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Resoluções de problemas pelo método de resíduos ponderados por quadratura gaussianas no simulador de processos EMSO Programa de Engenharia Química - COPPE.

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1 Resoluções de problemas pelo método de resíduos ponderados por quadratura gaussianas no simulador de processos EMSO Programa de Engenharia Química - COPPE Universidade Federal de Janeiro (UFRJ) Rafael Raoni Lopes de Britto

2 Descrição da metodologia • Problemas a serem resolvidos:  EDOVC e EDPs • Método dos resíduos ponderados (MRP):

3 • Critérios de ponderação:  Método dos Momentos  Método da colocação ortogonal Utiliza como pontos nodais raízes de polinômios ortogonais no intervalo. O resíduo não é mais diretamente ortogonalizado e sim aproximado por um polinômio ortogonal que se anula nos pontos de colocação.

4 • Integração numérica:  Quadratura de Gauss-Jacobi  Quadratura de Gauss-Radau  Quadratura de Gauss-Lobatto

5 • Característica da metodologia

6 • Exemplo: Reator de leito fixo com dispersão axial adiabático, modelo estacionário.

7 Resultados obtidos: Modelo estacionário do reator de leito fixo com dispersão axial adiabático. Parâmetros PehPemDaβγm 223,360,04517,61 yfyf θfθf Pontos internos αβ Perfil de y(x) Perfil de θ(x)

8 Resíduos R(z k ) Resíduo de y(x) do método dos momentos aprimorados Rc(z k ) Resíduo de y(x) do método da colocação ortogonal

9 Resíduos Tm(z k ) Resíduo de θ(x) do método dos momentos aprimorados Tc(z k ) Resíduo de θ(x) do método da colocação ortogonal

10 Resultados obtidos: Modelo dinâmico do de leito fixo com dispersão axial adiabático. Parâmetros PehPemDaβγmyfyf 223,360,05617,611 θfθf Pontos internos αβy inicial θ inicial T simulação (s) Perfil de y(x) Perfil de θ(x)

11 Resíduos R(z k ) Resíduo de y(x) no tempo igual a 1 s do método dos momentos aprimorados Rc(z k ) Resíduo de y(x) no tempo igual a 1 s do método da colocação ortogonal

12 Resíduos Tm(z k ) Resíduo de θ(x) no tempo igual a 1 s do método dos momentos aprimorados Tc(z k ) Resíduo de θ(x) no tempo igual a 1 s do método da colocação ortogonal

13 • Exemplo: Reator de leito fixo com dispersão axial não adiabático, modo estacionário.

14 Resultados obtidos: Modelo estacionário do reator de leito fixo com dispersão axial não adiabático. Parâmetros Perfil de y(x) Perfil de θ(x) PehPemDaβγλλrλr 223,360,05617,610.3 myfyf θfθf Pontos internos αβ

15 Perfil de θr(x)

16 Resíduos R(z k ) Resíduo de y(x) do método dos momentos aprimorados Rc(z k ) Resíduo de y(x) do método da colocação ortogonal

17 Resíduos Tm(z k ) Resíduo de θ(x) do método dos momentos aprimorados Tc(z k ) Resíduo de θ(x) do método da colocação ortogonal

18 Resíduos Trm(z k ) Resíduo de θr(x) do método dos momentos aprimorados Trc(z k ) Resíduo de θr(x) do método da colocação ortogonal

19 Resultados obtidos: Modelo dinâmico do de leito fixo com dispersão axial não adiabático. Parâmetros Perfil de y(x) Perfil de θ(x) PehPemDaβγλλrλr 223,360,05617, myfyf θfθf θr f Pontos internosαβ y inicial θ inicial θr inicial T simulação (s) 0112

20 Perfil de θr(x)

21 Resíduos R(z k ) Resíduo de y(x) no tempo igual a 1 s do método dos momentos aprimorados Rc(z k ) Resíduo de y(x) no tempo igual a 1 s do método da colocação ortogonal

22 Resíduos Tm(z k ) Resíduo de θ(x) no tempo igual a 1 s do método dos momentos aprimorados Tc(z k ) Resíduo de θ(x) no tempo igual a 1 s do método da colocação ortogonal

23 Resíduos Trm(z k ) Resíduo de θr(x) no tempo igual a 1 s do método dos momentos aprimorados Trc(z k ) Resíduo de θr(x) no tempo igual a 1 s do método da colocação ortogonal

24 • A resolução dos problemas pelas duas metodologias apresentaram resultados semelhantes. • Os resíduos se apresentaram com baixos valores, o que valoriza os resultados obtidos. • Apesar do sistema da resolução do problema ser simplificado para a resolução de um sistema que tem como solução valores que zeram a equação do resíduo, em alguns gráficos esse resultado não é observado. Podendo ser explicado por problemas implementacionais, ou em função da resolução de sistemas de equações geradas por equações diferenciais de diferentes ordens. Conclusões

25 FIM


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