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Visão retrospectiva Disciplina UnB/FACE/ADM. Origens remotos da GP A teoria dos grafos teve em Leonhard Euler em 1736 uma de suas primeiras abordagens.

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1 Visão retrospectiva Disciplina UnB/FACE/ADM

2 Origens remotos da GP A teoria dos grafos teve em Leonhard Euler em 1736 uma de suas primeiras abordagens e eventualmente representa uma das mais remotas fontes para o surgimento da atual gestão por processos. Euler na ocasião resolveu o problema das pontes de Sete pontes de Königsberg

3 O Dilema das pontes de Königsberg No século XVIII na então cidade de Königsberg (hoje Kaliningrado, Rusia) existia um conjunto de sete pontes no local onde a cidade é cortada pelo rio Prególia, e existem duas grandes ilhas

4 Visão gráfica do dilema das sete pontes Os caminhos ou arestas constituem as atividades que caracterizam o processo de atravessar as pontes desde os vértices que constituem os pontos de origem e destino das pontos que estas são atravessadas.

5 Sete pontes de Königsberg Hoje Kaliningrado é banhada pelas aguas do mar Báltico e faz fronteira com a Polonia e Lituania.

6 Königsberg ( Kaliningrad) no Mapa Nórdico

7 O desafio matemático das 7 pontes Discutia-se, no século XVIII nas ruas de Königsberg, a possibilidade de atravessar todas as 7 pontes da cidade, sem repetir nenhuma. E Euler para solucionar o desafio usou um raciocínio considerado simples. Transformou os caminhos em arestas (a borda que divide dois planos) e suas interseções em nodos ou vértices. Então percebeu que só seria possível atravessar o caminho inteiro passando uma única vez em cada ponte se houvesse exatamente zero ou dois pontos de onde saísse um número ímpar de caminhos. A razão de tal coisa é que de cada ponto (nodo-vértice) deve haver um número par de caminhos (arestas), pois será preciso um caminho para "entrar" e outro para "sair". Os dois pontos com caminhos ímpares referem-se ao início e ao final do percurso, pois estes não precisam de um para entrar e um para sair, respectivamente. Se não houver pontos com número ímpar de caminhos (arestas), pode-se (e deve-se) iniciar e terminar o trajeto no mesmo ponto, podendo esse ser qualquer ponto (vértice) do grafo. Isso não é possível quando temos dois pontos (nodos-vértices) com números ímpares de caminhos, sendo obrigatoriamente um o início e outro o fim.

8 Um cubo para contar arestas (caminhos) e nodos (vertices) A teoria dos grafos é um ramo da matemática que estuda as relações entre os objetos de um determinado conjunto. Para tal são empregadas estruturas chamadas de grafos, G(V,A), onde: V é um conjunto não vazio de objetos denominados vértices e A é um conjunto de pares não ordenados de V, chamado arestas. A teoria dos grafos é um ramo da matemática que estuda as relações entre os objetos de um determinado conjunto. Para tal são empregadas estruturas chamadas de grafos, G(V,A), onde: V é um conjunto não vazio de objetos denominados vértices e A é um conjunto de pares não ordenados de V, chamado arestas.

9 Quantos planos são intersectados? Aparentemente temos 6 planos Intersectados por 12 arestas Que formam 8 vértices - nodos Em nosso caso o tipo de Grafo que interessa para a Gestão de Processoss é aquele cujas arestas ou caminhos a representar atividades são setas, logo representam direção. Sendo os vértices seus nodos da rede de processos.

10 O CPM ou método do Caminho Crítico: uma aplicação da Teoria dos Grafos no mundo das Organizações Considera-se que foi em 1957 que a Dupont reforçou a liderança de seu mercado pela implementaçao de técnica que lhe permitia programar e executar com grande economia, o complexo processo realizar a manutenção de suas fábricas químicas, interrompendo e reiniciando a produção de modo ímpar. O Método foi desenvolvido numa joint-venture com a Rand Corporation. Afirma-se houve uma economia de um milhão de dolares no primeiro ano de utilização do CPM.

11 Diagrama de Redes - Atividades e eventos Atividade (Tipo Tarefa): execução efetiva de uma operação, consumindo tempo e/ou recursos. Ex.: concretagem, alvenaria. Evento (Acontecimento): constituído de marcos que caracterizam determinados instantes de um planejamento. Não consumidos nem tempo e/ou recursos. Ex.: Início de concretagem, fim de alvenaria.

12 Atividades paralelas e fantasmas Entre dois eventos sucessivos somente pode existir uma única atividade. Para evitar confusão, é criada a atividade fantasma (não consome tempo nem recursos).

13 Atividades dependentes

14 Atividades independentes

15 Como funciona o CPM O método do caminho crítico determina a FOLGA ou a FLEXIBILIDADE NO AGENDAMENTO de cada atividade calculando a data mais cedo de início, e a data mais cedo de fim, a data mais tarde de início e a data mais tarde de fim. O caminho crítico é aquel mais longo do projeto. Qualquer atividade com folga igual a zero é considerada uma atividade de caminho crítico.

16 Caminho Crítico Sequência de atividades tais que FT (folga total) = Zero para cada uma. Ademais, é o caminho (ou caminhos) cujo somatório de duração constitui a duração do projeto. Ou então, é o caminho (ou caminhos) de maior duração da rede. É definido por uma sequência de eventos tais que a diferença TT (tempo mais tarde) - TC (tempo mais cedo) de cada evento é o menor valor, entre todos os outros não pertencentes ao caminho crítico.

17 Começando a Montar a Rede segundo publicação do Dpto de Eng da Produção UFSC Criar uma tabela das atividades indicando sua duração. E complementar os dados de DATA inicio (cedo e tarde) e DATA fim (cedo e tarde), mais a folga total, ou seja a diferença do tempo tarde menos o cedo. Para tal é preciso construir a rede especificada à seguir. O desenho de um diagrama mostrando as interdependências de cada atividade permitirá: na etapa de AVANÇO das datas de inicio e fim CEDO calculadas adicionando o tempo do nó inicial da rede para o nó final. E à seguir na etapa RETORNO serão calculadas as datas inicio e fim TARDE calculadas subtraindo o tempo do nó final da rede para o nó inicial. Como consequência deste cálculo ira surgir a identificação do caminho crítico composto pelas atividades cuja folga total seja zero. Ou seja aquelas nas quais qq atraso irá ter impacto no tempo total. E ainda aquelas atividades com folga serão significadas de modo a propiciar algum remanejamento de recursos que tente reduzir as atividades de caminho crítico a seu menor número.

18 Realizando o Cálculo A determinação das datas de início e término das atividades de um projeto requer cálculos que considerem de modo abrangente a rede de relações das diversas atividades do projeto. Estes cálculos são realizados diretamente nessa rede, utilizando-se operações ora de soma (no movimento de avanço) ora de subtração (no movimento de retorno). O cálculo da rede ira conquistar a definição do caminho crítico do projeto. Este cálculo divide-se em duas etapas: avanço e retorno. No avanço, os cálculos são feitos no sentido do nó inicial da rede para o nó final da rede. No retorno, o sentido dos cálculos é inverso. Em cada nó, ou evento, são computados os seguintes valores: Cedo do Evento e o Tarde do Evento O cedo de um evento corresponde à data mais cedo para dar início à execução das atividades que emanam deste evento, contada a partir do início do projeto, considerando-se que todas as atividades que chegam até este evento não sofram atrasos na execução. O tarde de um evento corresponde à data mais tarde possível para atingir o evento sem que o projeto sofra atrasos.

19 Calculando o Cedo e o Tarde Os valores de cedo e tarde do evento são incluídos na própria rede, junto ao número do evento. Sendo o cedo do evento inicial igual a zero e no evento fina o tarde será igual ao cedo desse evento. Onde i é a identificação do evento Ci é o Cedo do Evento – Calculado na Etapa de Avanço Ti é o Tarde do Evento – Calculado na Etapa de Retorno

20 Modelo de Rede para praticar o cálculo de Avanço (Cedo) e Retorno (Tarde), respectivamente para data de início e de fim possibilitando o cálculo da Folga total e consequentemente identificar o caminho crítico

21 Tabela resumo PDI – Primeira Data de Inicio – PDT (Término) UDI – Última Data de Início – UDT (Término)


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