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L OGARITMOS E SUAS PROPRIEDADES. Definição: Sendo a e b números reais e positivos, com a≠1, chama-se logaritmo de b na base a o expoente x ao qual se.

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1 L OGARITMOS E SUAS PROPRIEDADES

2 Definição: Sendo a e b números reais e positivos, com a≠1, chama-se logaritmo de b na base a o expoente x ao qual se deve elevar a base a de modo que a potência a x seja igual a b. Log a b = x a x = b

3 1. Log c a.b = log c a + log c b 2. Log c a/b = log c a – log c b 3. Log c a n = n. (log c a)

4 A escala de acidez e os logaritmos O pH é uma escala em Química para expressar o grau de acidez ou basicidade de uma solução aquosa. Os valores do pH variam de 0 a 14. Para o cálculo do pH usa-se a expressão: pH = - log[H + ] Quando 0 ≤ pH < 7 ( solução ácida ) Quando pH = 7 ( solução neutra ) Quando 7 ≤ pH < 14 ( solução básica )

5 A escala de Richter foi desenvolvida em 1935 pelos sismólogos Charles Francis Richter e Beno Gutenberg, ambos membros do California Institute of Technology (Caltech), que estudavam sismos no sul da Califórnia, utilizando um equipamento específico - o sismógrafo Wood-Anderson. Após recolher dados de inúmeras ondas sísmicas liberadas por terremotos, criaram um sistema para calcular as magnitudes dessas ondas. A história não conservou o nome de Beno Gutenberg. No princípio, esta escala estava destinada a medir unicamente os tremores que se produziram na Califórnia (oeste dos Estados Unidos).1935sismólogos Charles Francis RichterBeno GutenbergCaltechsismossulCalifórnia sismógrafo Apesar do surgimento de vários outros tipos de escalas para medir terremotos, a escala Richter continua sendo largamente utilizada. A fórmula utilizada é M L = logA - logA 0

6 (Puccamp - Sp) A invenção dos logaritmos teve como resultado imediato o aparecimento de tabelas, cujas cálculos eram feitos um a um. O projeto do Inglês Charles Babbage (séc. XIX), “pai dos computadores modernos”, era construir uma máquina para a montagem dessas tabelas, como por exemplo: Usando a tabela, determine o valor que se obtém para log 450 xLog x 20,30 30,47 40,60 50,70 60,78...

7 (PUC MG) As indicações R 1 e R 2 de dois terremotos, na escala Richter, estão relacionadas pela fórmula, em que E 1 e E 2 medem as respectivas energias, liberadas pelos terremotos em forma de ondas que se propagam pela crosta terrestre. Nessas condições, se e, é CORRETO afirmar que a razão entre E 1 e E 2, nessa ordem, é igual a: a)0,5 b)1,5 c)10 0,5 d)10 1,5 Usando a tabela, determine o valor que se obtém para log 450

8 (UFRRJ) O pH de uma solução é definido por, sendo H + a concentração de hidrogênio em íons-grama por litro de solução. Calcule o pH de uma solução que tem íons-grama por litro.


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