Parâmetros Gráficos (X, Xo, S, So, P, Po, Xm, Sf, Pm, t, tf) 

Apresentação em tema: "Parâmetros Gráficos (X, Xo, S, So, P, Po, Xm, Sf, Pm, t, tf) "— Transcrição da apresentação:

1 Parâmetros Gráficos (X, Xo, S, So, P, Po, Xm, Sf, Pm, t, tf)  Parâmetros de transformação: velocidades instantâneas, velocidades específicas, fatores de conversão e de manutenção.   Velocidades instantâneas rx = dX/dt rs = - dS/dt rp = dP/dt Velocidades globais Px = (Xm – Xo) / tf QP = (Pm – Po) / tf

2 vel. esp. de consu-mo de substrato vel. esp. de for-mação de produto
Podem ser obtidas pelos valores das inclinações das tangentes às respectivas curvas. Velocidades específicas (concentração celular varia (aumenta) durante o cultivo)  quociente da velocidade instantânea pela concentração celular em um dado instante. X = dX S = dS P = dP X dt X dt X dt vel. esp. de crescimento vel. esp. de consu-mo de substrato vel. esp. de for-mação de produto

3 YX/S = (X – Xo) / (So – S) YX/P = (X – Xo) / (P – Po)
Fatores de conversão  Num determinado tempo t de fermentação, os valores de X, S e P podem ser relacionados entre si pelos fatores de conversão. YX/S = (X – Xo) / (So – S) YX/P = (X – Xo) / (P – Po) YP/S = (P – Po) / (So – S) Se tais fatores permanecerem constantes durante o cultivo, no tempo de máxima concentração celular (Xm) e de produto (Pm) e S = 0, tem-se: YX/S = (Xm – Xo) / (So) YX/P = (Xm – Xo)/(Pm – Po) YP/S = (Pm – Po) / (So)

4 Combinando-se as duas expressões para YX/S tem-se: YX/S = (Xm – X) / S
 Forma mais adequada para cálculo do fator de conversão. ?  Durante um cultivo descontínuo, se o fator de conversão é constante, é possível prever a concentração celular máxima, em função da concentração inicial de substrato: Xm = YX/S . So + Xo Por outro lado, é possível verificar a constância do valor de YX/S, num cultivo descontínuo, empregando-se a expressão: X = Xm - YX/S . S

5  O mesmo vale para os demais fatores de conversão.
Se o gráfico de X = f(S) resultar uma reta o coeficiente angular será igual a YX/S e a interseção será igual a Xm.  O mesmo vale para os demais fatores de conversão.

6 YX/S = dX / -dS YX/P = dX / dP YP/S = dP / -dS
As expressões avaliam os fatores de conversão num intervalo de tempo, considerando que os mesmos permanecem constantes. Quando isto não acontece, deverão ser obtidos os valores instantâneos: YX/S = dX / -dS YX/P = dX / dP YP/S = dP / -dS Considerando as definições de velocidade instantânea e de velocidade específica obtém-se: YX/S = rx / rs = X / S YX/P = rx / rp = X / P YP/S = rp / rs = P / S

7 sendo (rS)m a velocidade de consumo de substrato para a manutenção.
Em fermentações industriais, dificilmente estes fatores de conversão são constantes. Fatores como espécie do microrganismo, natureza do substrato, demais componentes do meio, tempo de mistura e transferência de oxigênio proporcionam sua variação. Fator de manutenção: Além desses, um outro fator de grande importância é o fato de as células utilizarem a energia proveniente do substrato não somente para crescimento, mas também para manutenção das suas funções vitais. Isto foi expresso como velocidade específica de consumo de substrato para manutenção (m): m = (rS)m / X sendo (rS)m a velocidade de consumo de substrato para a manutenção.

8 Acrescentando esse termo ao balanço material para substrato tem-se: rS = (rS)C + (rS)m, que resulta:
rS = (rS)C + m . X Onde rS é o consumo global e (rS)C é o consumo para crescimento e reprodução microbiana. Assim, define-se um novo fator de conversão de substrato em célula: Y’X/S = rX / (rS)C, cuja introdução na equação anterior resulta: rS = (rX / Y’X/S) + m . X

9 que também equivale a: X = Y’X/S . S - m
Aplicando-se o conceito de velocidade específica de consumo de substrato chega-se a: S = (X / Y’X/S) + m que também equivale a: X = Y’X/S . S - m Se m = 0 => Y’X/S = YX/S (definido anteriormente). Y’X/S é também denominado fator de conversão “verdadeiro”. Se Y’X/S e m forem constantes, a relação entre S e X deverá ser linear, e vice-versa.

10 Pode-se chegar a uma generalização ainda mais ampla, considerando mais uma parcela de consumo de substrato, que é destinada à formação de produto (rS)P. Assim, definindo-se um novo fator de conversão de substrato em produto: Y’P/S , um novo coeficiente específico de manutenção: mP e um novo fator de conversão para crescimento: Y’’X/S Chega-se à expressão:   X P Y’’X/S Y’P/S S = + mP + Se os fatores de conversão e o novo coeficiente de manutenção (mP) forem constantes, pode-se obter uma regressão linear múltipla com três variáveis (S, X e P).

11 Exercício Com os dados da tabela abaixo, referentes a um cultivo descontínuo de S. cerevisiae, obtenha (a) o valor de YP/S nos intervalos de 4 a 12 h e de 12 a 20 h. e (b) o valor de YP/S no tempo igual a 16 horas. Tempo (horas) S (g/L) P (g/L) 106,9 4 8 96,8 6,2 12 83,6 15,0 16 59,9 23,5 20 31,6 34,3 24 10,6 42,2 28 7,0 42,8