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MBA em Gestão de Empreendimentos Turísticos ESTATÍSTICA APLICADA AO TURISMO PROF. DR. OSIRIS MARQUES.

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Apresentação em tema: "MBA em Gestão de Empreendimentos Turísticos ESTATÍSTICA APLICADA AO TURISMO PROF. DR. OSIRIS MARQUES."— Transcrição da apresentação:

1 MBA em Gestão de Empreendimentos Turísticos ESTATÍSTICA APLICADA AO TURISMO PROF. DR. OSIRIS MARQUES

2 Aula 3 Dependência Funcional entre Variáveis

3 Distribuições Bidimensionais A análise da realidade turística requer, muitas vezes, o estudo simultâneo de duas ou mais variáveis, com o objetivo de comprovar a possível relação entre elas. Os modelos propostos para analisar a demanda turística, por exemplo, tradicionalmente colocam em evidência a relação entre a demanda de turismo e a renda dos turistas, o nível de preços, as relações de câmbio de moedas, os custos da viagem, as crises do petróleo ou mundiais, dentre outras.

4 Distribuições Bidimensionais Exemplo Em um destino turístico foi medido o grau de satisfação dos turistas em relação à integração desenvolvida junto à população local (variável Y, medida de 0 a 100). Um índice de qualidade das infra-estruturas também foi obtido (variável x, medida de 0 a 100). Os resultados da pesquisa, em 12 áreas diferentes do destino, foram: Grau de qualidade da Infraestrutura X: Grau de satisfação do turista Y: Seria interessante verificar a possível relação entre essas duas variáveis, para saber se existe relação entre qualidade da infraestrutura e a satisfação do cliente. Além disso, seria interessante saber se existe alguma relação entre o nível de poluição Z, medidos em porcentagem de poluentes, e o grau de satisfação do cliente. Nível de poluição Z:

5 Distribuições Bidimensionais Diagrama de dispersão

6 Distribuições Bidimensionais Tabela de frequência para pares de variáveis

7 Distribuições Bidimensionais Tabela de frequência para pares de variáveis Exemplo Na tabela seguinte são analisadas as variáveis X (estrelas dos estabelecimentos hoteleiros) e Y (avaliação de uma pesquisa de qualidade de 0 a 10 pontos). O par de pontos (1,6), por exemplo, aparece na amostra 3 vezes. Ou seja, os hotéis de 1 estrela tiveram 3 repostas com pontuação 6.

8 Covariância entre X e Y Os diagramas gráficos que vimos a pouco nos ajudam a examinar visualmente a relação entre duas variáveis. Mas como podemos mensurar numericamente a relação entre duas variáveis? Uma medida importante para verificar essa relação é a covariância. A covariância mede e quantifica a relação existente entre as duas variáveis X e Y, medindo a dispersão conjunta que essas variáveis têm em relação a seus valores médios correspondentes. É expressa por:

9 Exemplo – Calcule a covariância para os dados de qualidade da infraestrutura (X) e Grau de satisfação do turista (Y), e deste último com o nível de poluição (Z) Covariância entre X e Y

10 Exemplo – Calcule a covariância para os dados de qualidade da infraestrutura (X) e Grau de satisfação do turista (Y), e deste último com o nível de poluição (Z) Covariância entre X e Y

11 Como pode ser observado, a covariância entre X e Y é positiva e entre Z e Y é negativa, indicando, portanto, a existência de uma relação direta, no primeiro caso, e inversa, no segundo caso, entre as variáveis. Uma importante deficiência da covariância como medida de relação linear entre duas variáveis numéricas é que, uma vez que ela pode assumir qualquer valor, não se consegue determinar a força relativa da relação. Para melhor determinar a força relativa da relação, faz-se necessário calcular o coeficiente de correlação. Covariância entre X e Y

12 Coeficiente de Correlação Linear O Coeficiente de correlação (r) mede o grau de associação linear entre duas variáveis numéricas. Seu valor mede a intensidade da associação entre as variáveis e se essa relação é direta (valor positivo) ou inversa (valor negativo). Onde: r = coeficiente de correlação S XY = covariância entre X e Y S X = desvio-padrão de X S Y = desvio-padrão de Y

13 r - assume valores entre – 1 e + 1. r  – 1 associação linear negativa forte; x  y  x  y  r  0 ausência de associação linear; r  + 1 associação linear positiva forte; Coeficiente de Correlação Linear Interpretando o valor de r

14 r = +1 r  0 r  + 0,80 r  - 0,80 r = - 1 Relação perfeita Coeficiente de Correlação Linear

15 Cuidados na interpretação de r  Quando duas variáveis são linearmente independentes, a covariância é zero e, portanto, o coeficiente de correlação é igual a zero. Entretanto, o contrário não é necessariamente verdadeiro, pois r=0 indica que não há relação linear entre as variáveis, mas pode existir outro tipo de relação funcional que não é captada com os coeficientes de correlação já descritos (parábola, exponencial, entre outros;  Observe que existe uma relação de dependência entre X e Y, no gráfico ao lado, mas esta relação NÃO é linear.  A existência de correlação entre as variáveis não é uma relação de causa e efeito (X→ Y ou Y→ X)

16 Exemplos: Idade e altura das crianças Tempo de prática de esportes e ritmo cardíaco Tempo de estudo e nota na prova Taxa de desemprego e taxa de criminalidade Expectativa de vida e taxa de analfabetismo Gasto em consumo e renda Análise da Regressão Linear Objetivo Estudar a relação entre duas variáveis quantitativas.

17 a) Quantificando a força dessa relação: correlação. b) Explicitando a forma dessa relação: regressão. Representação gráfica de duas variáveis quantitativas: Diagrama de dispersão A presença ou ausência de relação linear pode ser investigada sob dois pontos de vista: Análise da Regressão Linear

18 Variável endógena ou dependente (Yi): é a variável-objetivo, cujo comportamento se deseja prever. Exemplo: gasto em consumo; Variável exógena ou independente (Xi): é aquela cuja flutuação causa movimentos e flutuações na variável endógena. Exemplo: níveis de renda, níveis de preços, relação entre moedas. Análise da Regressão Linear A relação de causalidade entre uma variável e outra determina se a variável é caracterizada como:

19 Modelo de Regressão Linear Significado dos parâmetros 00  x x+1  x=1 yy Y i =  0 +  1 Xi +  i E (Y) =  0 +  1 Xi Variável dependente Intercepto populacional Erro Aleatório Inclinação populacional Variável independe nte Y X

20 Exemplo: criminalidade e analfabetismo Considere as duas variáveis observadas em 50 estados norte-americanos. Y: taxa de criminalidade X: taxa de analfabetismo Modelo de Regressão Linear

21 Diagrama de dispersão Podemos notar que, conforme aumenta a taxa de analfabetismo (X), a taxa de criminalidade (Y) tende a aumentar. Nota-se também uma tendência linear. Correlação entre X e Y: 0,702 Modelo de Regressão Linear

22 A reta ajustada é: Para um aumento de uma unidade na taxa do analfabetismo (X), a taxa de criminalidade (Y) aumenta, em média, 4,257 unidades. Interpretação de  1 : Modelo de Regressão Linear

23 Graficamente, temos: Modelo de Regressão Linear


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