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1 Faculdade Anhanguera de Taubaté – Ciência da Computação Prof. Fabiano Sabha Teoria da Computação TeoriadaComputação Aula 5.

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1 1 Faculdade Anhanguera de Taubaté – Ciência da Computação Prof. Fabiano Sabha Teoria da Computação TeoriadaComputação Aula 5

2 2 Faculdade Anhanguera de Taubaté – Ciência da Computação Prof. Fabiano Sabha Teoria da Computação TesedeChurch

3 3 Faculdade Anhanguera de Taubaté – Ciência da Computação Prof. Fabiano Sabha Teoria da Computação Nosso Plano de Ensino

4 4 Faculdade Anhanguera de Taubaté – Ciência da Computação Prof. Fabiano Sabha Teoria da Computação  Programas operaçõestestes Um conjunto de operações e testes compostos de acordo com uma estrutura de controle  Máquinas Interpreta Programas e possui uma interpretação para cada operação ou teste que constituem o programa. Um pouco de revisão...

5 5 Faculdade Anhanguera de Taubaté – Ciência da Computação Prof. Fabiano Sabha Teoria da Computação  Forte de Programas:  Forte de Programas: Um par de programas pertence à relação se as correspondentes funções computadas coincidem para qualquer máquina;  Programas em uma Máquina:  Programas em uma Máquina: Um par de programas pertence à relação se as correspondentes funções computadas coincidem para uma dada máquina;  Máquinas:  Máquinas: Um par de máquina pertence à relação se as máquinas podem se simular mutuamente. A simulação de uma máquina por outra pode ser feita usando programas diferentes. Equivalência de programas e máquinas

6 6 Faculdade Anhanguera de Taubaté – Ciência da Computação Prof. Fabiano Sabha Teoria da Computação  Não é necessário saber qual a natureza precisa das operações e dos testes que constituem as instruções. Serão conhecidas pelos seus nomes.  Identificadores de Operações: F, G, H,...  Identificadores de Testes: T1, T2, T3,...  Um teste é uma operação de um tipo especial a qual produz somente um dos dois possíveis valores verdade, ou seja, verdadeiro ou falso, denotados por: v e f, respectivamente.  Uma operação que não faz coisa alguma, denominada: operação vazia, denotada pelo símbolo  Operações e Testes

7 7 Faculdade Anhanguera de Taubaté – Ciência da Computação Prof. Fabiano Sabha Teoria da Computação  Máquina universal Se for possível representar qualquer algoritmo como um programa, em tal maquina,então esta é denominada máquina Universal. Realiza três operações básicas: -Operação de incrementar 1 -Operação de decrementar 1 -Teste se o valor armazenado é ZERO. Um pouco mais sobre máquinas...

8 8 Faculdade Anhanguera de Taubaté – Ciência da Computação Prof. Fabiano Sabha Teoria da Computação  Máquina de Turing Proposta por Alan Turing em 1936, é o modelo mais utilizado como formalização de algoritmos. O modelo formal é baseado em:  Uma fita (Entrada/Saída/Rascunho)  Uma unidade de controle  Um programa Um pouco mais sobre máquinas...

9 9 Faculdade Anhanguera de Taubaté – Ciência da Computação Prof. Fabiano Sabha Teoria da Computação  Máquina de Turing É um modelo abstrato de um computador que se restringe apenas aos aspectos lógicos do seu funcionamento e a sua implementação. Um pouco mais sobre máquinas...

10 10 Faculdade Anhanguera de Taubaté – Ciência da Computação Prof. Fabiano Sabha Teoria da Computação  Turing propôs um modelo abstrato de computação, conhecido como Máquina de Turing, com o objetivo de explorar os limites da capacidade de expressar soluções de problemas.  Trata-se, portanto, de uma proposta de definição formal da noção intuitiva de algoritmo.  Diversos outros trabalhos, como Máquina de Post (Post ) e Funções Recursivas (Kleene ), bem como a Máquina Norma e o Autômato com Pilhas, resultaram em conceitos equivalentes ao de Turing. A Tese de Church

11 11 Faculdade Anhanguera de Taubaté – Ciência da Computação Prof. Fabiano Sabha Teoria da Computação  O fato de todos esses trabalhos independentes gerarem o mesmo resultado em termos de capacidade de expressar computabilidade é um forte reforço no que é conhecido como Hipótese de Church ou Hipótese de Turing-Church: "A capacidade de computação representada pela Máquina de Turing é o limite máximo que pode ser atingido por qualquer dispositivo de computação” A Tese de Church

12 12 Faculdade Anhanguera de Taubaté – Ciência da Computação Prof. Fabiano Sabha Teoria da Computação  Em outras palavras, a Hipótese de Church afirma que qualquer outra forma de expressar algoritmos terá, no máximo, a mesma capacidade computacional da Máquina de Turing.  Como a noção de algoritmo ou função computável é intuitiva, a Hipótese de Church não é demonstrável. A Tese de Church

13 13 Faculdade Anhanguera de Taubaté – Ciência da Computação Prof. Fabiano Sabha Teoria da Computação  Afirma que qualquer função computável pode ser processada por uma Máquina de Turing, que existe um algoritmo expresso na forma de Máquina de Turing capaz de processar a função.  Como a noção intuitiva de algoritmo não é matematicamente precisa, é impossível formalizar uma demonstração de que a Máquina de Turing é, efetivamente, o mais genérico dispositivo de computação. A Tese de Church

14 14 Faculdade Anhanguera de Taubaté – Ciência da Computação Prof. Fabiano Sabha Teoria da Computação  Supondo verdadeira a Hipótese de Church, pode-se afirmar que para: Função Computável: a) Função Computável: É possível construir uma Máquina de Turing (ou formalismo equivalente) que compute a função; Função Não-Computável: b) Função Não-Computável: Não existe Máquina de Turing (ou formalismo equivalente) que compute a função. A Tese de Church


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