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A Teoria Cinética dos Gases. Estado do Sistema Sistema Macroscópico : Fluido Homogêneo Equilíbrio Termodinâmico Variáveis Macroscópicas d e Estado: P,

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1 A Teoria Cinética dos Gases

2 Estado do Sistema Sistema Macroscópico : Fluido Homogêneo Equilíbrio Termodinâmico Variáveis Macroscópicas d e Estado: P, V, T

3 Gases Ideais Interação entre partículas desprezível Gases reais no limite de baixas densidade

4 Lei dos gases ideais Gases Ideais k : Constante de Boltzmann =1.38x J/K N : no. de moléculas Deduzida pela Física Estatística

5 MOL 1 MOL Número de átomos em uma amostra de 12 g de Carbono-12 Número de Avogadro N A =6,02x10 23 mol -1 (moléculas por mol) Número de moles num gás de N moléculas n = N / N A Número de moles num gás de massa m n = m / M M : Massa molecular = Massa de 1 mol n = m / m o N A m o : Massa de 1 molécula

6 Para CNTP P o = 1 atm T 0 = 273 K → V 1mol = 22,4 l Lei dos gases ideais Gases Ideais Constante dos Gases Ideais R = N A k = 8,31 Jmol -1 K -1 Para 1 MOL de qualquer gás :

7 Processos Isotérmicos T2T2 T1T1 P V T 1

8 T = const Processos Isotérmicos

9 SE: V cte: V f =V i : W if =nRT ln(1)=0 Expansão: V f >V i : W if >0 Compressão: V f

10 Processos Isobáricos P constante P V ViVi VfVf TiTi TfTf

11 P V PiPi PfPf TiTi TfTf Processos Isocóricos V constante P 1 l 2 l

12 Visão microscópica Temperatura: Energia cinética média das partículas do gás Pressão: Variação do momento linear das partículas que colidem nas paredes do recipiente de gás

13 Teoria cinética da pressão n 1 : No. de partículas por volume com componente x da velocidade : v 1x Cada partícula : No. de moléculas que colidem em dt : ds : Área da parede Momento transferido pelas partículas com v 1x em dt : COLISÃO

14 Momento total transferido para área ds em dt somando todas as v ix : Pressão : Teoria cinética da pressão Força :

15 Isotropia do espaço : +x e -x Velocidade quadrática média Isotropia do espaço Teoria cinética da pressão

16 Pressão Energia cinética média total Pressão Teoria cinética da pressão

17 Pressão Gases ideais Energia cinética média total Teoria cinética da pressão

18 Energia Cinética média de 1 molécula : Teoria cinética da pressão INDEPENDENTE DA MASSA Energia Cinética média de 1 MOL :

19 GÁSMassa Molar (10 -3 kg/mol) v rms (m/s) H2H He H 2 O (vapor) N2N O2O CO SO Velocidade quadrática média

20 Distribuição de Maxwell vzvz vyvy vxvx

21 vzvz vyvy vxvx Valores médios Distribuição de Maxwell Normalização

22 Pode-se mostrar que A e B : calculados usando normalização e valor médio de v 2 Distribuição de Maxwell

23 Temperatura (K) velocidade (m/s) m : massa de 1 molécula do gás Distribuição de Maxwell

24 Energia interna Gás ideal monoatômico Energia interna U = Energia cinética total média

25 Capacidade térmica SE dQ é transferido a pressão constante SE dQ é transferido a volume constante Capacidade térmica Calor específico molar a pressão constante Calor específico molar a volume constante 1MOL

26 Calor Específico Molar A Volume constante T T + dT P V a b c P+dP V+dV

27 1 MOL : Calor Específico Molar A Volume constante C v =12,5 J/mol.K

28 MoléculaC V (J/mol.K) He12,5 Ar12,6 N2N2 20,7 O2O2 20,8 NH 4 29,0 CO 2 29,7 } } } Calor Específico Molar A Volume constante } Mono- atômicos } Di- atômicos } Poli- atômicos

29 Energia interna n MOLES

30 T T + dT P V a b c P+dP V+dV Calor Específico Molar A Pressão constante

31 dU independe do processo Calor Específico Molar A Pressão constante 1 MOL : PV=RT

32 1 MOL de um gás ideal MONOATÔMICO Calor Específico Molar A Pressão constante

33 Teorema da equipartição de energia Gás ideal MONOATÔMICO Energia Interna : Energia Cinética de Translação do Centro de Massa : 3 graus de liberdade 3 termos quadráticos na energia

34 Teorema da equipartição de energia Gás ideal DIATÔMICO Energia Interna : Energia Cinética de Translação do Centro de Massa 3 graus de liberdade + Energia Cinética de Rotação 2 graus de liberdade 5 termos quadráticos na energia

35 Teorema da equipartição de energia Gás ideal DIATÔMICO a altas temperaturas Energia Interna : Energia Cinética de Translação do Centro de Massa 3 graus de liberdade + Energia Cinética de Rotação 2 graus de liberdade + Energia de Vibração da ligação 1 graus de liberdade 6 termos quadráticos na energia

36 Gás ideal com q graus de liberdade : q termos quadráticos na energia Teorema da equipartição de energia

37 1 MOL de gás ideal com q graus de liberdade Calor Específico Molar

38 Moléculas diatômicas rígidas Moléculas diatômicas com vibração Moléculas poliatômicas com vários modos vibracionais e um rotacional adicional Calor Específico Molar

39 MoléculaC V (J/mol.K) He12,5 Ar12,6 N2N2 20,7 O2O2 20,8 NH 4 29,0 CO 2 29,7 } } } Calor Específico Molar

40 C V /R (H 2 ) 1,5 3,5 2,5 T(x10 3 K ) 0,1 0,21 50,022 translaçãorotaçãovibração Quantização da energia Calor Específico Molar Gás Ideal Diatômico

41 Livre caminho médio Movimento aleatório das moléculas de um gás “Gás NÃO ideal” : colisões entre as moléculas Distância média entre colisões? Livre Caminho Médio

42 Volume de exclusão d O´O Livre caminho médio

43 Trajetória do volume de exclusão d Seção transversal do tubo percorrido pelo volume de exclusão Volume varrido em t Espaço percorrido pelo centro da esfera Livre caminho médio

44 Número médio de colisões Frequência média de colisões Livre Caminho Médio Livre caminho médio

45 Correção devida à velocidade relativa Livre caminho médio

46 Processos adiabáticos n MOLES :

47 T2T2 T1T1 P V Processo adiabático Processos adiabáticos

48

49 P V ViVi VfVf

50 Expansão Livre P i, V i, T i P f, V f, T f Expansão Adiabática MAS com W=0 Gás Ideal

51 Expansão Livre RESULTADO: Gás Ideal Expansão Adiabática LivreExpansão Adiabática Processo envolve situações fora de equilíbrio Não é descrito pela termodinâmica


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