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Prof. Robson Ricardo de Araujo ÁLGEBRA - AULA 2 - Equações ÁLGEBRA – AULA 2 1.

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1 Prof. Robson Ricardo de Araujo ÁLGEBRA - AULA 2 - Equações ÁLGEBRA – AULA 2 1

2 Prof. Robson Ricardo de Araujo ÁLGEBRA - AULA 2 - Equações 2 DEFINIÇÕES Expressão matemática é uma combinação de números, operadores e incógnitas ou variáveis, além de símbolos gráficos, agrupados de forma significativa para permitir a verificação de valores, formas, meios ou fins. Equação é uma afirmação que estabelece uma igualdade entre duas expressões matemáticas. Resolver uma equação é encontrar valores numéricos que, ao serem substituídos nas incógnitas da equação, tornam verdadeira a sentença matemática. Os valores numéricos que tornam a equação válida são chamados raízes ou zeros da equação.

3 Prof. Robson Ricardo de Araujo ÁLGEBRA - AULA 2 - Equações 3 EXEMPLOS Equação do 1º grau Equação do 2º grau Equação do 5º grau Equação polinomial do nº grau

4 Prof. Robson Ricardo de Araujo ÁLGEBRA - AULA 2 - Equações 4 EXEMPLOS Equação exponencial Equação modular Equação logarítmica Equação trigonométrica

5 Prof. Robson Ricardo de Araujo ÁLGEBRA - AULA 2 - Equações 5 EXEMPLOS Equação linear com duas variáveis Equação irracional Equação matricial

6 Prof. Robson Ricardo de Araujo ÁLGEBRA - AULA 2 - Equações 6 IMPORTANTE Se a e b são números reais, EXEMPLO

7 Prof. Robson Ricardo de Araujo ÁLGEBRA - AULA 2 - Equações 7 OBSERVAÇÕES 1) Depois de determinar as raízes de uma equação, você deve apresentá-la na forma de conjunto: o chamado conjunto solução, denotado por S. 2) Equações equivalentes são aquelas que possuem o mesmo conjunto solução.

8 Prof. Robson Ricardo de Araujo ÁLGEBRA - AULA 2 - Equações 8 EQUAÇÃO DO 1º GRAU Equações do 1º grau são equações do tipo Os valores a e b são chamados coeficientes da equação. Toda equação da forma acima admite uma única solução da forma Exemplos...

9 Prof. Robson Ricardo de Araujo ÁLGEBRA - AULA 2 - Equações 9 LINGUAGEM USUAL x LINGUAGEM MATEMÁTICA Expressão matemática de algumas expressões em língua portuguesa: Em Português Em Matematiquês (dado) um número A sexta parte desse número O dobro desse número A metade desse número “mais” sua terça parte

10 Prof. Robson Ricardo de Araujo ÁLGEBRA - AULA 2 - Equações 10 LINGUAGEM USUAL x LINGUAGEM MATEMÁTICA Expressão matemática de algumas expressões em língua portuguesa: Em Português Em Matematiquês Esse número acrescido de 5 unidades Esse número acrescido de 20% O quadrado desse número acrescido de seu dobro mais uma unidade

11 Prof. Robson Ricardo de Araujo ÁLGEBRA - AULA 2 - Equações 11 EXERCÍCIO RESOLVIDO Uma torneira A enche um tanque em 3 horas; uma torneira B enche esse mesmo tanque em 4 horas; e uma ralo esvazia esse tanque em 6 horas. O tanque inicialmente está vazio. As duas torneiras são abertas, e o ralo, destampado. Quanto tempo demorará para que esse tanque fique cheio?

12 Prof. Robson Ricardo de Araujo ÁLGEBRA - AULA 2 - Equações 12 SISTEMA DE EQUAÇÕES DE 1º GRAU COM DUAS INCÓGNITAS (Método da substituição) Se você tiver duas equações lineares com duas incógnitas, pode-se achar uma solução para o sistema isolando uma das variáveis em uma das equações e substituindo na outra equação. Exemplo: resolva

13 Prof. Robson Ricardo de Araujo ÁLGEBRA - AULA 2 - Equações 13 EXERCÍCIO RESOLVIDO Há três anos, a idade de Pedro era o triplo da idade de Maria. No próximo ano, Pedro terá o dobro da idade de Maria. Qual a idade de Pedro e de Maria hoje?

14 Prof. Robson Ricardo de Araujo ÁLGEBRA - AULA 2 - Equações 14

15 Prof. Robson Ricardo de Araujo ÁLGEBRA - AULA 2 - Equações 15

16 Prof. Robson Ricardo de Araujo ÁLGEBRA - AULA 2 - Equações 16 EQUAÇÃO DO 2º GRAU Equações do 2º grau são equações do tipo Os valores a, b e c são chamados coeficientes da equação.

17 Prof. Robson Ricardo de Araujo ÁLGEBRA - AULA 2 - Equações 17 EXEMPLOS Verifique se a equação dada é ou não uma equação do 2º grau: SIM NÃO SIM NÃO SIM

18 Prof. Robson Ricardo de Araujo ÁLGEBRA - AULA 2 - Equações 18 OBSERVAÇÃO Uma equação do 2º grau pode ou não ter solução. Tendo solução, existe apenas uma ou, no máximo, duas soluções. FÓRMULA DE BHASKARA As soluções da equação acima são dadas por onde

19 Prof. Robson Ricardo de Araujo ÁLGEBRA - AULA 2 - Equações 19 EXEMPLOS

20 Prof. Robson Ricardo de Araujo ÁLGEBRA - AULA 2 - Equações 20 DISCUSSÃO SOBRE AS RAÍZES

21 Prof. Robson Ricardo de Araujo ÁLGEBRA - AULA 2 - Equações 21 EXEMPLOS MAIS EXEMPLOS: resolva as equações incompletas:

22 Prof. Robson Ricardo de Araujo ÁLGEBRA - AULA 2 - Equações 22 SOMA E PRODUTO DE RAÍZES Então

23 Prof. Robson Ricardo de Araujo ÁLGEBRA - AULA 2 - Equações 23 EXERCÍCIOS PROPOSTOS

24 Prof. Robson Ricardo de Araujo ÁLGEBRA - AULA 2 - Equações 24 OBSERVAÇÃO -S= =P

25 Prof. Robson Ricardo de Araujo ÁLGEBRA - AULA 2 - Equações 25 TENTE FAZER Construa uma equação de 2º grau que tenha 3 e 5 como raízes. EXTRA Demonstre a fórmula de Bhaskara. EXERCÍCIO Demonstre que “Mulher é igual problema”

26 Prof. Robson Ricardo de Araujo ÁLGEBRA - AULA 2 - Equações 26 A Matemática não é algo mágico e ameaçadoramente estranho, mas sim um corpo de conhecimento naturalmente desenvolvido por pessoas durante um período de 5000 anos. Frank Swetz Robson Ricardo de Araujo


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