A Teoria Cinética dos Gases

Apresentação em tema: "A Teoria Cinética dos Gases"— Transcrição da apresentação:

1 A Teoria Cinética dos Gases

2 Estado do Sistema Sistema Macroscópico : Fluido Homogêneo
Equilíbrio Termodinâmico Variáveis Macroscópicas de Estado: P, V, T

3 Gases Ideais Interação entre partículas desprezível
Gases reais no limite de baixas densidade

4 Gases Ideais Lei dos gases ideais
k : Constante de Boltzmann =1.38x10-23J/K N : no. de moléculas Deduzida pela Física Estatística

5 MOL n = m / moNA mo : Massa de 1 molécula 1 MOL
Número de átomos em uma amostra de 12 g de Carbono-12 Número de Avogadro NA=6,02x1023 mol-1 (moléculas por mol) Número de moles num gás de N moléculas n = N / NA Número de moles num gás de massa m n = m / M M : Massa molecular = Massa de 1 mol n = m / moNA mo : Massa de 1 molécula

6 Gases Ideais Lei dos gases ideais Constante dos Gases Ideais
R = NA k = 8,31 Jmol-1K-1 Para 1 MOL de qualquer gás : Para CNTP Po = 1 atm T0 = 273 K → V1mol = 22,4 l

7 Processos Isotérmicos
V T1<T2 T constante

8 Processos Isotérmicos
T = const

9 Processos Isotérmicos
SE: V cte: Vf=Vi : Wif=nRT ln(1)=0 Expansão: Vf>Vi : Wif>0 Compressão: Vf<Vi : Wif<0

10 Processos Isobáricos P V Vi Vf Ti Tf P constante

11 Processos Isocóricos V constante P V Pi Pf Ti Tf P 1 l 2 l

12 Visão microscópica Temperatura:
Energia cinética média das partículas do gás Pressão: Variação do momento linear das partículas que colidem nas paredes do recipiente de gás

13 Teoria cinética da pressão
COLISÃO ds : Área da parede n1 : No. de partículas por volume com componente x da velocidade : v1x Cada partícula : No. de moléculas que colidem em dt : Momento transferido pelas partículas com v1x em dt :

14 Teoria cinética da pressão
Momento total transferido para área ds em dt somando todas as vix : Força : Pressão :

15 Teoria cinética da pressão
Isotropia do espaço : +x e -x Velocidade quadrática média Isotropia do espaço

16 Energia cinética média total
Teoria cinética da pressão Pressão Energia cinética média total Pressão

17 Energia cinética média total
Teoria cinética da pressão Pressão Gases ideais Energia cinética média total

18 Teoria cinética da pressão
Energia Cinética média de 1 molécula : INDEPENDENTE DA MASSA Energia Cinética média de 1 MOL :

19 Velocidade quadrática média
GÁS Massa Molar (10-3kg/mol) vrms(m/s) H2 2.02 1920 He 4.0 1370 H2O (vapor) 18.0 645 N2 28.0 517 O2 32.0 438 CO2 44.0 412 SO2 64.1 342

20 Distribuição de Maxwell
vz vy vx

21 Distribuição de Maxwell
vz vy vx Valores médios Normalização

22 Distribuição de Maxwell
Pode-se mostrar que A e B : calculados usando normalização e valor médio de v2

23 Distribuição de Maxwell
Temperatura (K) velocidade (m/s) m : massa de 1 molécula do gás

24 Energia interna Gás ideal monoatômico Energia interna U = Energia cinética total média <K>

25 Capacidade térmica Capacidade térmica 1MOL
SE dQ é transferido a pressão constante Calor específico molar a pressão constante SE dQ é transferido a volume constante Calor específico molar a volume constante

26 Calor Específico Molar
A Volume constante T T + dT P V a b c P+dP V+dV

27 Calor Específico Molar
A Volume constante 1 MOL : Cv=12,5 J/mol.K

28 } } } } } } Calor Específico Molar A Volume constante Molécula
CV (J/mol.K) He 12,5 Ar 12,6 N2 20,7 O2 20,8 NH4 29,0 CO2 29,7 } } Mono- atômicos } } Di- atômicos } } Poli- atômicos

29 Energia interna n MOLES

30 Calor Específico Molar
A Pressão constante T T + dT P V a b c P+dP V+dV

31 Calor Específico Molar
A Pressão constante dU independe do processo 1 MOL : PV=RT

32 Calor Específico Molar
A Pressão constante 1 MOL de um gás ideal MONOATÔMICO

33 Teorema da equipartição de energia
Gás ideal MONOATÔMICO Energia Interna : Energia Cinética de Translação do Centro de Massa : 3 graus de liberdade 3 termos quadráticos na energia

34 Teorema da equipartição de energia
Gás ideal DIATÔMICO Energia Interna : Energia Cinética de Translação do Centro de Massa 3 graus de liberdade + Energia Cinética de Rotação 2 graus de liberdade 5 termos quadráticos na energia

35 Teorema da equipartição de energia
Gás ideal DIATÔMICO a altas temperaturas Energia Interna : Energia Cinética de Translação do Centro de Massa 3 graus de liberdade + Energia Cinética de Rotação 2 graus de liberdade + Energia de Vibração da ligação 1 graus de liberdade 6 termos quadráticos na energia

36 Teorema da equipartição de energia
Gás ideal com q graus de liberdade : q termos quadráticos na energia

37 Calor Específico Molar
1 MOL de gás ideal com q graus de liberdade

38 Calor Específico Molar
Moléculas diatômicas rígidas Moléculas diatômicas com vibração Moléculas poliatômicas com vários modos vibracionais e um rotacional adicional

39 } } } Calor Específico Molar Molécula CV (J/mol.K) He 12,5 Ar 12,6 N2
20,7 O2 20,8 NH4 29,0 CO2 29,7 } } }

40 Calor Específico Molar
Gás Ideal Diatômico CV/R (H2 ) translação rotação vibração 3,5 2,5 1,5 0,02 0,1 0,2 1 2 5 T(x103 K ) Quantização da energia

41 Livre caminho médio Livre Caminho Médio
Movimento aleatório das moléculas de um gás “Gás NÃO ideal” : colisões entre as moléculas Distância média entre colisões? Livre Caminho Médio

42 Livre caminho médio Volume de exclusão O O´ d

43 Espaço percorrido pelo centro da esfera
Livre caminho médio Trajetória do volume de exclusão d Seção transversal do tubo percorrido pelo volume de exclusão Volume varrido em t Espaço percorrido pelo centro da esfera

44 Livre caminho médio Livre Caminho Médio Número médio de colisões
Frequência média de colisões Livre Caminho Médio

45 Livre caminho médio Correção devida à velocidade relativa

46 Processos adiabáticos
n MOLES :

47 Processos adiabáticos
V Processo adiabático

48 Processos adiabáticos

49 Processos adiabáticos
V Vi Vf

50 Expansão Livre Gás Ideal Expansão Adiabática MAS com W=0 Pi, Vi, Ti
Pf, Vf, Tf Expansão Adiabática MAS com W=0

51 Expansão Livre RESULTADO: Gás Ideal Expansão Adiabática Livre
Processo envolve situações fora de equilíbrio Não é descrito pela termodinâmica