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Parâmetros Gráficos(X, X o, S, S o, P, P o, X m, S f, P m, t, t f ) Parâmetros de transformação: velocidades instantâneas, velocidades específicas, fatores.

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1 Parâmetros Gráficos(X, X o, S, S o, P, P o, X m, S f, P m, t, t f ) Parâmetros de transformação: velocidades instantâneas, velocidades específicas, fatores de conversão e de manutenção. Velocidades instantâneas r x = dX/dtr s = - dS/dtr p = dP/dt Velocidades globais Px = (X m – X o ) / t f Q P = (P m – P o ) / t f

2 Podem ser obtidas pelos valores das inclinações das tangentes às respectivas curvas. Velocidades específicas(concentração celular varia (aumenta) durante o cultivo)  quociente da velocidade instantânea pela concentração celular em um dado instante. vel. esp. de crescimento vel. esp. de consu- mo de substrato vel. esp. de for- mação de produto  X = 1. dX  S = 1. -dS  P = 1. dP X dtX dt X dt

3 Fatores de conversão Num determinado tempo t de fermentação, os valores de X, S e P podem ser relacionados entre si pelos fatores de conversão. Y X/S = (X – X o ) / (S o – S)Y X/P = (X – X o ) / (P – P o ) Y P/S = (P – P o ) / (S o – S) Se tais fatores permanecerem constantes durante o cultivo, no tempo de máxima concentração celular (X m ) e de produto (P m ) e S = 0, tem-se: Y X/S = (X m – X o ) / (S o )Y X/P = (X m – X o )/(P m – P o ) Y P/S = (P m – P o ) / (S o )

4 Combinando-se as duas expressões para Y X/S tem-se: Y X/S = (X m – X) / S  Forma mais adequada para cálculo do fator de conversão. ? Durante um cultivo descontínuo, se o fator de conversão é constante, é possível prever a concentração celular máxima, em função da concentração inicial de substrato: X m = Y X/S. S o + X o Por outro lado, é possível verificar a constância do valor de Y X/S, num cultivo descontínuo, empregando-se a expressão: X = X m - Y X/S. S

5 Se o gráfico de X = f(S) resultar uma reta o coeficiente angular será igual a Y X/S e a interseção será igual a X m.  O mesmo vale para os demais fatores de conversão.

6 As expressões avaliam os fatores de conversão num intervalo de tempo, considerando que os mesmos permanecem constantes. Quando isto não acontece, deverão ser obtidos os valores instantâneos: Y X/S = dX / -dSY X/P = dX / dPY P/S = dP / -dS Considerando as definições de velocidade instantânea e de velocidade específica obtém-se: Y X/S = r x / r s =  X /  S Y X/P = r x / r p =  X /  P Y P/S = r p / r s =  P /  S

7 Em fermentações industriais, dificilmente estes fatores de conversão são constantes. Fatores como espécie do microrganismo, natureza do substrato, demais componentes do meio, tempo de mistura e transferência de oxigênio proporcionam sua variação. Fator de manutenção: Além desses, um outro fator de grande importância é o fato de as células utilizarem a energia proveniente do substrato não somente para crescimento, mas também para manutenção das suas funções vitais. Isto foi expresso como velocidade específica de consumo de substrato para manutenção (m): m = (r S ) m / X sendo (r S ) m a velocidade de consumo de substrato para a manutenção.

8 Acrescentando esse termo ao balanço material para substrato tem-se: r S = (r S ) C + (r S ) m, que resulta: r S = (r S ) C + m. X Onde r S é o consumo global e (r S ) C é o consumo para crescimento e reprodução microbiana. Assim, define-se um novo fator de conversão de substrato em célula: Y’ X/S = r X / (r S ) C, cuja introdução na equação anterior resulta: r S = (r X / Y’ X/S ) + m. X

9 Aplicando-se o conceito de velocidade específica de consumo de substrato chega-se a:  S = (  X / Y’ X/S ) + m que também equivale a:  X = Y’ X/S.  S - m Se m = 0 => Y’ X/S = Y X/S (definido anteriormente). Y’ X/S é também denominado fator de conversão “verdadeiro”. Se Y’ X/S e m forem constantes, a relação entre  S e  X deverá ser linear, e vice-versa.

10 Pode-se chegar a uma generalização ainda mais ampla, considerando mais uma parcela de consumo de substrato, que é destinada à formação de produto (r S ) P. Assim, definindo-se um novo fator de conversão de substrato em produto:Y’ P/S, um novo coeficiente específico de manutenção:m P e um novo fator de conversão para crescimento:Y’’ X/S Chega-se à expressão: Se os fatores de conversão e o novo coeficiente de manutenção (m P ) forem constantes, pode-se obter uma regressão linear múltipla com três variáveis (  S,  X e  P ).  X  P Y’’ X/S Y’ P/S  S = + m P +

11 Exercício Com os dados da tabela abaixo, referentes a um cultivo descontínuo de S. cerevisiae, obtenha (a) o valor de Y P/S nos intervalos de 4 a 12 h e de 12 a 20 h. e (b) o valor de Y P/S no tempo igual a 16 horas. Tempo (horas)S (g/L)P (g/L) 0106, ,86,2 1283,615,0 1659,923,5 2031,634,3 2410,642,2 287,042,8


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