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Introdução ao MATLAB para Hidrólogos Aplicações em Hidrologia – Parte 1 Porto Alegre, outubro de 2005.

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1 Introdução ao MATLAB para Hidrólogos Aplicações em Hidrologia – Parte 1 Porto Alegre, outubro de 2005

2 Programação Álgebra Linear (Sistemas lineares; Autovalores e autovetores) Otimização Equações Não-lineares (Zeros de funções) Ajuste de curvas Interpolação Análise de Dados e Estatística

3 Álgebra linear Sistemas Lineares –Rearrumar equações; –Escrevê-las em forma matricial; –Resolvê-las 5x = 3y - 2z y + 4z = 3x x + 4y - 9z = 9 5x - 3y + 2z = 10 -3x + 8y + 4z = 20 2x + 4y - 9z = 9 >> A = [5 -3 2; ; ]; >> b = [10; 20; 9]; >> x = A\b x =

4 Álgebra linear Autovalores e Autovetores V(:,1:end) = autovetores diag(D) = autovalores A v = v >> [V,D]=eig(A) V = D =

5 Otimização Funções sem restrição –fminunc >>x0 = [-1,1]; >>[x,fval,exitflag,output] = x = fval = e-10 exitflag = 1 output = iterations: 7 funcCount: 40 stepsize: 1 firstorderopt: e-004 algorithm: 'medium-scale: Quasi-Newton line search' function f = objfun(x) f = exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);

6 Otimização Funções com restrições –Expressões fmincon >>x0 = [-1,1]; >>[x, fval] =... x = fval = >>[c,ceq] = confun(x) c= 1.0e-14 * ceq = [] function [c, ceq] = confun(x) % Nonlinear inequality constraints c = [1.5 + x(1)*x(2) - x(1) - x(2); -x(1)*x(2) - 10]; % Nonlinear equality constraints ceq = []; x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)

7 Otimização Funções com restrições –Limites para variáveis fminbnd >>x = x = 3 >>y = f(x) y = function f = myfun(x) f = (x-3).^2 - 1; x = fminbnd(fun,x1,x2)

8 Otimização Programação Linear Programação Quadrática x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)

9 Equações Não-lineares Funções com uma variável –fzero x = fzero(fun,x0) function y = f(x) y = x.^3-2*x-5; >>z = z =

10 Equações Não-lineares Funções com mais variáveis –fsolve –Otimização (minimização do erro) x = fsolve(fun,x0) function F = myfun(x) F = [2*x(1) - x(2) - exp(-x(1)); -x(1) + 2*x(2) - exp(-x(2))]; >>x0 = [-5; -5]; >>[x,fval] = x = fval = 1.0e-006 *

11 Ajuste de curvas Funções polinomias –polyfit, polyval, polyder, conv, deconv >> a = polyfit (x,y,n) >> y = polyval (a,x) >> q = polyder(p) >> a = [1 2 3]; b = [4 5 6]; >> c = conv(a,b) c =

12 Ajuste de curvas Funções não- polinomiais –linearização –otimização (minimização do erro)

13 Interpolação –interp1, interp2, interp3, interpn, interpft yi = interp1(x,Y,xi,method) yi = interp1(x,Y,xi,method,'extrap') yi = interp1(x,Y,xi,method,extrapval) pp = interp1(x,Y,method,'pp') 'nearest‘Interpola para o valor mais próximo 'linear‘Interpolação Linear (default) 'spline‘Interpolação spline cúbica 'pchip‘ Interpolação cúbica Hermite 'cubic‘ (Mesmo que 'pchip') 'v5cubic‘Interpolação cúbica usada em MATLAB 5 ‘extrap’ Extrapola usando o mesmo método ‘extrapval’ Extrapola para o valor desejado ‘pp’Determina os coeficientes do polinômio formado por Y

14 Análise de Dados e Estatística Funções Built-in (Analisam colunas) –mean, median, std, max, min, sum, cumsum, prod, cumprod, sort, diff >>A=[4:6; 1:3:8; 15:-1:13] A = >> mean(A) ans = >> cumsum(A) ans = >> diff(A) ans =

15 Análise de Dados e Estatística Built-in functions –corrcoef, cov, kurtosis, skewness, fft, ttest, kstest, boxcox >> corrcoef(A) ans =

16 Análise de Dados e Estatística Gráficos –normplot >>x = normrnd(10,1,25,1); >>normplot(x)


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