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SÉRIES TEMPORAIS. Uma série temporal é uma conjunto de observações feitas sequencialmente ao longo do tempo. Enquanto em modelos de regressão a ordem.

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1 SÉRIES TEMPORAIS

2 Uma série temporal é uma conjunto de observações feitas sequencialmente ao longo do tempo. Enquanto em modelos de regressão a ordem das observações é irrelevante para a análise, em séries temporais a ordem dos dados é fundamental.

3 APLICAÇÕES Economia: preços diários de ações, taxa mensal de desemprego, produção industrial), Medicina: eletrocardiograma, eletroencefalograma Epidemiologia: número mensal de novos casos de meningite, Meteorologia: precipitação pluviométrica, temperatura diária, velocidade do vento

4 Algumas características são particulares a este tipo de dados, por exemplo, Observações correlacionadas são mais difíceis de analisar e requerem técnicas específicas. Precisamos levar em conta a ordem temporal das observações. Fatores complicadores como presença de tendências e variação sazonal ou cíclica podem ser difíceis de estimar ou remover.

5 OBJETIVOS De um modo geral, os objetivos de uma análise de séries temporais compreendem: investigar o mecanismo gerador da série: identificar como são determinados o comportamento das séries; Descrever o comportamento da série: descrever a propriedade da série, ou seja, o padrão de tendência; fazer previsões de valores futuros: predizer valores futuros tomando como base valores passados. Aqui, assume-se que o futuro envolve incerteza, ou seja, as previsões não são perfeitas; no entanto, deve-se tentar reduzir os erros de previsão.

6 Terminologia Uma série temporal dita ser contínua quando as observações são feitas continuamente no tempo. Definindo o conjunto T = {t : t1 < t < t2} a série temporal será denotada por {X(t) : t ∈ T}.

7 Uma série temporal é dita ser discreta quando as observações são feitas em tempos específicos, geralmente equiespaçados. Definindo o conjunto T = {t1,..., tn} a série temporal será denotada por {X t : t ∈ T}. Por simplicidade podemos fazer T = {1, 2,..., n}.

8 Sazonalidade Muitas séries temporais exibem um comportamento que tende a se repetir a cada períodos de tempo. Por exemplo, é natural esperar que as vendas mensais de brinquedos terão um pico no mês de dezembro e talvez um pico secundário em outubro. Este padrão possivelmente se repetirá ao longo de vários anos.

9 1 - Aditiva. A série apresenta flutuações sazonais mais ou menos constantes não importando o nível global da série. No exemplo dos brinquedos, suponha que o aumento esperado nas vendas nos meses de dezembro é de 1 milhão de reais em relação à média anual. Então as previsões para os meses de dezembro dos próximos anos deve somar a quantia de 1 milhão de reais à uma média anual para levar em conta esta flutuação sazonal. Isto é o que se chama de sazonalidade aditiva.

10 2 - Multiplicativa. O tamanho das flutuações sazonais varia dependendo do nível global da série. Suponha agora que o aumento esperado nos meses de dezembro seja de 30%. Então o aumento esperado (em valor absoluto) de vendas em dezembro será pequeno ou grande dependendo da média anual de vendas ser baixa ou alta. Nas previsões para os próximos meses de dezembro deve-se multiplicar a média anual pelo fator 1,3. Isto é o que se chama de sazonalidade multiplicativa.

11 Exemplos de Séries Temporais Animais capturados A figura mostra totais mensais de passageiros em linhas aéreas internacionais nos EUA entre 1949 e Existe uma clara tendência de crescimento bem como um padrão sazonal ao longo dos anos.

12 A Figura mostra a série com o número anual de animais capturados em armadilhas entre 1821 e 1934 no Canadá. Existe um padrão cíclico em torno de 10 ou 11 anos.

13 A Figura mostra a série com as medições anuais de vazões do Rio Nilo entre 1871 e Parece haver alguma alteração estrutural em torno do ano de 1900.

14 A figura mostra a série trimestral do consumo de gás no Reino Unido entre o primeiro trimestre de 1960 e o quarto trimestre de Há uma tendência de crescimento porém a amplitude do padrão sazonal aumenta bastante a partir de 1971.


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