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PlanaridadePlanaridade Monitoria de Matemática Discreta 2008-1.

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Apresentação em tema: "PlanaridadePlanaridade Monitoria de Matemática Discreta 2008-1."— Transcrição da apresentação:

1 PlanaridadePlanaridade Monitoria de Matemática Discreta

2 Planaridade O que é grafo planar?????? Um grafo é planar se for possível desenhá-lo no plano sem que as arestas se cruzem.

3 Mas como descobrir se o grafo é planar???? Duas formas: *Desenhe o grafo de todas as formas possíveis e analise se é ou não planar. *Use as fórmulas

4 Fórmulas Se G é um grafo conectado simples e planar com e arestas e v vértices, com v >= 3, então: e <= 3v – 6 Se G é um grafo conectado simples com e arestas e v vértices com v >= 3 e não possui circuitos de tamanho 3, então: e <= 2v - 4 Obs: circuito de tamanho 3 – você vai e volta para o mesmo ponto com 3 arestas.

5 Regiões Seja G um grafo conectado simples e planar com e arestas e v vértices. Seja r o número de regiões planares de G, então: r = e – v + 2 R1 R2 R3 R4 R5 R6

6 Vamos exercitar! 1)Mostre que o grafo é planar: Dica: Resolver exercícios do Rosen pág 611 e 612 (5ª edição)

7 2) Suponha que um grafo conectado planar tenha 30 arestas. Se a sua representação planar divide o plano em 20 regiões, quantos vértices o grafo possui? Boa Sorte!


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