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DISPOSITIVOS ELETROMAGNÉTICOS 1) Energia e co-energia magnética Considere uma bobina de N espiras enroladas sobre um núcleo ferromagnético tal como mostrado.

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1 DISPOSITIVOS ELETROMAGNÉTICOS 1) Energia e co-energia magnética Considere uma bobina de N espiras enroladas sobre um núcleo ferromagnético tal como mostrado na figura abaixo: A fonte de tensão variável no tempo estabelecerá uma corrente na bobina que produzirá um fluxo variável no núcleo. FLUXO VARIÁVEL FORÇA ELETROMOTRIZ INDUZIDA

2 DISPOSITIVOS ELETROMAGNÉTICOS A fem será induzida em cada espira do enrolamento produzindo uma fem total que pode ser considerada como uma elevação de tensão no sentido do fluxo de corrente. Ou como uma queda de tensão no sentido da corrente denominada de força contra-eletromotriz (fcem) cuja magnitude é:

3 DISPOSITIVOS ELETROMAGNÉTICOS As formas acima expressam a mesma lei (Faraday-Lenz). Na parte superior da figura (a) observa-se que a polaridade da fem induzida é tal que produz uma corrente (se a espira estiver em curto-circuito) de tal maneira que o fluxo induzido (produzido por esta) está no mesmo sentido do fluxo indutor Φ(t) e é por isso que se faz necessário incluir o sinal (-) na expressão da fem.

4 DISPOSITIVOS ELETROMAGNÉTICOS O sinal (-) na fem serve para atender a lei de Lenz de oposição a variação de fluxo magnético. No caso da figura inferior se observa que a polaridade da fem induzida é contrária a do caso anterior. Nesta situação a corrente induzida na espira cujo o fluxo induzido se opõe ao fluxo principal Φ(t). É por esse motivo que não é necessário incluir o sinal (-) na fem, já que com a polaridade associada se obtém um fluxo induzido que é contrário ao fluxo principal. Aplicando a lei de Kirchhoff no circuito resulta em: A equação (4) pode ser escrita de outro modo:

5 DISPOSITIVOS ELETROMAGNÉTICOS dW e = diferencial de energia de entrada dW R = diferencial de energia dissipada na resistência R dW m = diferencial de energia armazenada no campo magnético A equação 5 representa o balanço energético do circuito ou simplesmente a lei da conservação da energia.5 O diferencial de energia magnética pode ser escrito como: Supondo que no instante t=0 o fluxo no núcleo é nulo e a corrente seja nula, a energia magnética total fornecida pela fonte é:

6 DISPOSITIVOS ELETROMAGNÉTICOS CO-ENERGIA A co-energia pode ser definida da seguinte forma: A co-energia não possui significado físico direto, porém tem grande aplicação no cálculo de forças nos dispositivos eletromagnéticos.

7 DISPOSITIVOS ELETROMAGNÉTICOS CO-ENERGIA A soma da energia mais a da co-energia magnética equivale a área do retângulo F.Φ. Sabendo-se que: A densidade de energia pode ser calculada por:

8 DISPOSITIVOS ELETROMAGNÉTICOS Sabendo-se que: A densidade de co-energia magnética é dada por: Quando a curva de magnetização é considerada linear, os resultados anteriores dão lugar a expressões mais simples. Nesse caso o valor da energia e o valor da co-energia são iguais e dado por:

9 DISPOSITIVOS ELETROMAGNÉTICOS De mesmo modo as densidades de energia e de co-energia são: Sabe-se também que a indutância pode se calculada através de: E que: E a energia e a co-energia dadas por:

10 DISPOSITIVOS ELETROMAGNÉTICOS PERDAS DE ENERGIA EM NÚCLEOS FERROMAGNÉTICOS Existem dois tipos de perdas de energia associada em núcleos ferromagnéticos: característica de histerese do material (perdas por histerese) e correntes induzidas no núcleo (perdas por correntes parasitas). Perdas por histerese

11 DISPOSITIVOS ELETROMAGNÉTICOS Se considerarmos que a indução no núcleo varia desde –B r até B m seguindo o trecho da curva (abc) ocorrerá um aumento da indução no núcleo o que corresponde a uma energia absorvida pelo campo magnético e armazenada durante parte do ciclo. A integral w 1 representa a área da superfície abcdea. Considerando que a indução é reduzida de B m (ponto c) até B r (ponto e ) seguindo o trecho (ce) da curva de histerese, então resultará em uma energia devolvida a rede durante parte do ciclo porque é negativa e cujo valor é dado por: A área cdec representa a densidade de energia correspondente que é valor w 2 na fórmula acima.

12 DISPOSITIVOS ELETROMAGNÉTICOS A área cdec representa a densidade de energia correspondente que é valor w 2 na fórmula abaixo. Quando se submete o núcleo a uma indução crescente entre –B r e B m seguindo o caminho abc e logo a outra indução entre decrescente entre B m e B r seguindo o caminho ce, a superfície resultante > representará a densidade de energia absorvida pelo núcleo ferromagnético com a excitação cíclica e que não é devolvida a rede, sendo esta dissipada no núcleo em forma de calor.

13 DISPOSITIVOS ELETROMAGNÉTICOS Circuitos magnéticos excitados por corrente alternada A Lei de Hopkinson expressa pela equação: Em que: Φ – fluxo magnético F- força magnetomotriz R – Relutância magnética Se considerarmos o circuito magnético da figura abaixo:

14 DISPOSITIVOS ELETROMAGNÉTICOS Se considerarmos o circuito magnético da figura abaixo: A bobina acima possui resistência (Rb). Ao aplicar uma tensão contínua na bobina será produzido de acordo com a lei de Ohm uma corrente dada por: Essa corrente produzirá uma força magnetomotriz e que dependendo do valor da relutância magnética determinará um fluxo resultante.

15 DISPOSITIVOS ELETROMAGNÉTICOS Verifique abaixo a sequência: Observe que quando uma excitação cc é aplicada em uma bobina, a corrente é função da tensão aplicada, porém é absolutamente da natureza e características magnéticas do material que constitui o núcleo. Suponha agora que a bobina é alimentada por uma tensão senoidal:

16 Circulará uma corrente i(t) que provocará um fluxo Φ(t) no núcleo. Este fluxo variável produzirá uma fem induzida na bobina de tal forma que ao se aplicar a lei de Kirchhoff resulta em: Supondo que a queda de tensão na bobina seja pequena quando comparada com a fem induzida, então a equação pode ser escrita como: De onde se tem o valor do fluxo magnético:

17 A constante de integração é nula sempre que se considera que em t=0 não existe magnetismo residual no núcleo. A equação pode ser escrita na maneira clássica como: E o fluxo máximo vale: Então:

18 É importante destacar aqui que a tensão aplicada e a frequencia impõem o valor do fluxo no núcleo e que com o valor da relutância magnética do núcleo terá uma corrente absorvida pela bobina. OBS: Quando uma bobina é alimentada por uma tensão c.a, o fluxo é função direta do módulo e da frequência da tensão aplicada, mas é independente da natureza e das características magnéticas do material que constitui o núcleo. Se considerarmos que houve um aumento da relutância magnética ( por ter acrescentado um entreferro) não haverá nenhuma mudança do valor do fluxo, entretanto a bobina absorverá mais corrente da rede para manter o fluxo constante no valor imposto pela tensão aplicada.

19 Circuito equivalente de uma bobina com núcleo de ferro alimentada por uma tensão c.a Como demonstramos anteriormente, o fluxo no núcleo é independente da natureza do material magnético, logo os efeitos da saturação e da histerese terão influência na corrente absorvida. Consideraremos incialmente o circuito magnético linear, o que vale dizer que o sistema possui permeabilidade constante. Para determinar o circuito equivalente de uma bobina com núcleo de ferro, é preciso considerar duas situações: a)O núcleo não apresenta perdas no ferro b)O núcleo apresenta perdas no ferro

20 Se considerarmos que o núcleo magnético não apresenta perdas e supomos que a resistência pode ser desprezada, a potência absorvida pela bobina é nula. De acordo com a fórmula abaixo: Sabendo-se que: Supondo permeabilidade constante:

21 O diagrama fasorial é mostrado abaixo: Comparando com a tensão de uma bobina de coeficiente de auto-indução L conduzindo uma corrente i iex. Isto indica que L pode ser expressado por:

22 Conclui-se que o circuito equivalente de uma bobina de ferro pode ser representado por uma auto-indutância. Vamos apresentar agora o caso em que o núcleo magnético apresenta perdas: No caso em que o núcleo magnético apresenta perdas, a corrente de excitação fará um ângulo de 90 º com a tensão e a potência ativa absorvida da rede deve compensar as perdas.

23 Se denominarmos φ v o ângulo que é formado entre a tensão e corrente, e que P fe são as perdas no ferro, então: Pode-se observar que a corrente de excitação possui duas componentes: uma componente de perdas no ferro e a outra denominada de corrente magnetizante. Elas podem ser calculadas por:

24 O circuito equivalente para o núcleo considerado com perdas e com permeabilidade constante é mostrado abaixo. A potência absorvida pode ser representada por uma resistência, denominada de resistência de perdas e a corrente magnetizante defasada de 90 º em relação à tensão aplicada circular por uma reatância denominada de reatância magnetizante.

25 Corrente de excitação em uma bobina com núcleo de ferro alimentada com c.a Anteriormente, a determinação da corrente de excitação foi obtida supondo um circuito magnético linear de permeabilidade constante o que se permitiu obter expressões simples que relacionam tensão e corrente ou fluxo e corrente. A linearidade implica diretamente que se a tensão aplicada for senoidal a corrente e o fluxo são também senoidais. Entretanto, a curva de magnetização dos materiais magnéticos é não-linear e ponto de trabalho normal das máquinas elétricas está perto do joelho da curva, o qual exerce grande influência na forma da corrente de excitação deixando de ser senoidal e para sua determinação é necessário a utilização de ferramenta gráfica, por ser impossível utilizar técnicas analíticas. Para determinação da forma de onda da corrente de excitação é necessário considerar dois casos: 1) Núcleo sem perdas 2) Núcleo com perdas

26 Corrente de excitação em uma bobina com núcleo de ferro alimentada com c.a 1) Núcleo sem perdas A relação neste caso entre fluxo Φ e corrente de excitação I exc se obtém graficamente a partir da curva de magnetização do material, onde em vez de empregar a indução no eixo y, se utiliza o fluxo Φ=B x A, e no eixo das abcissas se utiliza H= Ni exc / l. Observe a figura no slide seguinte: A curva de magnetização do material consiste no gráfico Φ=f(i iexc ). Na outra figura observa-se a forma da onda do fluxo e da tensão. Observa-se que a forma da onda da corrente é não-senoidal e pode ser decomposta em serie de Fourier demonstrando ser composta por harmônicos ímpares.

27

28 2) Núcleo com perdas

29 CONVERSÃO DE ENERGIA EM SISTEMAS MAGNÉTICOS COM MOVIMENTO DE TRANSLAÇÃO Anteriormente (link) ficou definido que um campo magnético armazena energia. Por outro lado, o campo magnético exerce forças mecânicas nas estruturas ou partes das estruturas associadas com ele.(link) Estas propriedades fazem com que o campo magnético seja utilizado como meio de ligação entre as partes elétricas e mecânicas de muitos dispositivos eletromecânicos e em particular as máquinas elétricas que dispositivos que convertem energia. Considere o seguinte sistema magnético dotado de movimento de translação: Quando circula uma corrente pela bobina de excitação, é estabelecido um fluxo magnético no núcleo que provoca uma força de atração sobre a armadura móvel, o reduz o entreferro central com a redução da relutância do circuito magnético e com a consequente e da variação da energia magnética armazenada.

30 Se a armadura móvel se desloca para a esquerda desde uma posição inicial x=x 1 para uma posição final x 2 = x-dx, o princípio da conservação da energia aplicado ao sistema estabelece a seguinte equação:

31 Em que: - variação da energia elétrica absorvida - variação da energia magnética armazenada - variação da energia mecânica devida ao movimento da armadura móvel - variação da energia perdida Essa equação corresponde a lei da conservação da energia aplicada em um sistema motor, ou seja, uma transformação da energia elétrica em mecânica. Considerando que as perdas sejam desprezíveis: Essas perdas correspondem a: Perdas por efeito joule na bobina, perdas no ferro do núcleo magnético (histerese e correntes parasitas) ; perdas mecânicas no deslocamento da armadura móvel.

32 Desprezando as perdas resulta que:

33 Desprezando as perdas resulta que: Na figura do slide anterior existem duas curvas de magnetização, uma para cada posição da armadura móvel, ou seja, a curva de magnetização depende da distância (x). Se considerarmos um fluxo constante definido por Φ 1, para a posição inicial x 1 = x, necessita-se de uma força magnetomotriz maior. Se o fluxo for constante, a menor relutância corresponde a menor fmm. Ao considerar uma força magnetmotriz constante, o fluxo é tanto maior quanto menor for a relutância do circuito magnético (menor entreferro). Se supormos uma situação inicial com entreferro x 1 = x e um fluxo no núcleo igual a Φ 1 a energia magnética armazenada será expressa por oaco. Quando se desloca a armadura móvel, a posição muda de x 1 a x 2. A localização do novo ponto de trabalho (novo estado) depende de como é efetuado o deslocamento.

34 MOVIMENTO SE REALIZA COM FLUXO CONSTANTE Essa situação é obtida ajustando a corrente durante o movimento ou considerando que o deslocamento do núcleo é suficientemente rápida para que não haja tempo de variar o fluxo durante o deslocamento. Nesse caso, a energia elétrica absorvida da rede será nula. Como não há variação do fluxo durante o movimento isto indica então que dW e = 0. Então: A fórmula indica que o trabalho mecânico se realiza apenas devido a redução da energia magnética armazenada.

35 Se o fluxo permanece constante durante o movimento da armadura móvel, o novo estado de equilíbrio corresponderá ao ponto b da figura abaixo: Para o qual a energia magnética armazenada neste estado final é expressa pela área obco. Prova-se então que ocorre uma redução da energia magnética durante a translação expressa pela área oabo. Essa variação ocorrida na energia magnética será igual ao trabalho mecânico realizado.

36 Se a força de atração for designada por f, então o trabalho mecânico produzido dado por: OBS: A FORÇA MECÂNICA SOBRE A ARMADURA MÓVEL TENDE A REDUZIR A ENERGIA MAGNÉTICA ARMAZENADA NO CIRCUITO MAGNÉTICO, E ISTO OCORRE QUANDO SE REDUZ O ENTREFERRO E CONSEQUENTEMENTE O SENTIDO DA FORÇA EXERCIDA SOBRE A ARMADURA MÓVEL É SEMPRE DE ATRAÇÃO. Se as curvas de magnetização da figura [ link] forem retas, o que ocorre na prática quando os entreferros são grandes, a expressão da energia magnética armazenada é:[ link]

37 A força sobre a armadura móvel ocorrerá no sentido da redução da relutância do circuito magnético. MOVIMENTO SE REALIZA COM CORRENTE CONSTANTE Esta situação é estabelecida quando o movimento da armadura móvel é suficientemente lento. Verifique a figura abaixo:

38 A posição inicial corresponde ao ponto (a), cujo fluxo é Φ 1 e o novo estado de equilíbrio caso a corrente se matenha constante corresponderá ao ponto (e)., no qual o fluxo tem valor Φ 2. Ao existir uma variação do fluxo no sistema, existirá consequentemente uma variação de energia elétrica de entrada na bobina durante a transição de um estado para outro. Aplicando o princípio da conservação da energia resulta que: Sabe-se também que: Diferenciando a equação anterior resulta em:

39 Fazendo as devidas substituições resulta em: Fazendo as simplificações e levando em conta que dF=0 no deslocamento (pois a força magnetomotriz é constante), resulta em: ISTO INDICA QUE O TRABALHO MECÂNICO REALIZADO SE DÁ EM FUNÇÃO DO AUMENTO DA CO-ENERGIA MAGNÉTICA ARMAZENADA.

40 Sabendo-se que a co-energia inicial é dada pela área (odao) e a co-energia final é dada pela área (odeo). A variação da co-energia é a diferença entre a co-energia final e a co-energia inicial dada pela área hachurada e que segundo a fórmula define também o trabalho desenvolvido no movimento. A expressão da força em função da co-energia é dada então por: Considerando o sistema linear, então: Em que P é denominada de permeância que é o inverso da relutância.

41 EXERCÍCIOS

42 CONVERSÃO DE ENERGIA EM SISTEMAS MAGNÉTICOS COM MOVIMENTO DE ROTAÇÃO MÁQUINAS ELÉTRICAS ROTATIVAS Em geral as máquinas elétricas são dispositivos eletromagnéticos dotados de movimento de rotação. Para analisar a conversão de energia nestes sistemas, vamos considerar duas situações que ocorrem frequentemente na prática. A primeira em que o sistema dispões de uma fonte de alimentação apenas e a segunda em que o sistema magnético dispões de várias fontes de alimentação, normalmente duas. 1) Sistemas magnéticos de rotação alimentados com uma fonte apenas

43 De maneira semelhante ao movimento de translação, se considerarmos que a rotação ocorre com fluxo constante, a equação demonstrada para o movimento de translação é válida aqui também.

44 A equação que exprime o princípio da conservação da energia é dada por: Sabendo-se que o primeiro membro está relacionado com a energia mecânica, então: De onde deduz-se que: Se o sistema é considerado linear, o equivale a supor que a única relutância que existente corresponde a do entreferro, então: Substituindo na fórmula do torque resulta em:

45 A FÓRMULA INDICA QUE O CONJUGADO ATUA NO SENTIDO DE REDUZIR A RELUTÂNCIA ENTRE O ESTATOR E O ROTOR, OU SEJA, EXISTE UMA TENDÊNCIA DE ALINHAMENTO DO EIXO MAGNÉTICO DO ROTOR COM O EIXO MAGNÉTICO DO ESTATOR. Se o movimento é realizado com corrente constante (força magnetomotriz constante), as equações se transformam em: É fácil demonstrar que tanto a relutância quanto a permeância e a indutância é função do ângulo θ que forma o estator com o rotor.

46 Do ponto de vista de circuitos elétricos é mais fácil trabalhar com parâmetro indutância do que relutância ou permeância, uma vez que empregaremos a expressão: De acordo com a definição de indutância: Seu valor será máximo quanto o rotor estiver alinhado com o eixo do estator (eixo direto) o que corresponde uma posição de máximo fluxo no entreferro ou mínima relutância do mesmo e denominada de L d.

47 De maneira semelhante, a indutância será mínima quando o eixo do rotor forme um ângulo de 90 º (eixo em quadratura) com o eixo do estator. Denominando L q a esse valor de indutância, segue que: A figura seguinte mostra a variação da indutância com o ângulo θ que varia entre L d e L q seguindo uma lei senoidal.

48 A indutância pode ser dada matematicamente por uma lei senoidal: Em θ=0, estabelece que: Em Em θ=90 o, estabelece que: As indutâncias L 1 e L 2 são funções das indutâncias L d e L q.

49 Substituindo as expressões na fórmula do torque resulta em: O torque será igual a: Se L d = L q não ocorrerá nenhum torque. Isto ocorre quando o entreferro é constante, ou seja, rotor do tipo cilíndrico. Se considerarmos que a corrente de alimentação é constante (tipo cc) e supões que o rotor se desloca da posição horizontal de um ângulo θ em direção contrária ao ponteiro do relógio, aparecerá um conjugado restaurador orientado no sentido dos ponteiros do relógio.

50 Em outras palavras: se a corrente for constante o conjugado exercido sobre o rotor não é unidirecional e está orientado no sentido contrário ao qual o rotor tende a se mover. O rotor ficará estacionário em sua posição horizontal (mínima relutância). Suponha agora que o rotor se move (acionado por um motor externo) a uma velocidade ω m ; então a posição do rotor é dada por: Se nesta situação, o estator for alimentado por uma corrente senoidal: Então de acordo com será produzido um torque.

51 Levando em conta que: E que: Substituindo na expressão do torque resulta em: E sabendo-se que a identidade trigonométrica:

52 Resultando finalmente: Deve-se observar que o conjugado médio será nulo para velocidades ω m ≠ ω. Se o rotor gira velocidade ω, (ω m = ω) denominada de velocidade de sincronismo o conjugado médio é dado por: Este é o princípio que se baseia os motores de relutância. O motor tende a manter o sentido de rotação mesmo quando é desligado o motor primário. O ângulo δ é denominado de ângulo de torque.

53 Para ângulo δ<0, o conjugado médio é positivo o que significa que este conjugado atua no sentido de rotação da máquina que atua como motor. Se considerarmos que o motor é ideal (sem perdas) e que não existe conjugado resistente, então a máquina girará inicialmente com ângulo de torque igual a zero, e girará neste caso uma carga mecânica então se faz necessário que a máqiuna produza um conjugado motor.

54 Como na situação anterior o conjugado motor é nulo, então será produzido um regime dinâmico em que se reduzirá a velocidade e como resultado disto o ângulo de torque começará a tomar valores negativos e desenvolverá um conjugado motor que equilibrará o conjugado resistente e a máquina voltará a girar na velocidade de sincronismo. À medida que o conjugado motor aumenta, a ângulo de torque ficará cada vez mais negativo chegando ao valor onde será desenvolvido torque máximo. Se o conjugado resistente for maior que este, a máquina sairá do sincronismo e acabará parando. A zona estável para operação motora é compreendida entre 0 e – pi/4 e que nesta zona, à medida que aumenta o conjugado resistente também aumenta o conjugado motor, pois o ângulo de torque se torna cada vez maior.

55 Se δ > 0, então o conjugado desenvolvido será negativo de maneira que este atua em sentido oposto a rotação da máquina e trabalha então como gerador. O dispositivo mecânico conectado a ele deve fornecer conjugado e potência mecânica ao rotor. Existe um fluxo de potência elétrica da máquina para a rede. A aplicação mais conhecida dos motores de relutância está nos relógios elétricos e como não produzem torque de partida, se incia a rotação fornecendo um impulso mecânico no rotor acima da velocidade de sincronismo, de tal maneira que se alcança um estável ao passar pela velocidade de sincronismo, mantendo esta velocidade.

56 SISTEMAS MAGNÉTICOS DE ROTAÇÃO ALIMENTADOS POR DUAS FONTES Estes sistemas são os que normalmente são encontrados nas máquinas elétricas convencionais.

57 Considerando o sistema magnético linear e relembrando da teoria de circuitos acoplados, os fluxos magnéticos totais ψ 1 e ψ 2 que atravessam ambos enrolamentos: Na forma matricial se escreve: L 11 – representa o coeficiente de auto-indução do enrolamento 1 L 22 – é o correspondente do enrolamento 2

58 A energia magnética total armazenada (igual a co-energia no caso de sistema linear) é encontrada para cada um dos enrolamentos: Considerando que: Resultando em: Sabendo-se que:

59 Os dois primeiros termos representam conjugado de relutância devido as indutâncias próprias de cada enrolamento. E o terceiro termo na soma representa o conjugado que se obtém quando varia a indutância mútua entre ambos enrolamentos

60 De acordo com o que já foi desenvolvido, as indutâncias próprias dos dois enrolamentos são calculadas da seguinte forma: Enquanto a indutância mútua dependerá do ângulo formado entre os eixos magnéticos do rotor e do estator. Tendo em vista a definição de indutância mútua que corresponde ao fluxo que chega em um enrolamento produzido pelo outro enrolamento. Ocorre que quando os eixos estão alinhados todo fluxo produzido atravessará o outro e quando eles formam 90 º não haverá fluxo deixando um enrolamento e atravessando o outro.

61 OBS: EM GERAL PARA UMA POSIÇÃO ARBITRÁRIA DEVERÁ SER APLICADA A EQUAÇÃO SEJA QUAISQUER DISPOSÍÇÕES MAGNÉTICAS DO ESTATOR E DO ROTOR. ISTO NÃO OCORRE COM AS EXPRESSÕES E JÁ QUE AS INDUTÂNCIAS PRÓPRIAS DEPENDERÃO DAS SIMETRIAS MAGNÉTICAS DAS ESTRUTURAS DO ESTATOR E DO ROTOR. POR EXEMPLO, SE AMBAS SÃO CILÍNDRICAS, L 11 e L 22 SERÃO CONSTANTES E NÃO DEPENDERÁ DE θ PORQUE AO GIRAR O ROTOR NENHUM DOS ENROLAMENTOS “SENTIRÁ”NENHUMA VARIAÇÃO DA RELUTÂNCIA.

62 SE O ESTATOR POSSUI POLOS MAGNÉTICOS SALIENTES E O ROTOR É CILÍNDRICO, ENTÃO L 11 SERÁ CONSTANTE E L 22 SERÁ CALCULADA POR: SE O ESTATOR FOR CILÍNDRICO E O ROTOR POSSUI POLOS SALIENTES, ENTÃO L 22 SERÁ CONSTANTE E L 11 TEM A FORMA INDICADA NA FÓRMULA: No caso em que relacionaremos a tensão aplicada com a corrente em cada enrolamento, aplicaremos segunda lei de Kirchhoff a cada enrolamento:


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