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J OGO DO N IM DADOS Gracivane Pessoa Martha Ferraz Ross Nascimento Orientador: Airton Castro.

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1 J OGO DO N IM DADOS Gracivane Pessoa Martha Ferraz Ross Nascimento Orientador: Airton Castro

2 J OGO DO N IM D ADOS MATERIAL: UUma determinada quantidade de dados comuns. O número de dados deve ser determinado pelos jogadores, no início da partida. EEsses dados têm faces numeradas de 1 a 6, de modo, que a soma dos valores de duas faces oposta é sempre 7 (1 + 6; ou 3 + 4). PARTICIPANTES: DD ois participantes (ou duas equipes) jogam alternadamente.

3 REGRAS DO JOGO: 1.Começa-se por lançar o conjunto de dados sobre uma mesa; 2.Em sua vez, o jogador escolhe um dado e realiza uma jogada válida que pode ser de dois tipos: a.Se a face de cima for maior que 1 vira o dado (uma rotação de 90º) de modo que o valor da face de cima fique menor; b.Se a face superior for igual a 1, a jogada corresponde a retirar o dado do jogo. 3.Ganha o jogo quem retirar o último dado do jogo.

4 J OGO DO N IM D ADOS E STRATÉGIA V ITORIOSA A s posições num jogo de Nim são de dois tipos: Posição de Perdido : Um jogador se encontra na posição de p erdido se toda jogada que ele fizer, permitir ao seu adversário a elaboração de uma estratégia vitoriosa, ou seja, estando na posição de perdido só poderá jogar deixando o adversário na posição de g anho. Posição de Ganho : Um jogador se encontra na posição de g anho se a partir dessa posição ele tiver uma estratégia vitoriosa, isso corresponde a existir pelo menos uma jogada que deixe seu adversário na posição de p erdido.

5 J OGO DO N IM D ADOS E STRATÉGIA V ITORIOSA UM Ú NICO D ADO Face 1:; Ganho Face 2: ; Perdido Face3: ; Ganho Face 4: ; Ganho Face 5: ; Perdido Face6:; Ganho

6 J OGO DO N IM D ADOS E STRATÉGIA V ITORIOSA M AIS D ADOS Apenas faces 1? Apenas faces 2? Apenas faces 5? Duas faces iguais? Duas faces diferentes? Par ou Ímpar Perdido Perdido Perdido Caso consiga jogar para duas faces iguais eu ganho o jogo!

7 J OGO DO N IM D ADOS E STRATÉGIA V ITORIOSA D OIS D ADOS DIFERENTES Uma das faces é 1? Uma das faces é 2? Uma das faces é 3? Uma das faces é 4? RESUMO: n ≠ 6 Ganho; n = 6 Perdido n ≠ 5 Ganho; n = 5 Perdido n ≠ 4 Ganho; n = 4 Perdido n ≠ 3 Ganho; n = 3 Perdido

8 J OGO DO N IM U MA CLASSE DE J OGOS O Jogo do Nim é uma classe importante de jogos imparciais de estratégia. Jogo de Dupla: Dois jogadores (ou duas equipes) alternam-se efetuando jogadas (movimentos válidos), o jogador que não puder jogar perde o jogo. Jogo de Informação Completa: Ambos os jogadores possuem, em todos os momentos, informação completa sobre a situação. Xadrez e Damas têm esta propriedade, já dominó e baralho não. Um jogador não sabe as cartas que o adversário tem a mão.

9 J OGO DO N IM U MA CLASSE DE J OGOS Jogo Imparcial: Em cada posição do jogo as jogadas disponíveis não dependem de quem é a vez de jogar, o acesso a jogada é igual para ambos os jogadores. O jogo de Dama, é um jogo no qual o acesso não é igual para os dois jogadores. Jogo Determinístico: Após a decisão por sorteio de quem sai. Não há interferência do acaso, as jogadas possíveis não dependem de um sorteio. O Xadrez é um jogo determinístico, o gamão não é.

10 J OGO DO N IM U MA CLASSE DE J OGOS Jogo Finito: Em qualquer posição a quantidade de jogadas válidas é finita além de não existir nenhuma sequência infinita de jogadas. Desta forma o jogo termina após um número finito de jogadas. Por exemplo, no Mankala, uma regra é necessária para evitar que certas partidas sejam infinitas, lembram?

11 J OGO DO N IM U MA CLASSE DE J OGOS Pode-se mostrar que em todo jogo de Nim um dos dois jogadores possui uma estratégia vitoriosa, ou seja, uma sequência de movimentos que garante a vitória, independentemente das escolhas de lances que o adversário venha a fazer.


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