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Ensino Superior Cálculo 1 5- Derivada da Função Implícita Amintas Paiva Afonso.

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Apresentação em tema: "Ensino Superior Cálculo 1 5- Derivada da Função Implícita Amintas Paiva Afonso."— Transcrição da apresentação:

1 Ensino Superior Cálculo 1 5- Derivada da Função Implícita Amintas Paiva Afonso

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8 Derivada da função implícita Algumas vezes você encontrará uma equação com mais de uma variável, sem que uma esteja em função da outra. Neste caso você terá que isolar a variável. Exemplo Considere a equação dada por:, cujo gráfico passa pelo ponto. Calcule a derivada dessa função no ponto x = -1/2. Ao isolar uma variável em função da outra, explicitamos a sua expressão analítica. Ao isolarmos o y em função de x, obtemos duas possibilidades: ou

9 Como a função passa pelo ponto, e neste ponto o y é positivo, então a função correspondente é. A derivada dessa função é: Calculando a derivada no ponto xb=b-1/2, temos que:

10 (u + v) = + + DERIVADASDIFERENCIAISNOTAÇÃO DE LAGRANGE = 0dk = 0(k)´= 0 d(ku) = 0(ku)´= 0 d(u+v) = du+dv(u+v)´= u´+ v´ d(u.v) = vdu + udv(uv)´= u´v+v´u d(u/v) = (vdu –udv)/v 2 (u/v)´= (u’v – v’u)/v 2 d(u n ) = n.u n-1.du(u n )´= n.u n-1.u´ d(e u ) = e u.du(e u )´= e u.u´

11 DERIVADASDIFERENCIAISNOTAÇÃO DE LAGRANGE d(a u ) = a u.lna.du(a u )’ = a u.lna.u’ d(senu) = cosu.du(senu)’ = cosu.u’ d(cosu) = - senu.du(cosu)’ = -senu.u’ d(lnu) = (1/u).du(lnu)´= (1/u).u’ d(arctgu) = du/(1+u 2 ) (arctgu)’ = u’/(1+u 2 )

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