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Grandezas Proporcionais

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Apresentação em tema: "Grandezas Proporcionais"— Transcrição da apresentação:

1 Grandezas Proporcionais
Professor João Gilberto

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1) A proporcionalidade entre grandezas Vimos anteriormente que grandeza é tudo aquilo que pode ser medido, quantificado. Desta maneira, temos como exemplo de grandezas a temperatura, o comprimento, o consumo, a massa, o tempo e etc. As grandezas podem ser classificadas de duas formas: Grandezas diretamente proporcionais Grandezas inversamente proporcionais Então, a partir de agora, vamos analisar estes dois casos através de alguns exemplos.

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1) A proporcionalidade entre grandezas Exemplo 1: Para fazer uma torta de morango, uma doceria utiliza 0,5 gramas de farinha de trigo. Número de tortas 1 2 3 4 5 Quantidade de farinha de trigo 0,5 1,5 2,0 2,5

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1) A proporcionalidade entre grandezas Número de tortas 1 2 3 4 5 Quantidade de farinha de trigo 0,5 1,5 2,0 2,5 Quando duplicamos o número de tortas, a quantidade de farinha de trigo também duplica. Quando triplicamos o número de tortas, a quantidade de farinha de trigo também triplica, e assim por diante. Neste caso, dizemos que as grandezas número de tortas e quantidade de farinha de trigo têm uma relação de proporcionalidade direta, ou seja, são grandezas diretamente proporcionais.

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1) A proporcionalidade entre grandezas Exemplo 2: Suponhamos que nessa mesma doceria, 1 funcionário faça uma certa quantidade de tortas em 6 horas. Devido a proximidade do natal, o proprietário dessa doceria resolveu fabricar essa mesma quantidade de tortas num tempo menor. Para isso, foi aumentando a quantidade de funcionários, de mesma produtividade e trabalhando nas mesmas condições. Observe na tabela a seguir, a relação que há entre o número de tortas e a quantidade de farinha de trigo utilizada. Número de funcionários 1 2 3 4 Tempo (em horas) 6 1,5

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1) A proporcionalidade entre grandezas Quando duplicamos o número de funcionários, o número de horas fica reduzido pela metade. Quando triplicamos o número de funcionários, o número de horas fica reduzido à terça parte, e assim, por diante. Número de funcionários 1 2 3 4 Tempo (em horas) 6 1,5 Neste caso, dizemos que as grandezas número de funcionários e tempo têm uma relação de proporcionalidade inversa, ou seja, são grandezas inversamente proporcionais.

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2) Grandezas diretamente proporcionais Duas grandezas são diretamente proporcionais quando a razão entre os valores da primeira é igual a razão entre os valores correspondentes da segunda. Exemplo 3: Mariana pesquisou sobre a produção de uma usina de açúcar e anotou o número de sacos de açúcar produzidos, no decorrer de cindo dias, montando a seguinte tabela: Período de produção (em dias) Produção de açúcar (em número de sacos) 1 5000 2 10000 3 15000 4 20000 5 25000

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2) Grandezas diretamente proporcionais Período de produção (em dias) Produção de açúcar (em número de sacos) 1 5000 2 10000 3 15000 4 20000 5 25000 Observe que as razões entre os números da primeira coluna e os correspondentes da segunda coluna são iguais. Todas as frações são redutíveis a uma mesma fração que é

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2) Grandezas diretamente proporcionais Período de produção (em dias) Produção de açúcar (em número de sacos) 1 5000 2 10000 3 15000 4 20000 5 25000 Dizemos então que: os números 1, 2, 3, 4 e 5 são diretamente proporcionais aos números 5000, 10000, 15000, e O número , que é a razão entre dois termos correspondentes em cada coluna da tabela, é chamado de fator de proporcionalidade.

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3) Grandezas inversamente proporcionais Razões inversas: Consideremos as razões e . Repare que o produto dessas duas razões é igual a 1, pois: Em situações semelhantes a esta, dizemos que as razões são inversas.

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3) Grandezas inversamente proporcionais Duas grandezas são inversamente proporcionais quando a razão entre os valores da primeira é igual ao inverso da razão entre os valores correspondentes da segunda. Exemplo 4: Durante alguns dias, Cláudio anotou a velocidade média atingida pelo automóvel dele e o tempo gasto (em horas) para percorrer um determinado trajeto, obtendo a seguinte tabela: Velocidade (em km/h) Tempo (em horas) 30 12 60 6 90 4 120 3

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3) Grandezas inversamente proporcionais Velocidade (em km/h) Tempo (em horas) 30 12 60 6 90 4 120 3 Quando duplicamos a velocidade do automóvel, o número de horas fica reduzido pela metade. Quando triplicamos a velocidade do automóvel, o número de horas fica reduzido à terça parte, e assim, por diante. Por isso, as grandezas velocidade e tempo são ditas inversamente proporcionais.

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3) Grandezas inversamente proporcionais Velocidade (em km/h) Tempo (em horas) 30 12 60 6 90 4 120 3 Observe que as razões entre os números da primeira coluna e os inversos dos números correspondentes na segunda coluna são iguais, ou seja:

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3) Grandezas inversamente proporcionais Velocidade (em km/h) Tempo (em horas) 30 12 60 6 90 4 120 3 Dizemos então que: 1) os números 30, 60, 90 e 120 são inversamente proporcionais aos números 12, 6, 4, e 3. 2) o número 360, que é o produto entre os números da primeira e os correspondentes da segunda coluna da tabela, é chamado de fator de proporcionalidade.


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