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Sistemas de Controle de Aeronaves II
Introdução ao Matlab e Equacionamento longitudinal de uma aeronave Eduardo Morgado Belo Mateus Moreira de Souza 2012
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Parte 1 Introdução ao MATLAB Manipulação de Matrizes
Manipulação de Gráficos
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MATLAB Current Directory Workspace Command Window Command History
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Manipulação de Matrizes no MATLAB
Criando uma matriz Envolva os elementos da matriz com [ ]. Separe os elementos de uma linha usando espaços ou vírgula (,). Use o ponto e vírgula (;) para indicar o final de uma linha. A = [ ; ; ; ] A = [16,3,2,13;5,10,11,8;9,6,7,12;4,15,14,1]
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Manipulação de Matrizes no MATLAB
Utilizando elementos de uma matriz. Matriz (linha ,coluna ) A( 2 , 1 ) Para selecionar mais de um elemento da matriz. Matriz ( [ linhas ],[ colunas ]) A( [1 2] , [1 3 4] )
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Manipulação de Matrizes no MATLAB
Usando os dois pontos ( : ). Pode gerar vários elementos com passo unitário. Valor inicial : Valor final 1:10 Pode gerar vários elementos com passo escolhido. Valor inicial : Passo : Valor final 1:2:10
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Manipulação de Matrizes no MATLAB
Usando os dois pontos com matrizes Pode ser utilizado para selecionar vários elementos de uma matriz. A ( 1 : 3 , 1) A ( 3 , 2 : 2 : 4 ) A ( 2 : 4 , 1 : 2 : 3 ) Pode ser utilizado para selecionar uma linha ou coluna de uma matriz A ( : , 1 ) A ( 2 , : ) A ( : , : )
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Manipulação de Matrizes no MATLAB
Operadores + Soma - Subtração * Multiplicação / Divisão ^ Potenciação ‘ Transposta de matriz e conjugado de número imaginário ( ) Índice
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Manipulação de Matrizes no MATLAB
Comandos para matrizes zeros (a,b) = Cria uma matriz a x b de 0. ones (a,b) = Cria uma matriz a x b de 1. eye (n) = Cria a matriz identidade de ordem n A (end, : ) = Apresenta a ultima linha de A. sum (A) = Soma dos valores de cada coluna de A. diag(A) = Cria um vetor com os elementos da diagonal de A. transpose(A) = Cria a matriz transposta de A. det (A) = Retorna o determinante de A. rank(A) = Retorna o número de linhas independentes de A. inv(A) = Cria a matriz inversa de A. eig(A) = Cria um vetor com os autovalores de A. [V,D]=eig(A) = Cria uma matriz D com os autovalores de A e uma matriz V com os respectivos autovetores. poly(A) = Cria um vetor com os elementos da equação característica de A.
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Exemplo Usar os comando para a matriz A:
Comandos: A (end, : ) , A (: , end ) , sum (A) , diag(A), transpose(A) , det (A) , rank(A) , inv(A) , [V,D]=eig(A) , poly(A).
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Manipulação de Gráficos no MATLAB
Criando um gráfico O comando plot (x,y) cria um gráfico 2D. t=0:0.1:2*pi ; y=sin(t) ; plot(t,y) O comando plot(x,y,’prop’) cria um gráfico com as propriedades atribuídas à linha. plot(t,y,’r--+’)
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Manipulação de Gráficos no MATLAB
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Manipulação de Gráficos no MATLAB
Múltiplos gráficos Usando apenas um comando plot. plot(x1,y1,’prop1’,x2,y2,’prop2’) Usando hold on , hold off. plot(x1,y1,’prop1’); hold on ; plot(x2,y2,’prop2’); hold off. Usando subplot. subplot(2,1,1); plot(x1,y1,’prop1’); subplot(2,1,2); plot(x2,y2,’prop2’); Usando figure. figure(1); plot(x1,y1,’prop1’) figure(2); plot(x2,y2,’prop2’)
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Manipulação de Gráficos no MATLAB
Utilizando t=0:0.1:2*pi; x=sin(t);y=cos(t); subplot(1,2,1) ; plot(t,x,’b’) subplot(1,2,2) ; plot(t,y,’r’) plot(t,x,’b’,t,y,’r’) figure(1) plot(t,x,’b’) figure(2) plot(t,y,’r’) plot(t,x,’g’) ; hold on plot(t,x,’k’) ; hold off
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Manipulação de Gráficos no MATLAB
Comandos de edição do gráfico legend(‘x1’, ‘x2’ , ...) = Insere a legenda de x1, x2, ... title(‘texto’) = Insere o título no gráfico. xlabel(‘x’) , ylabel(‘y’) , zlabel(‘z’) = Nomeia os eixos x, y e z respectivamente. axis([xmin xmax ymin ymax]) = Limita a área apresentada pelo gráfico. axis equal = o incremento nos eixos x e y ficam iguais. grid on = cria uma malha no gráfico.
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Exemplo t=0:0.1:2*pi; x=sin(t);y=cos(t); plot(t,x,'r',t,y,'b')
title('Funções seno e cosseno') xlabel('t') ylabel('sin(t) e cos(t)') axis([0 2*pi -1 1]) axis equal grid on legend('sin(t)','cos(t)')
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Parte 2 Sistemas Dinâmicos
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Sistemas dinâmicos Sistema massa, mola, amortecedor.
Forma diferencial. Transformada de Laplace.
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Sistemas dinâmicos Sistema massa, mola, amortecedor. Espaço de Estados
Função transferência
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Sistemas dinâmicos Comandos de MATLAB para sistemas dinâmicos
SYS = ss(A,B,C,D) = Cria um sistema no espaço de estados. set(SYSEE, 'inputname', {‘u‘ }, 'outputname', {‘y'},... 'statename', {'x‘ }); = Configura o nome das entradas e saídas do sistema. [num,den]=ss2tf(A,B,C,D) = Gera o numerador e denominador da função transferência do sistema no espaço de estados. SYS=tf(num,den) = Cria a função transferência do sistema. roots(den) = Retorna as raízes do polinômio den. step(SYS) = Cria gráficos com a resposta degrau de todas as entradas para todas as saídas do sistema SYS. impulse(SYS) = Cria gráficos com a resposta impulso de todas as entradas para todas as saídas do sistema SYS.
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Sistemas dinâmicos Exemplo M=2Kg;B=16Ns/m;K=8N/m;
Escrever o sistema no espaço de estados M=2Kg;B=16Ns/m;K=8N/m; Obter a função transferência. Obter a equação característica. Obter as raízes da equação característica Resposta a entrada degrau Resposta ao impulso
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Trabalho Escrever um M.file contendo:
A equações da dinâmica de vôo do Boeing 747 no espaço de estados. A função transferência θ/δE. A equação característica. As raízes da equação característica. A resposta de θ à entrada degrau de δE. A resposta de θ à entrada impulso de δE.
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Equações do vôo longitudinal
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Condição de vôo B747 M=0.8 Altitude=40000 ft
W (N) S (m2 ) c (m) b (m) Ix (Kg*m2) Iy (Kg*m2) 2.8317*106 511 8.324 59.64 0.247*108 0.449*108 Iz (Kg*m2) Izx Kg*m2) u0 (m) ρ (Kg/m3) CL0 CD0 0.673*108 -0.212*107 235.9 0.3045 0.654 0.0430 X(N) Z(N) M(m*N) u (m/s) -1.982*103 -2.595*104 1.593*104 w (m/s) 4.025*103 -9.030*104 -1.563*104 q (rad/s) -4.524*105 -1.521*107 dw/dt (m/s2) 1.909*103 -1.702*104 δE (rad) -54.23 -5.181*106 -1.707*106
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Referências Help MATLAB
Etkin, B. . ’Dynamics of flight : stability and control’, 3ª ed.. Wiley.
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