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FUNÇÃO LOGARITMICA MATEMÁTICALOGARITMOS SETEMBRO - 2010 Prof. Mário Hanada MÁRIO HANADA PARTE - 01.

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1 FUNÇÃO LOGARITMICA MATEMÁTICALOGARITMOS SETEMBRO Prof. Mário Hanada MÁRIO HANADA PARTE - 01

2 MÁRIO HANADA - setembro/2010 LOGARÍTMOS Resolva a equação, em IR: 1) MÁRIO HANADA Vimos em equações exponenciais… Potências de mesma base INTRODUÇÃO

3 MÁRIO HANADA - setembro/2010 LOGARÍTMOS 2) Resolva as equações, em IR: Potências de mesma base INTRODUÇÃO

4 MÁRIO HANADA - setembro/2010 LOGARÍTMOS Resolva as equações, em IR: 1) MÁRIO HANADA E se fosse essa equação exponencial? Vimos em equações e inequações exponenciais, casos em que podíamos reduzir as potências à mesma base. Não conseguiremos reduzir todas as potências à mesma base. O que podemos raciocinar, nesse caso, é que se 4 < 7 < 8 então 2 2 < 7 < 2 3, sabendo que 7 = 2 x, temos, 2 2 < 2 x < 2 3,portanto podemos garantir que 2 < x < 3 Para quem nunca viu logarítmo, ou pelo que estudamos até o momento, a melhor resposta a ser dada é Então como determinar o valor exato de x ? compare… 2 < x < 3 INTRODUÇÃO

5 MÁRIO HANADA - setembro/2010 LOGARÍTMOS Procure fazer leituras em livros e na WEB sobre logaritmos como: História dos Logaritmos; Surgimento dos Logaritmos; John Napier; Henry Briggs; etc. INTRODUÇÃO

6 Logaritmos Base do logaritmo Logaritmando Logaritmo Condições de Existência de logaritmos: MÁRIO HANADA - setembro/2010 LOGARÍTMOSDefinição: “logaritmo” “ de b” “na base a”

7 MÁRIO HANADA - setembro/2010 LOGARÍTMOS Base do logaritmo Logaritmando LogaritmoDefinição:

8 MÁRIO HANADA - setembro/2010 LOGARÍTMOS Exemplos: Calcule pela definição os seguintes logaritmos: 1) Calcular logaritmo de 25 na base 5 é: Portanto o logaritmo de 25 na base 5 é 2, pois 5 2 = 25

9 MÁRIO HANADA - setembro/2010 LOGARÍTMOS 2) Calcular logaritmo de 81 na base 3 é: Portanto o logaritmo de 81 na base 3 é 4, pois 3 4 = 81 Exemplos:

10 MÁRIO HANADA - setembro/2010 LOGARÍTMOS 3) Calcular logaritmo de 1/8 na base 2 é: Portanto o logaritmo de 1/8 na base 2 é -3, pois Exemplos:

11 MÁRIO HANADA - setembro/2010 LOGARÍTMOS 4) Calcular logaritmo de 4 na base 4 é: Portanto o logaritmo de 4 na base 4 é 1, pois 4 1 = 4 Exemplos:

12 MÁRIO HANADA - setembro/2010 LOGARÍTMOS 5) Calcular logaritmo de 1 na base 9 é: Portanto o logaritmo de 1 na base 9 é 0, pois 9 0 = 1 Exemplos:

13 MÁRIO HANADA - setembro/2010 LOGARÍTMOS 6) Calcular logaritmo dena base 9 é: Portanto o logaritmo de na base 9 é, pois Exemplos:

14 MÁRIO HANADA - setembro/2010 LOGARÍTMOS 7) Calcular logaritmo de 32 na base 1/2 é: Portanto o logaritmo de 32 na base pois é – 5, Exemplos:

15 MÁRIO HANADA - setembro/2010 LOGARÍTMOS 8) Calcular logaritmo de 27 na base logaritmo de 27 na base, pois é é : Portanto o Veja este exemplo de outro modo a seguir. Exemplos:

16 MÁRIO HANADA - setembro/2010 LOGARÍTMOS 8) Calcular logaritmo de 27 na base logaritmo de 27 na base, pois é é : Portanto o Exemplos:

17 MÁRIO HANADA - setembro/2010 9) Calcular logaritmo de logaritmo de, pois é é : Portanto o Supondo e na base Exemplos: LOGARÍTMOS

18 EXERCITANDO… log 4 64 = = 64 log 3 27 = = 27 log 36 6 = 1 / /2 = 6 log 12 1= = 1 q 2 = plog q p = 2 q 2 = plog q p = 2 MÁRIO HANADA - setembro/2010 LOGARÍTMOS ???

19 EXERCITANDO… Caminho inverso MÁRIO HANADA - setembro/2010 LOGARÍTMOS

20 EXERCITANDO… log 4 64 = = 64 log 3 27 = = 27 log 36 6 = 1 / /2 = 6 log 12 1= = 1 q 2 = plog q p = 2 x y = 2 log x 2 = y p q = r log p r = q log x y = zx z = y 2 3 = 8log 2 8 = 3 log a 5 = ba b = 5

21 MÁRIO HANADA - setembro/2010 LOGARÍTMOS EXERCITANDO… log (2-x) q = 3 (2- x) 3 = q log (x- 4) (7x+5) = 2 (x- 4) 2 = 7x+5 log m (2+x)= k m k = 2+x

22 EXERCITANDO… log = = 1000 Log 10 0,01 = = 0,01 Log 0,2 1= 0(0,2) 0 = = 49log 7 49 = =144log = = log 10 ( )= 7 (0,2) 2 = 0,04log 0,2 (0,04) = = 1/16Log 4 (1/16) = -2 log 7 1 = 07 0 = 1 log = 72 7 = 128 log = ½ 100 1/2 = 10 log 8 8 = 18 1 = 8 MÁRIO HANADA - setembro/2010 LOGARÍTMOS

23 Consequências da definição MÁRIO HANADA - setembro/2010 LOGARÍTMOS Propriedade 1: Exemplos: O logaritmo de 1 em qualquer base a é igual a 0. Obedecendo as condições de existências.

24 Consequências da definição MÁRIO HANADA - setembro/2010 LOGARÍTMOS Propriedade 2: Exemplos: Obedecendo as condições de existências. O logaritmo da base, qualquer que seja ela, é igual a 1.

25 Consequências da definição MÁRIO HANADA - setembro/2010 LOGARÍTMOS Propriedade 3: A potência de base a e expoente log a b é igual a b. Obedecendo as condições de existências. pois o logaritmo de b de base a é o expoente que se deve dar à base a para que a potência seja igual a b. Em considere, assim temos se Então é o mesmo que Vamos tentar justificar:

26 Consequências da definição MÁRIO HANADA - setembro/2010 LOGARÍTMOS Propriedade 3: A potência de base a e expoente log a b é igual a b. Obedecendo as condições de existências. pois o logaritmo de b de base a é o expoente que se deve dar à base a para que a potência seja igual a b. Exemplo 1:Calcule o valor de Utilizando a propriedade: Resposta:

27 Consequências da definição MÁRIO HANADA - setembro/2010 LOGARÍTMOS Propriedade 3: A potência de base a e expoente log a b é igual a b. Obedecendo as condições de existências. pois o logaritmo de b de base a é o expoente que se deve dar à base a para que a potência seja igual a b. Exemplo 2:Calcule o valor de Trocando os expoentes entre siDentro do parênteses utilizando a propriedade: Resposta:

28 Consequências da definição MÁRIO HANADA - setembro/2010 LOGARÍTMOS Propriedade 4: pois Obedecendo as condições de existências. Se dois logaritmos de mesma base são iguais, então os logaritmandos também são iguais.

29 Consequências da definição MÁRIO HANADA - setembro/2010 LOGARÍTMOS Propriedade 4: Obedecendo as condições de existências. Se dois logaritmos de mesma base são iguais, então os logaritmandos também são iguais. Exemplo 1: x Determine o valor de x, tal que Como os dois logaritmos têm a mesma base, então os logaritmandos também são iguais. Obedecendo as condições de existências. Como Resposta:

30 FUNÇÃO LOGARITMICA MATEMÁTICALOGARITMOS SETEMBRO Prof. Mário Hanada MÁRIO HANADA FIM PARTE - 01


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