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R EVER A M ATEMÁTICA DE 6 ºANO Prof. Sílvia Pacheco 2008/2009.

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1 R EVER A M ATEMÁTICA DE 6 ºANO Prof. Sílvia Pacheco 2008/2009

2 N ÚMEROS RACIONAIS

3 FRACÇÕES PRÓPRIAS E IMPRÓPRIAS Uma fracção tem dois termos: numerador e denominador. Fracção própria – tem o numerador menor do que o denominador. Ex: Fracção imprópria – tem o numerador maior do que o denominador, é maior do que a unidade e pode representar-se sob a forma de um numeral misto fraccionário. Ex: Numerador Denominador

4 FRACÇÕES EQUIVALENTES Fracções equivalentes – são as fracções que representam o mesmo número. Pode obter-se uma fracção equivalente a uma fracção dada multiplicando ou dividindo o numerador e denominador pelo mesmo número natural. Ex:

5 FRACÇÃO IRREDUTÍVEL Simplificar uma fracção é escrever uma fracção equivalente com termos menores. Fracção irredutível – é uma fracção que não se pode simplificar mais. não é uma fracção irredutível, mas é.

6 N ÚMEROS RACIONAIS Chama-se número racional a qualquer número inteiro ou fraccionário. são números inteiros e são números fraccionários Dadas 2 fracções com o mesmo denominador, representa um número maior a que tiver maior numerador; Dadas 2 fracções com o mesmo numerador, representa um número maior a que tiver menor denominador;

7 ADIÇÃO E SUBTRACÇÃO DE Nºs RACIONAIS Para adicionar (ou subtrair) dois números representados por fracções com o mesmo denominador, adicionam-se (ou subtraem-se) os numeradores e mantém-se o denominador. Para adicionar (ou subtrair) dois números representados por fracções com denominadores diferentes, substituem-se as fracções por outras equivalentes, que tenham o mesmo denominador e só depois se efectua o cálculo.

8 MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS REPRESENTADOS POR FRACÇÕES Para multiplicar números representados por fracções, multiplicam-se os numeradores e multiplicam-se os denominadores. Leitura da multiplicação: O produto de dois sétimos por dois terços é dez vinte e um avos.

9 PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO Existência de elemento neutro O produto de qualquer número por um é igual ao próprio número. a x 1 = 1 x a = a Existência de elemento absorvente O produto de qualquer número por zero é igual a zero: a x 0 = 0 x a = 0 Propriedade comutativa O valor do produto não se altera trocando a ordem dos factores: a x b = b x a Propriedade associativa O valor do produto não se altera se associarmos os factores de modo diferente: (a x b) x c = a x (b x c) Propriedade distributiva: Em relação à adição - O produto de um número por uma soma é igual à soma dos produtos desse número por cada uma das parcelas: a x (b + c) = a x b + a x c Em relação à subtracção - O produto de um número por uma diferença é igual à diferença entre o produto desse número pelo aditivo e o produto desse número pelo subtractivo: a x (b - c) = a x b - a x c

10 POTÊNCIA DE UM NÚMERO RACIONAL Uma potência é um produto de factores iguais. Lê-se dois terços à quarta A base é e o expoente é 4

11 I NVERSO DE UM NÚMERO RACIONAL Dois números racionais dizem-se inversos um do outro se o produto é 1. Todo o número racional diferente de zero tem inverso.

12 DIVISÃO DE NÚMEROS RACIONAIS Para dividir números racionais, diferentes de zero, multiplica-se o dividendo pelo inverso do divisor. Ex:

13 EXPRESSÕES NUMÉRICAS

14 ÂNGULOS, TRIÂNGULOS, QUADRILÁTEROS E SIMETRIAS

15 ÂNGULOS Ângulo – é uma porção do plano limitada por duas semi-rectas com a mesma origem.

16 TRIÂNGULOS Triângulo - é um polígono com três lados e três ângulos internos. A soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180º.

17 Classificação dos triângulos Quanto aos lados Triângulo equilátero 3 lados iguais Triângulo isósceles 2 lados iguais Triângulo escaleno Todos os lados diferentes Quanto aos ângulos Acutângulo Todos os ângulos são agudos Rectângulo Tem um ângulo recto Obtusângulo tem um ângulo obtuso

18 D ESIGUALDADE TRIANGULAR Num triângulo, a soma dos comprimentos de dois lados é sempre maior do que o comprimento do terceiro lado. ou Num triângulo, a medida do comprimento de cada lado é menor do que a soma das medidas dos comprimentos dos outros dois. b + c > a a < b + c a c b

19 CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS Para construir um triângulo é necessário conhecer: O comprimento dos 3 lados; ou O comprimento de dois lados e a amplitude do ângulo por eles formado; ou O comprimento de um lado e a amplitude dos ângulos adjacentes a esse lado.

20 Q UADRILÁTEROS

21 P ROPRIEDADES DOS PARALELOGRAMOS QuadradoRectânguloLosango Paralelogra mo obliquângulo Tem todos os lados iguais Lados iguais 2 a 2 Lados todos iguais Tem 4 ângulos rectos Os ângulos opostos são iguais As diagonais: - bissectam-se - são perpendiculares - têm o mesmo comprimento As diagonais: - bissectam-se - têm o mesmo comprimento As diagonais: - bissectam-se - são perpendiculares - não têm o mesmo comprimento Diagonais: - Bissectam-se - Não têm o mesmo comprimento

22 S IMETRIA Eixo de simetria – recta que divide a figura em duas partes, as quais se podem sobrepor por dobragem ao longo da recta. Figura simétrica – figura plana com pelo menos um eixo de simetria. Um polígono regular tem tantos eixos de simetria quantos os seus lados.

23 PROPORCIONALIDADE DIRECTA

24 RAZÃO / PROPORÇÃO Uma razão é uma forma de comparação. Uma proporção é uma igualdade entre 2 razões Antecedente Consequente Termos Extremo Meio Extremo

25 PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES: Numa proporção o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Ex: 1 x 6 = 2 x 3 Aplicação de Regra de três proporções simples x

26 P ERCENTAGEM Percentagem – é uma razão em que o consequente é 100. Uma percentagem pode ser representada por uma razão ou por um numeral decimal. Ex: = 0,20 = 20%

27 E SCALA Escala – é a razão entre qualquer dimensão no desenho e a correspondente dimensão real. Um desenho está feito à escala quando as medidas no desenho são directamente proporcionais às medidas reais. 1: 10 ou significa que 1cm no desenho corresponde a 10 cm no real.

28 P ROPORCIONALIDADE DIRECTA Duas grandezas são directamente proporcionais quando é constante o quociente entre valores correspondentes das duas grandezas. Ao quociente constante dá-se o nome de constante de proporcionalidade. 160:2=80400:5=80 … A distância é directamente proporcional ao tempo Distância (km) Tempo (h) 256

29 P ERÍMETROS, Á REAS E V OLUMES

30 P ERÍMETRO A linha que limita o círculo é a circunferência. O diâmetro é o dobro do raio. O perímetro do círculo é o comprimento da circunferência. r – raiod – diâmetro c - corda QuadradoP = l + l + l + l RectânguloP = b + b + a + a CírculoP = π x d r d c r d c

31 Á REAS Rectângulo Área = base x altura Quadrado Área = lado x lado Paralelogramo Área = base x altura

32 ÁREAS (CONTINUAÇÃO) Triângulo Área = base x altura 2 Círculo Área = π x r 2

33 V OLUMES Paralelepípedo V=axbxc Cubo V=axaxa Cilindr o V=A base xal t V= π x r 2 xh

34 U NIDADES DO SISTEMA MÉTRICO Medidakmhmdammdmcmmm Áreakm 2 hm 2 dam 2 m2m2 dm 2 cm 2 mm 2 Volumekm 3 hm 3 dam 3 m3m3 dm 3 cm 3 mm 3 Capacida de klhldalldlclml Relação entre unidades de volume e de capacidade 1m 3 = 1kl 1dm 3 = 1l 1cm 3 = 1ml

35 PLANIFICAÇÃO DO CILINDRO Para que dois círculos e um rectângulo correspondam à planificação da superfície de um cilindro é necessário que o perímetro dos círculos seja igual a uma das dimensões do rectângulo.

36 E STATÍSTICA

37 ORGANIZAÇÃO E REPRESENTAÇÃO DE DADOS Os dados podem ser apresentados de um modo organizado em tabelas de frequência e gráficos (de barras, circulares e pictogramas) Níveis em Inglês Frequência

38 M ÉDIA E MODA Para calcular a média de um conjunto de dados: Somam-se todos os dados; Divide-se a soma pelo número de dados. A moda de um conjunto de dados é o dado que ocorre mais vezes. Qual é a média de 2, 5 e 11? =18 18:3=6 A média é 6 Qual é a média de 2, 5 e 11? =18 18:3=6 A média é 6 4,5,4,6,3,4,9,4,7 A moda é 4. 4,5,4,6,3,4,9,4,7 A moda é 4.


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