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Uma viagem na construção das sequências.. O triângulo de Pascal  Consegue encontrar algum padrão para o triângulo formado pelos números a seguir?

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Apresentação em tema: "Uma viagem na construção das sequências.. O triângulo de Pascal  Consegue encontrar algum padrão para o triângulo formado pelos números a seguir?"— Transcrição da apresentação:

1 Uma viagem na construção das sequências.

2 O triângulo de Pascal  Consegue encontrar algum padrão para o triângulo formado pelos números a seguir?

3 O triângulo de Pascal  Para quem não entendeu, basta perceber que o número abaixo é construído por soma de dois adjacentes da linha acima. Assim:

4 O triângulo de Pascal  Esse triângulo foi criado, no século XVII, por um matemático, físico e filósofo francês chamado Blaise Pascal. Influenciado pelo raciocínio lógico e emocional, também criou uma das frases mais pronunciadas pela humanidade : “O coração tem razões que a própria razão desconhece.”

5 O triângulo de Pascal  Há várias curiosidades dentro de um triângulo aparentemente simples como esse. Stiffel, matemático alemão também do séc. XVII, descobriu essas propriedades nessa sequência tão fantástica. Observe:

6 O triângulo de Pascal  Essa última propriedade talvez seja a mais fantástica de todas. Foi com ela que o famoso gênio Isaac Newton desvendou alguns mistérios sobre binômios. Maravilhe-se! (a + b) 0 = 1 (a + b) 1 = 1.a + 1.b (a + b) 2 = 1.a² + 2.a.b + 1.b² (a + b) 3 = 1.a³ + 3.a².b + 3.a.b² + 1.b³...  Pasme! Os números dos desenvolvimentos são os mesmos do triângulo de Pascal. “Mágico” Newton sacou essa relação e criou uma regra que encontra qualquer termo de qualquer expressão do tipo (a + b) n.

7 O triângulo de Pascal  A descoberta de Newton possibilitou um avanço nas ideias de probabilidade e eventos aleatórios. Mais tarde, foi aplicada na área de genética, crescimento de populações, genótipos e fenótipos.  Agora vem a melhor parte. Será que há alguma ligação entre o Triângulo de Pascal e a sequência do Leonardo de Pisa ( Fibonacci )?

8 O triângulo de Pascal MMais uma vez nos deparamos com a misteriosa organização dos números! Veja só: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 (Início Fibonacci) 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1

9  Ainda temos mais curiosidades! Lembra do número áureo? Será que ele também entra nessa bagunça toda? Acredite e, mais uma vez, se delicie com essas construções! Sequencia de Fibonacci ( 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,... )  Pegaremos o números da frente da sequencia acima e dividiremos pelo número anterior. Veja o que aparece!  1/1 = 1  2/1 = 2  3/2 = 1,5  5/3 = 1,666...  8/5 = 1,6  13/8 = 1,625  21/13 = 1,61538...  34/21 = 1,61904... Chegamos num valor muito próximo da razão áurea = 1,61803399...

10  Espero que tenha gostado. Afinal, a matemática é linda, a matemática é bela. Nós quem estragamos ela! Risos...


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