A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA MÉTODO SIMPLEX Professor: D.Sc. Dalessandro Soares Vianna

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA MÉTODO SIMPLEX Professor: D.Sc. Dalessandro Soares Vianna"— Transcrição da apresentação:

1 PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA MÉTODO SIMPLEX Professor: D.Sc. Dalessandro Soares Vianna

2 Pesquisa Operacional A 2 Agradecimentos O material apresentado durante este curso é baseado nas notas de aula dos professores:  Edwin Benito Mitacc Meza e  Fermín Alfredo Tang Montané, professores do programa de Mestrado em Pesquisa Operacional e Inteligência Computacional da Universidade Candido Mendes - Campos.

3 Solução de Modelos de PL Método Gráfico Método Simplex Método Simplex Dual

4 Método Simplex

5 Pesquisa Operacional A 5 Método Simplex É um procedimento iterativo que permite ir melhorando a solução de um PPL a cada passo. O processo termina quando não é possível seguir melhorando uma determinada solução.

6 Pesquisa Operacional A 6 Método Simplex Parte do valor da F.O. de um vértice qualquer que pertença a o espaço de soluções viáveis. É um procedimento iterativo que permite ir melhorando a solução de um PPL a cada passo. O processo termina quando não é possível seguir melhorando uma determinada solução. Caminha pelos vértices até encontrar uma solução que não possua soluções vizinhas melhores que ela

7 Pesquisa Operacional A 7 Método Simplex A solução ótima pode não existir:  Quando não há uma solução viável (restrições incompatíveis);  Quando não há um valor máximo (ou mínimo) da F.O. (1 ou mais variáveis tendem ao infinito e as restrições continuarem sendo satisfeitas).

8 Pesquisa Operacional A 8 Fundamentos O modelo de um PPL pode ser resolvido pela solução de um sistema de equações lineares Transformação de um PPL em um sistema de equações equivalentes FORMA CANÔNICAFORMA PADRÃO

9 Pesquisa Operacional A 9 Procedimentos (forma canônica  forma padrão) Para restrições de desigualdade “  ”: A conversão é feita adicionando à equação uma variável artificial f j  Para restrições de desigualdade “  ”: A conversão é feita subtraindo à equação uma variável artificial f j  0. 8

10 Pesquisa Operacional A 10 Procedimentos (forma canônica  forma padrão) FORMA CANÔNICAFORMA PADRÃO O problema se transformou em encontrar uma solução de um sistema de equações lineares que maximize a F.O. Variáveis: n=5 Restrições: m=3 n > m

11 Pesquisa Operacional A 11 Método de Enumeração das Soluções Básicas Analisando, podemos dizer que atribuir zero a uma variável significa não produzir um dos produtos ou utilizar toda a disponibilidade de recursos. O número de soluções básicas possíveis (n-m) variáveis iguais a zero  solução básica soluções básicas possíveis

12 Pesquisa Operacional A 12 Método de Enumeração das Soluções Básicas Variáveis não básicas: São as variáveis zeradas, igual a (n-m) variáveis. Variáveis básicas: São as variáveis cujos valores são calculados pelo sistema de equações. 1ª Combinação: Variáveis Não Básicas: Variáveis Básicas: Solução Básica:Solução Viável !!!

13 Pesquisa Operacional A 13 Método de Enumeração das Soluções Básicas 2ª Combinação: Variáveis Não Básicas: Variáveis Básicas: Solução Básica: Não existe !!! Não existe Base Associada !!!! 3ª Combinação: Variáveis Não Básicas: Variáveis Básicas: Solução Básica: Solução Viável !!! 4ª Combinação: Variáveis Não Básicas: Variáveis Básicas: Solução Básica: Solução Inviável !!! Continuar

14 Pesquisa Operacional A 14 Método de Enumeração das Soluções Básicas Solução Básica (x 1, x 2, f 1, f 2, f 3 ) F.O.Observação 1(0,0,4,12,8)0Viável Não existe 3(0,6,4,0,6)30Viável 4(0,9,4,-6,0)----Inviável 5(4,0,0,12,6)12Viável Não existe 7(6,0,-2,12,0)----Inviável 8(4,6,0,0,-6)----Inviável 9(4,3,0,6,0)27Viável 10(2,6,2,0,0)36Viável

15 Pesquisa Operacional A 15 Método de Enumeração das Soluções Básicas Solução Básica (x 1, x 2, f 1, f 2, f 3 ) F.O.Observação 1(0,0,4,12,8)0Viável Não existe 3(0,6,4,0,6)30Viável 4(0,9,4,-6,0)----Inviável 5(4,0,0,12,6)12Viável Não existe 7(6,0,-2,12,0)----Inviável 8(4,6,0,0,-6)----Inviável 9(4,3,0,6,0)27Viável 10(2,6,2,0,0)36Viável

16 Pesquisa Operacional A 16 Método de Enumeração das Soluções Básicas No problema vimos que n=5 (número de variáveis) e m=3 (número de restrições) tem soluções básicas possíveis No caso de n=10 e m=5 teremos: No caso de n=20 e m=10 teremos: Problemas de grande porte

17 Pesquisa Operacional A 17 Simplex!!! Desenvolvimento do Método Simplex Problemas Reais Método gráfico e enumeração Inviável Sistemática?  Qual o sistema de equações que deve ser resolvido;  Qual é o próximo sistema a ser resolvido que fornecerá uma solução melhor que os anteriores;  Como identificar uma solução ótima, uma vez que tenhamos encontrado.

18 Pesquisa Operacional A 18 Método Simplex - Passo 1 Transformar o PPL da sua forma Canônica para sua forma Padrão. FORMA CANÔNICAFORMA PADRÃO

19 Pesquisa Operacional A 19 Método Simplex - Passo 2 Montar um quadro para ordenarmos as operações, colocando neles apenas os coeficientes das variáveis. Variáveis na Solução Variáveis de Decisão Valores da Solução x1x1 x2x2 f1f1 f2f2 f3f3 f1f f2f f3f Z Quadro Inicial A solução inicial será sempre obtida fazendo as variáveis originais do modelo iguais a zero e achando o valor das demais.

20 Pesquisa Operacional A 20 Método Simplex - Passo 3 Variáveis na Solução Variáveis de Decisão Valores da Solução x1x1 x2x2 f1f1 f2f2 f3f3 f1f f2f f3f Z Quadro Inicial  Das variáveis não básicas na primeira solução, qual deve-se tornar positiva ?  Das 3 variáveis básicas na primeira solução, qual deverá ser anulado? Deve ser a variável que MAIS CONTRIBUI para o lucro Entra: x 2 4/0=  12/2=6 18/2=9 Será aquela associada à linha que tiver o menor quociente entre o elemento da última coluna e o correspondente elemento da coluna de entrada. Sai: f 2

21 Pesquisa Operacional A 21 Método Simplex - Passo 3 Variáveis na Solução Variáveis de Decisão Valores da Solução x1x1 x2x2 f1f1 f2f2 f3f3 f1f f2f f3f Z Quadro Inicial Pivô Equação Pivô Para a mudança da base (na busca por outra solução) emprega-se 2 operações de cálculo: 1.Na equação do Pivô: 2.Nas demais equações incluindo Z: Gera uma nova solução básica

22 Pesquisa Operacional A 22 Variáveis na Solução Variáveis de Decisão Valores da Solução x1x1 x2x2 f1f1 f2f2 f3f3 f1f1 x2x2 0101/206 f3f3 Z Método Simplex - Passo 3 Variáveis na Solução Variáveis de Decisão Valores da Solução x1x1 x2x2 f1f1 f2f2 f3f3 f1f f2f f3f Z

23 Pesquisa Operacional A 23 Variáveis na Solução Variáveis de Decisão Valores da Solução x1x1 x2x2 f1f1 f2f2 f3f3 f1f x2x2 0101/206 f3f3 Z Método Simplex - Passo 3 Variáveis na Solução Variáveis de Decisão Valores da Solução x1x1 x2x2 f1f1 f2f2 f3f3 f1f f2f f3f Z

24 Pesquisa Operacional A 24 Variáveis na Solução Variáveis de Decisão Valores da Solução x1x1 x2x2 f1f1 f2f2 f3f3 f1f x2x2 0101/206 f3f Z Método Simplex - Passo 3 Variáveis na Solução Variáveis de Decisão Valores da Solução x1x1 x2x2 f1f1 f2f2 f3f3 f1f f2f f3f Z

25 Pesquisa Operacional A 25 Variáveis na Solução Variáveis de Decisão Valores da Solução x1x1 x2x2 f1f1 f2f2 f3f3 f1f x2x2 0101/206 f3f Z-3005/2030 Método Simplex - Passo 3 Variáveis na Solução Variáveis de Decisão Valores da Solução x1x1 x2x2 f1f1 f2f2 f3f3 f1f f2f f3f Z

26 Pesquisa Operacional A 26 Variáveis na Solução Variáveis de Decisão Valores da Solução x1x1 x2x2 f1f1 f2f2 f3f3 f1f x2x2 0101/206 f3f Z-3005/2030 Método Simplex - Passo 3 Quadro I Como nos elementos da ÚLTIMA LINHA (Equação do Z) existe ainda um NÚMERO NEGATIVO, significa que NÃO CHEGAMOS AINDA À SOLUÇÃO ÓTIMA do PPL. Temos que REPETIR o processo.

27 Pesquisa Operacional A 27 Variáveis na Solução Variáveis de Decisão Valores da Solução x1x1 x2x2 f1f1 f2f2 f3f3 f1f x2x2 0101/206 f3f Z-3005/2030 Método Simplex - Passo 3 Quadro I 4/1=4 6/0=  6/3=2 Variáveis na Solução Variáveis de Decisão Valores da Solução x1x1 x2x2 f1f1 f2f2 f3f3 f1f1 0011/3-1/32 x2x2 0101/206 x1x /31/32 Z0003/2136 Quadro II

28 Pesquisa Operacional A 28 Método Simplex - Passo 3 Variáveis na Solução Variáveis de Decisão Valores da Solução x1x1 x2x2 f1f1 f2f2 f3f3 f1f1 0011/3-1/32 x2x2 0101/206 x1x /31/32 Z0003/2136 Quadro II Como todas as VARIÁVEIS NA ÚLTIMA LINHA tem COEFICIENTES POSITIVOS foi encontrado a SOLUÇÃO ÓTIMA. SOLUÇÃO ÓTIMA


Carregar ppt "PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA MÉTODO SIMPLEX Professor: D.Sc. Dalessandro Soares Vianna"

Apresentações semelhantes


Anúncios Google