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GAN 00007 Int. à Álgebra Linear Turma B1 Profa. Ana Maria Luz.

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1 GAN Int. à Álgebra Linear Turma B1 Profa. Ana Maria Luz

2 Informações: Página da disciplina: professora: (no título do colocar nome da disciplina) Atendimento (com professora – agendar por e- mail): Local: Gab 14. Departamento de Análise – 4º andar do Instituto de Matemática – Campus do Valonguinho (ao lado do Plaza) Dia disponível: Quinta-feira 14:00 as 15:00

3 Bibliografia Básica: Álgebra Linear com Aplicações, H. Anton e C. Rorres, Bookman, Material de Apoio: Notas de Álgebra linear, Jones Colombo e José Koiller, em preparação. Outras referências utilizadas: STEINBRUCH, Alfredo, WINTERLE. Álgebra Linear Introdução à Álgebra Linear com Aplicações, Kolman, B. e Hill, D. R., LTC, RJ,2006.

4 Datas das Provas: Período letivo: 17/02/2014 à 27/06/2014 T1: 24/03/2014 (*) P1: 16/04/2014 T2: 21/05/2014 (*) P2: 04/06/2014, VR: 09/06/2014 (**) VS: 11/06/2014 (*) Testes não tem 2a. chamada!(**)VR somente para quem perdeu P1 ou P2 com justificativa comprovada apresentada até 48 horas da horário da prova perdida.

5 Sobre a disciplina: Álgebra Linear: Estudo de matrizes e tópicos relacionados Algumas Aplicações: telecomunicações, teoria do Jogos, computação gráfica, modelos econômicos,...

6 Álgebra Linear: motivação: Aplicação em telecomunicações: Uma rede de comunicação tem cinco locais com transmissores de potências distintas. Estabelecemos que a ij = 1, na matriz abaixo significa que a estação i pode transmitir diretamente à estação j, a ij = 0 significa que a transmissão da estação i não alcança a estação j. Uma estação não transmite diretamente para si mesma o que aparece representado pelo fato de que a diagonal principal da matriz é nula.

7 Álgebra Linear: motivação: A figura ao lado representa as relações de transmissão entre as estações. Os pontos representam as estações e estão rotuladas com números romanos, as ligações com seta indicam a transmissão (direta) orientada no sentido estação de saída – estação de chegada e as ligações sem seta indicam que a transmissão (direta) ocorre nos dois sentidos. Como exemplo, a estação III pode transmitir diretamente à estação IV e vice-versa. Já a estação II pode transmitir diretamente à estação IV, porém a estação IV não pode transmitir diretamente à estação II.

8 Álgebra Linear: motivação: Teoria dos Jogos John Nash (1928) – Pêrmio Nobel em economia em 1994 É uma teoria matemática criada para se modelar fenômenos que podem ser observados quando dois ou mais “agentes de decisão” interagem entre si. Aparecem modelos matriciais, usa-se programação linear. A teoria dos jogos tenta determinar a melhor jogada para cada jogador. Atraiu a atenção dos economistas com a publicação em 1944 do livro “Theory of games and economic behavior” escrito pelo matemático John Von Neumann e pelo economista Oskar Morgenstern, este livro foi um marco em teoria dos jogos. Eles detalharam a formulação de problemas econômicos e mostraram várias possibilidades de aplicação da Teoria dos Jogos em economia procurando apresentar as motivações, os raciocínios e conclusões de forma acessível. Em 1994, o matemático John Nash recebeu o prêmio Nobel de economia trabalhando em teoria dos jogos

9 Exemplo de jogo matricial (sempre se supõe que ambos os jogadores são igualmente capazes, que cada um está jogando o melhor possível e que cada jogador escolhe sua jogada sem saber o que seu oponente vai fazer), e de soma- zero (quantidade ganha por um jogador é exatamente a quantidade perdida pelo outro jogador)

10 Dois suspeitos, A e B, são presos pela polícia. A polícia tem provas insuficientes para os condenar, mas, separando os prisioneiros, oferece a ambos o mesmo acordo: se um dos prisioneiros, confessando, testemunhar contra o outro e esse outro permanecer em silêncio, o que confessou sai livre enquanto o cúmplice silencioso cumpre 10 anos de sentença. Se ambos ficarem em silêncio, a polícia só pode condená-los a 1 ano de cadeia cada um. Se ambos traírem o comparsa, cada um leva 5 anos de cadeia. Cada prisioneiro faz a sua decisão sem saber que decisão o outro vai tomar, e nenhum tem certeza da decisão do outro. A questão que o dilema propõe é: o que vai acontecer? Como o prisioneiro vai reagir? Dilema do prisioneiro: O dilema do prisioneiro é um problema da teoria dos jogos e um exemplo claro, mas atípico, de um problema de soma não nula.

11 Este jogo possui como Equilíbrios de Nash a estratégia: A e B confessam: neste caso, é o Equilíbrio dominante. (Equilíbrios de Nash representa uma situação em que, em um jogo envolvendo dois ou mais jogadores, nenhum jogador tem a ganhar mudando sua estratégia unilateralmente.)


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