,056 17,6 1 0.3 m yf θf Pontos internos α 3 Perfil de y(x) Perfil de θ(x)

15 Perfil de θr(x)

16 Resíduos R(zk) Resíduo de y(x) do método dos momentos aprimorados Rc(zk) Resíduo de y(x) do método da colocação ortogonal

17 Resíduos Tm(zk) Resíduo de θ(x) do método dos momentos aprimorados Tc(zk) Resíduo de θ(x) do método da colocação ortogonal

18 Resíduos Trm(zk) Resíduo de θr(x) do método dos momentos aprimorados Trc(zk) Resíduo de θr(x) do método da colocação ortogonal

19 Perfil de y(x) Perfil de θ(x)
Resultados obtidos: Modelo dinâmico do de leito fixo com dispersão axial não adiabático. Parâmetros Peh Pem Da β γ λ λr 2 3,36 0,056 17,6 1 -0.3 m yf θf θrf Pontos internos α 3 yinicial θinicial θrinicial Tsimulação (s) Perfil de y(x) Perfil de θ(x)

20 Perfil de θr(x)

21 Resíduos R(zk) Resíduo de y(x) no tempo igual a 1 s do método dos momentos aprimorados Rc(zk) Resíduo de y(x) no tempo igual a 1 s do método da colocação ortogonal

22 Resíduos Tm(zk) Resíduo de θ(x) no tempo igual a 1 s do método dos momentos aprimorados Tc(zk) Resíduo de θ(x) no tempo igual a 1 s do método da colocação ortogonal

23 Resíduos Trm(zk) Resíduo de θr(x) no tempo igual a 1 s do método dos momentos aprimorados Trc(zk) Resíduo de θr(x) no tempo igual a 1 s do método da colocação ortogonal

24 Conclusões A resolução dos problemas pelas duas metodologias apresentaram resultados semelhantes. Os resíduos se apresentaram com baixos valores, o que valoriza os resultados obtidos. Apesar do sistema da resolução do problema ser simplificado para a resolução de um sistema que tem como solução valores que zeram a equação do resíduo, em alguns gráficos esse resultado não é observado. Podendo ser explicado por problemas implementacionais, ou em função da resolução de sistemas de equações geradas por equações diferenciais de diferentes ordens.

25 FIM


Carregar ppt "Programa de Engenharia Química - COPPE"

Apresentações semelhantes


Anúncios Google