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Leis do movimento Professor: Antonio dos Anjos Pinheiro da Silva Tutor: Gustavo Luz.

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1 Leis do movimento Professor: Antonio dos Anjos Pinheiro da Silva Tutor: Gustavo Luz

2 Leis do Movimento – Leis de Newton Antes de enunciarmos as leis do movimento, precisamos relembrar alguns conceitos da cinemática. Em primeiro lugar definimos o chamado referencial de movimento de um corpo, um conjunto de eixos com uma origem comum, a partir do qual o movimento da partícula é observado. No caso unidimensional esse referencial é simplesmente uma reta orientada onde se escolhe uma origem O. Assim um corpo, à medida que se move, ocupa posições P a direita ou a esquerda desse ponto ao longo da reta, conforme ilustra a figura.

3 No caso mais geral, movimento em três dimensões, o referencial adotado pode ser o conjunto de eixos do sistema cartesiano OXYZ. Neste caso a partícula ocupa posições P no espaço caracterizadas por três coordenadas xyz, isto é, P(x,y,z ). O conjunto das sucessivas posições ocupadas pela partícula no decorrer do tempo é chamado de trajetória, veja a figura abaixo. Ao percorrer uma trajetória, dizemos que nossa partícula encontra-se em movimento em relação ao referencial adotado e por essa razão tem uma velocidade.

4 Velocidade: A velocidade da partícula é uma grandeza vetorial associada a mudança de sua posição no decorrer do tempo. Conhecendo como a velocidade de uma partícula varia no tempo teremos maiores informações a respeito do movimento correspondente. Exemplo: Se uma partícula se move de modo que sua velocidade permanece constante no tempo em módulo, direção e sentido então essa partícula se move ao longo de uma trajetória retilínea, executando o mais simples dos movimentos chamado movimento retilíneo uniforme (MRU).

5 No caso em que a apenas o módulo da velocidade varia no tempo a trajetória da partícula ainda continua retilínea. Exemplo: Um bloco lançado sobre uma superfície plana com atrito. A velocidade do bloco se reduz paulatinamente até ele atingir o estado de repouso.

6 No caso mais geral a velocidade da partícula varia em módulo, direção, sentido e a trajetória torna-se curvilínea. Como exemplo podemos mencionar a descrição do movimento de um projétil, cuja trajetória da partícula é uma parábola tendo uma velocidade variável ao longo de todo o movimento.

7 Aceleração: Para os casos em que a partícula se move com velocidade variável no tempo associamos à variação de velocidade uma outra grandeza física vetorial, denominada de aceleração. Semelhante a velocidade, uma partícula pode mover-se com aceleração constante (em módulo, direção e sentido), como no movimento de queda livre dos corpos próximos à superfície da terra ou com uma aceleração variável, como no movimento oscilatório de uma corpo de massa m preso à extremidade de uma mola.

8 Leis de Newton Agora estamos em condições de enunciar as Leis do Movimento, também conhecidas como as Leis de Newton. Podemos começar perguntando inicialmente o que determina que um corpo tenha a sua de velocidade alterada, ou seja, tenha uma aceleração? Exemplo: Sabemos que se um bloco for lançado com uma velocidade inicial sobre uma mesa a ação da força de atrito reduz sua velocidade até ele parar, ou seja, nesse exemplo quem determina a mudança de velocidade do bloco é a força de atrito f a exercida pela superfície da mesa sobre o corpo.

9 Neste caso a força de atrito é também a força resultante sobre o bloco em movimento e a sua ação ocorre no sentido contrário ao deslocamento do mesmo. Veja mais um exemplo: Se abandonarmos uma bola do alto de uma torre e desprezarmos a resistência do ar notaremos que sua velocidade aumenta, isto é, varia originando uma aceleração.

10 Através do diagrama de forças identificamos a força resultante que, nesse caso, é a força peso P apontando no sentido do movimento da bola. Nos exemplos mencionados a aceleração, originada pela variação de velocidade, é atribuída exclusivamente à força resultante.

11 1ª Lei de Newton A 1ª Lei do movimento originalmente enunciada por Galileu ficou conhecida também como a lei da inércia, que Isaac Newton incorporou no contexto das leis do movimento. “Se a força resultante sobre um corpo for nula e se o corpo estiver em repouso, ele permanecerá em repouso. Se o corpo estiver em movimento com velocidade constante, ele permanecerá assim indefinidamente”.

12 2ª Lei de Newton Agora consideremos uma situação em que a força resultante sobre um corpo NÃO é nula. Vamos supor que tenhamos identificado, através do diagrama de forças, as forças exercidas no corpo de massa m, devido a interação do mesmo com suas vizinhanças, conforme ilustra a figura abaixo. Feita a soma vetorial das forças constamos que o vetor resultante é não nulo. Neste caso, é sabido que a velocidade do corpo deve variar no tempo e, conseqüentemente, o corpo adquire uma aceleração a.

13 A segunda lei de Newton do movimento é uma tradução matemática da situação acima mencionada relacionando a força resultante (F R ) com a massa m do corpo e a aceleração a por ele adquirida, sendo escrita como: ∑ (F 1 + F 2 + F F n ) = F R = m a Na equação acima o vetor a é paralelo ao vetor F R, estando inclusa nela, apenas as forças externas exercidas sobre o corpo por outros corpos que constituem suas vizinhanças. Também deve ser notado que a 2ª lei incluí a 1ª lei como um caso particular uma vez que, se a força resultante for nula a aceleração também será nula. Nesse caso o corpo estará em repouso ou movendo com uma velocidade constante, conforme estabelece a 1ª lei.

14 3ª Lei de Newton Já vimos que um sistema (corpo) interagindo com sua vizinhança determina em uma “ação” que denominamos de força exercida sobre o sistema por essa vizinhança. Entretanto, em momento algum, nos perguntamos que ação o sistema provoca sobre a vizinhança considerada? A terceira lei do movimento trata exatamente desse fato e pode ser enunciada da seguinte forma: “Quando um corpo interage com sua vizinhança, por contato direto ou por ação a distância ocorre uma ação mútua entre eles, ou seja, a vizinhança exerce uma força sobre o corpo que, por sua vez, exerce também uma força sobre essa vizinhança. Tais forças se manifestam ao longo da linha que une o corpo à sua vizinhança e possuem mesma direção, intensidade porém, sentidos contrários. Se chamarmos uma dessas forças de ação a outra é denominada de reação e vice- versa.”

15 Deve ser notado que essas forças ocorrem sempre aos pares com uma delas agindo sobre o corpo e a outra sobre a vizinhança correspondente. Nas Figuras abaixo ilustramos a situação física de um bloco de massa m em repouso sobre uma mesa, onde o bloco representa o sistema e o conjunto mesa- terra a sua vizinhança. Nos diagramas de força estão indicados os pares ação-reação, resultantes de cada interação do sistema com sua respectiva vizinhança. Nesse exemplo vemos que essas interações ocorrem via contato direto e por ação à distância.


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