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EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Coeficiente de Flambagem - Cisalhamento.

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1 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Coeficiente de Flambagem - Cisalhamento

2 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Coeficiente de Flambagem - Cisalhamento

3 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Coeficiente de Flambagem - Cisalhamento

4 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Exemplo Uma placa 8 x 6.4 x 0.1 in, simplesmente apoiada nos quatro bordos e manufaturada em liga de alumínio 7075-T6 a 300 o F (E = 9400 ksi,  0.7 = 55.8 ksi, n = 15.6, e = 0.3), está sujeita a um fluxo de cisalhamento q = 1.6 kips/in. O requisito de projeto determina que esta placa não flambe sob o carregamento e temperatura dados. Qual o coeficiente de segurança? Solução: Para a/b = 8/6.4 = 1.25, a curva inferior da Fig fornece k s = 7.8. A tensão de cisalhamento aplicada é dada por f s = q/t = 1.6 / 0.1 = 16 ksi. A margem de segurança é, então, dada por MS = (F s ) cr / f s - 1 = 16.2 / 16 – 1 = 0.013

5 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Complessão Bi-Axial - Apoio Simples

6 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Compressão Bi-Axial - Placa Quadrada m=2, n=2 m=1, n=2 m=2, n=1 m=1, n=1 Estável Instável Fronteira de Estabilidade kxkx kyky

7 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Compressão Uniaxial - Bordas Descarregadas Fixas

8 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Carregamentos Combinados - Curvas de Interação ou Curva de Interação

9 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Curvas de Interação 1.0 Curva de Interação R x + R y = 1 C RxRx RyRy 0 A RxRx RyRy c d B Caso Geral

10 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Compressão Bi-Axial

11 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Flexão + Compressão Longitudinal

12 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Flexão + Cisalhamento

13 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Cisalhamento + Tensão Longitudinal

14 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Exemplo Um painel de revestimento de uma asa de aeronave está sujeita a uma tensão de compressão longitudinal de 3 ksi e um fluxo de cisalhamento de 0.1 kips/in na carga limite. Determine a margem de segurança se, para preservar a suavidade aerodinâmica, é requerido que não ocorra flambagem na carga limite. O painel, de dimensões 4 x 10 x in, é manufaturado em liga de alumínio (E = ksi, = 0.3) Solução: Considerando, de forma conservativa, que os bordos são simplesmente apoiados, obtém-se, das Figs e 15.26, com a/b = 10/4 = 2.5, k c = 4.1 e k s = 6.0 onde os subscritos referem-se a compressão e cisalhamento, respectivamente. As tensões críticas são dadas pela Eq. (5.32)

15 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Flexão + Compressão Longitudinal + Cisalhamento

16 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Flexão + Compressão Bi-Axial

17 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Flexão + Cisalhamento + Compressão Transversal

18 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Cisalhamento + Compressão Bi-Axial

19 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Flambagem Inelástica de Placas  = Fator de Correção de Plasticidade

20 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Fator de Correção de Plasticidade Douglas

21 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Curvas de Correção de Plasticidade - Douglas

22 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Curvas de Correção de Plasticidade - Boeing

23 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Correção de Plasticidade – Ramberg-Osgood

24 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Correção de Plasticidade – Ramberg-Osgood

25 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Correção de Plasticidade – Ramberg-Osgood

26 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Exemplo Considere um painel 3 x 9 x in, simplesmente apoiado nos quatro bordos, manufaturado em liga de alumínio 2024-T3 (E = ksi,  0.7 = 39 ksi, n = 11.5, e = 0.3), submetido à compressão uniaxial. Ache a tensão crítica  cr. Solução: Para a/b = 9/3 = 3, a curva C da Fig. 5-9 fornece k c = 4.0. A tensão crítica no regime elástico (h = 1) é dada por Esta tensão está acima do limite de proporcionalidade, ou seja,  < 1. Como não estão disponíveis, aqui, curvas para o material como aquelas apresentadas na Fig. 5-53, adotar-se-á as curvas adimensionalizadas baseadas no modelo de Ramberg-Osgood da Fig

27 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Exemplo n = 11.5  cr = 0.84 x 39 = 32.8 ksi

28 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Exemplo O fator de correção de plasticidade, para este caso, é A espessura de placa utilizada neste exemplo, de in, é relativamente grande. Se esta espessura for modificada para.051 in, os cálculos indicariam: a Fig com n = 11.5 e  cr = x 39 = 11.2 ksi, que é o mesmo valor obtido fazendo-se  = 1, ou seja, a flambagem se dá no regime elástico.

29 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Correção de Plasticidade – Tensão de Corte Douglas – Indicadas na Curvas Boeing – Tensão de Escoamento NASA - Tabela

30 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Fator de Redução para “Cladding”

31 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Comportamento de Placas Após a Flambagem

32 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Imperfeições Iniciais

33 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Largura Efetiva de Chapa

34 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Largura Efetiva de Chapa Koiter – placas longas; grandes cargas após a flambagem – A r /at = 0 apoio simples, engaste e restrição elástica Marguerre– placas quadradas; grandes cargas após a flambagem – A r /at = 0

35 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Largura Efetiva de Chapa Argyris & Dunne – Cargas relativamente pequenas (  e /  cr  3 ) placas longas simplesmente apoiadas ArAr t a

36 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Largura Efetiva de von Karman k = 4, = 0.3, b e = b Reforçadores leves Boeing:  = 1 Douglas:  = (E t /E) 1/2 Bordas engastadas

37 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Largura Efetiva – Materiais Distintos Curva 1 = reforçador Curva 2 = chapa Mesma deformação

38 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Falha de Placas Von Karman Winter k = 4

39 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Falha de Placas – Método de Gerard Seja a tensão média de falha n = r + 1 Flambagem inelástica

40 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Falha de Placas – Método de Gerard Tab. 5-5 Valores de  e n para Falha de Placas. Condição  n 1. Teoria para placa simplesmente apoiada, com bordas descarregadas retas Ensaios para placa simplesmente apoiada ou engastada, com bordas livres para empenar Ensaios para placa de três painéis Testes para flange simplesmente apoiado, com borda apoiada reta Testes para flange simplesmente apoiado, com borda livre para empenar correlacionados via ensaios

41 EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Falha de Placas – Método de Gerard


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