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MECÂNICA - ESTÁTICA Equilíbrio de uma Partícula Cap. 3.

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1 MECÂNICA - ESTÁTICA Equilíbrio de uma Partícula Cap. 3

2 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR * 3 Leis do Movimento de Newton  Primeira Lei Uma partícula originalmente em repouso, ou em movimento constante, permanecerá neste estado se não for submetida a uma força desbalanceadora  Segunda Lei F = ma  Terceira Lei Para cada ação existe uma reação na mesma direção e sentido contrário

3 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Condições para o Equilíbrio de uma Partícula Uma partícula estará em equilíbrio quando:  Estando originalmente em repouso, assim permanecer  Estando em movimento, ter velocidade constante Para manter o equilíbrio é necessário e suficiente satisfazer a 1 a Lei de Newton:  F = 0 Se a partícula está em movimento:  2 a Lei de Newton :  F = ma Como  F = 0  ma = 0  a = 0  ou seja, a partícula tem velocidade constante ou permanece em repouso

4 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Diagrama de Corpo Livre Para aplicar as equações de equilíbrio (  F = 0), devem ser consideradas todas as forças atuantes na partícula, então o diagrama de corpo livre da partícula incluindo estas forças deve ser desenhado. Procedimento: 1.Desenhe o esboço do problema com a partícula isolada 2.Mostre todas forças atuantes 3.Identifique cada força

5 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Diagrama de Corpo Livre Molas: Se uma mola elástica linear é utilizada como apoio, o comprimento da mola mudará proporcionamente com a força atuante nela. Onde: l o é comprimento indeformado da mola l é o comprimento deformado da mola k é a constante de rigidez da mola (força/comprimento) Se s > 0  F puxa a mola Se s < 0  F empurra a mola

6 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Diagrama de Corpo Livre Cabos e Polias:  Assume-se que cabos ou cordas possuem peso desprezível e são indeformáveis.  Cabos suportam somente forças de tração (são puxados).  A tração atua na direção do cabo. O cabo está tracionado A tração T é constante ao longo do cabo

7 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 7 Exemplo 3.1 A esfera tem uma massa de 6 kg e é apoiada como mostra a figura. Desenhe o diagrama de corpo livre da esfera, da corda CE e do nó em C.

8 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 8 Exemplo Soluçao Forças atuando na esfera: 1. Peso W = (6)(9.81) = N 2. Força na corda CE (F CE ) 

9 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 9 Exemplo Soluçao Forças atuando na corda CE: 1. Força da esfera (F CE ) 2. Força do nó (F EC ) 

10 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 10 Exemplo Soluçao Forças atuando no nó C: 1. Força da corda CBA (F CBA ) 2. Força da mola (F CD =ks) 3. Força da corda CE (F CE ) 

11 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 11 Exemplo 3.3 Desenhar todos os diagramas de corpo livre possíveis para o problema mostrado na figura abaixo, considerando todos os nomes de forças como vetores.

12 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 12 Exemplo Solução DCL Ponto C: C PBPB T CE T CD T CD tensão da corda CD atuando em C T CE tensão da corda CE atuando em C P B peso de B atuando em C

13 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 13 Exemplo Solução DCL Corda CD (opção 1, pode confundir ao escrever equações de equilíbrio): C T CD D T CD tensão da corda CD atuando nas extremidades C e D

14 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 14 Exemplo Solução DCL Corda CD (opção 2, preferível p/ maior clareza): C -T CD T CD D T CD tensão da corda CD atuando na extremidade D -T CD tensão da corda CD atuando na extremidade C

15 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 15 Exemplo Solução DCL Corda CD (opção 3, aumenta o número de variáveis): C T DC T CD D T DC =-T CD T CD tensão da corda CD atuando na extremidade D T DC tensão da corda CD atuando na extremidade C

16 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 16 Exemplo Solução DCL Corda CD (opção 4, usando o módulo do vetor, pode confundir se não ficar bem claro): C T CD D T CD módulo da tensão da corda CD atuando nas extremidades C e D

17 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 17 Exemplo Solução DCL Apoio D: -T CD RDRD D -T CD tensão da corda CD atuando em D R D reação do apoio D

18 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 18 Exemplo Solução DCL Corda CE: E T CE -T CE 45 0 C T CE tensão da corda CE atuando na extremidade E -T CE tensão da corda CE atuando na extremidade C

19 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 19 Exemplo Solução DCL Ponto E: E PAPA -T CE T EG T CE tensão da corda CE atuando em E T EG tensão da corda EG atuando em E P A peso de A atuando em E

20 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 20 Exemplo Solução DCL Corda EG: G -T EG T EG 30 0 E -T EG tensão da corda EG atuando na extremidade E T EG tensão da corda EG atuando na extremidade G

21 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 21 Exemplo Solução DCL Apoio G: G -T EG RGRG T EG tensão da corda EG atuando em G R G reação do apoio G

22 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Adição de um Sistema de Forças Coplanares Resultantes de Forças Coplanares:  Decomponha cada força nas direções x e y  F 1 = F 1x i + F 1y j F 2 = -F 2x i + F 2y j F 3 = F 3x i - F 3y j

23 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Sistemas de Forças Coplanares Se uma partícula é sujeita a um sistema de forças coplanares no plano x-y, então cada força pode ser decomposta nas componentes i e j F 1 = F 1x i + F 1y j F 2 = -F 2x i + F 2y j F 3 = F 3x i - F 3y j

24 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 24 Problema 2.135

25 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 25 Problema Solução Diagrama do equilíbrio do nó A: 500 lb 600 lb F AB x y A

26 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 26 Problema Solução 500 lb 600 lb F AB x y A

27 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 27 Problema Solução 500 lb 600 lb F AB x y A

28 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 28 Problema 3.3 Determine o módulo e o ângulo  de F 1 tal que a partícula P esteja em equilíbrio.

29 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 29 Problema 3.3

30 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 30 Problema 3.3

31 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 31 Problema 3.21 O cilindro D tem uma massa de 20 kg. Se uma força F=100N é aplicada horizontalmente ao anel em A, determine a maior dimensão d tal que a força no cabo AC seja nula.

32 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 32 Problema Solução  F = 100N x y W = 20(9.81) = N F AB  Diagrama de Corpo Livre no anel em A: Força do cabo AC (F AC =0) Força do cabo AB (F AB ) Peso do cilindro D (W = 20(9.81) = N} Força F = 100N

33 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 33 Problema Solução F = 100N x y W = 20(9.81) = N F AB 

34 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 34 Problema Solução F = 100N x y W = 20(9.81) = N F AB 

35 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 35 Problema Solução 

36 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 36 Problema Solução 

37 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 37 Problema 3.A As molas do sistema de cordas estão originalmente deformadas em x 1 = 1 ft quando  = 0°. Determine a força vertical F que deve ser aplicada tal que  =30°.

38 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 38 Problema 3.A - Solução  Diagrama de Corpo Livre em A: Tração do cabo AB ( F s ) Tração do cabo AD ( F s ) Força vertical F y FsFs x F FsFs   A1A1

39 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 39 Problema 3.A - Solução A1A1

40 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 40 Problema 3.A - Solução A1A1 y FsFs x F FsFs  

41 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 41 Problema 3.B O peso de 10 lb (A) é suportado pela corda AC fixa a um rolete e pela mola. Se a mola tem um comprimento indeformado de 8 in e o peso está em equilíbrio quando d=4 in, determine a constante de mola k.

42 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 42 Problema 3.B - Solução  Diagrama de Corpo Livre em A: Tração do cabo AC (T AC ) Força da mola AB (F s = kx) Peso (W = 10 lb) FsFs x y W = 10 lb T AC 

43 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 43 Problema 3.B - Solução FsFs x y W = 10 lb T AC 

44 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 44 Problema 3.B - Solução FsFs x y W = 10 lb T AC 


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