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Aceite para publicação em 15 de Março de 2010. introdução equações do 1º grau equações do 2º grau resumo extras créditos agradecimentos fim.

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1 Aceite para publicação em 15 de Março de 2010

2 introdução equações do 1º grau equações do 2º grau resumo extras créditos agradecimentos fim

3 equação solução de uma equação membros e termos pré-requisitos indispensáveis para a compreensão do tema em estudo princípios de equivalência equações e funções grau de uma equação

4 uma equação é uma igualdade entre duas expressões onde aparece pelo menos uma letra designada por incógnita ou variável. Exemplo: é equação não são equações

5 o sinal de igual separa a equação em dois membros e cada monómio que neles figura chama-se termo Exemplo: 1º membro2º membro termos com incógnita termos independentes

6 um número diz-se solução de uma equação se ao se substituir esse número pela incógnita se obtiver uma proposição verdadeira Exemplo: é solução de porque O conjunto de todas as soluções de uma equação designa-se por conjunto-solução e representa-se por c.s. Neste exemplo Equações equivalentes são equações com o mesmo conjunto-solução. Utiliza-se o sinal de equivalente

7 Resolver uma equação significa determinar o seu conjunto-solução. Para resolver equações existem duas regras básicas conhecidas por princípios de equivalência. princípio da adição princípio da multiplicação

8 ao adicionar a ambos os membros de uma equação o mesmo número obtém-se uma equação equivalente à inicial Exemplo:

9 ao multiplicar ambos os membros de uma equação pelo mesmo número diferente de zero obtém-se uma equação equivalente à inicial Exemplo:

10 o grau de uma equação é igual ao maior grau dos seus termos Exemplo: equação do 1º grau equação do 2º grau equação do 3º grau

11 as soluções de uma equação coincidem com os zeros da função correspondente 1º grau 2º grau afim quadrática Clica nas palavras da tabela para mais informações

12 uma equação do 1º grau em x é uma equação que se pode reduzir à forma canónica: e solução de uma equação do 1º grau soluções e zeros função afim Voltar à tabela

13 a solução da equação Exemplo: écome

14 função cujo gráfico é uma recta e cuja expressão analítica é do tipo: gráfico da função afim declive ordenada na origem casos particulares Voltar à tabela

15 O gráfico da função afim é uma recta de equação: Qual será a influência dos parâmetros m e b no gráfico da função afim? Clica na figura e tenta descobrir!

16 é responsável pela inclinação da recta

17 ordenada do ponto de intersecção do gráfico da função com o eixo dos yy o gráfico da função passa no ponto

18 as funções linear e constante são casos particulares da função afim

19 determinar os zeros da função afim corresponde a determinar as soluções da equação do 1º grau Exemplo: função afim determinar zeros: graficamente: zero

20 equações do 2º grau incompletas uma equação do 2º grau em x é uma equação que se pode reduzir à forma canónica: equações do 2º grau completas e as equações do 2º grau dividem-se em dois tipos: quando e/ou quando Voltar à tabela

21 equações do tipo com equações do tipo com existem três tipos de equações do segundo grau incompletas: equações do tipo com

22 têm apenas uma solução nula: Exemplo:

23 têm duas soluções: Exemplo: Voltar à lei do anulamento do produto

24 se têm duas soluções simétricas Exemplo 1 se são impossíveis equação impossível Exemplo 2

25 uma equação do 2º grau completa é uma equação do tipo com fórmula resolvente binómio discriminante função quadrática parábola soluções e zeros conclusões

26 para determinar as soluções de qualquer equação do 2º grau

27 Exemplo:

28 é a expressão que figura debaixo do radical na fórmula resolvente Qual será a relação entre o binómio discriminante e o número de soluções de uma equação do 2º grau? Clica na figura e tenta descobrir!

29 função cujo gráfico é uma parábola e cuja expressão analítica é do tipo: Qual será a influência do parâmetro a no gráfico da função quadrática? Clica na figura e tenta descobrir! Voltar à tabela

30 uma parábola é uma curva de equação com Qual será a influência dos parâmetros h e k no gráfico da função quadrática? Clica na figura e tenta descobrir! ou, usando os casos notáveis,casos notáveis

31 com e determinar os zeros da função quadrática corresponde a determinar as soluções da equação do 2º grau Outra forma de escrever a expressão analítica da função quadrática é O que significam z 1 e z 2 ? Clica na figura e tenta descobrir!

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34 nesta secção podem ser recordados outros pré-requisitos casos notáveis da multiplicação de polinómios lei do anulamento do produto factorização de polinómios

35 quadrado da soma diferença de quadrados quadrado da diferença Voltar à parábola

36 Exemplo 1 Exemplo 2

37 Exemplo 1 Exemplo 2

38 Exemplo 1 Exemplo 2

39 Exemplo 1 – colocando factores comuns em evidência Exemplo 2 – usando os casos notáveis existem dois processos para factorizar polinómios:

40 Exemplo o produto de dois ou mais factores é nulo se pelo menos um dos factores for nulo Este método é utilizado para a resolução de equações do 2º grau incompletas do tipo

41 Este trabalho foi integralmente elaborado por Erika Bizarro usando Microsoft PowerPoint e Geogebra e tendo sido convertido posteriormente em documento html. Este trabalho foi publicado sob licença Creative Commons da Casa das Ciências

42 À minha colega Emília Valle que me iniciou no Geogebra À minha colega Ana Silva que me apresentou a Casa das Ciências Aos meus colegas da Casa das Ciências pelas dicas e sugestões Ao meu irmão e à Ana pelo apoio informático Aos meus pais, os meus mais rigorosos revisores Aos meus Davids pela minha falta de tempo para eles

43 Erika Bizarro 2010


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