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J OGO DO N IM Gracivane Pessoa Martha Ferraz Ross Nascimento Orientador: Airton Castro.

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1 J OGO DO N IM Gracivane Pessoa Martha Ferraz Ross Nascimento Orientador: Airton Castro

2 J OGO DO N IM A TIVIDADES Pedro e João estavam jogando o jogo do Nim. Na vez de Pedro, o tabuleiro estava assim: Pedro afirmou: Já ganhei! Ele está correto, por que?

3 J OGO DO N IM A TIVIDADES No jogo do Nim, Manoel e Tereza decidiram iniciar com 3 peças. Quem vai ganhar o jogo? Então decidiram iniciar com 4 peças. E agora quem ganha?

4 J OGO DO N IM A TIVIDADES Você pode descrever algumas posições a partir das quais você tem certeza da sua vitória, independente de como o seu adversário venha a jogar? E com 5 peças. E agora quem ganha?

5 J OGO DO N IM A TIVIDADES Você conseguiu encontrar alguma posição (número de peças restantes na mesa) a partir da qual o jogo está perdido se o adversário jogar bem?

6 J OGO DO N IM A TIVIDADES Quem começa ganha?

7 J OGO DO N IM A TIVIDADES As posições num jogo de Nim são de dois tipos: Posição de Ganho: Um jogador se encontra na posição de ganho se a partir dessa posição ele tiver uma estratégia vitoriosa, isso corresponde a existir pelo menos uma jogada que deixe seu adversário na posição de perdido. Posição de Perdido: Um jogador se encontra na posição de perdido se toda jogada que ele fizer, permitir ao seu adversário a elaboração de uma estratégia vitoriosa, ou seja, estando na posição de perdido só poderá jogar deixando o adversário na posição de ganho. Mapear um jogo é classificar as jogadas em perdido e ganho, tente fazer isto para o jogo de Nim 1: PGG

8 J OGO DO N IM A TIVIDADES Você consegue dizer quais são as posições de perda e as de ganho?

9 J OGO DO N IM U MA CLASSE DE J OGOS O Jogo do Nim é uma classe importante de jogos imparciais de estratégia. Jogo de Dupla: Dois jogadores (ou duas equipes) alternam-se efetuando jogadas (movimentos válidos), o jogador que não puder jogar perde o jogo. Jogo de Informação Completa: Ambos os jogadores possuem, em todos os momentos, informação completa sobre a situação. Xadrez e Damas têm esta propriedade, já dominó e baralho não. Um jogador não sabe as cartas que o adversário tem a mão

10 J OGO DO N IM U MA CLASSE DE J OGOS Jogo Imparcial: Em cada posição do jogo as jogadas disponíveis não dependem de quem é a vez de jogar, o acesso a jogada é igual para ambos os jogadores. O jogo de Dama, é um jogo no qual o acesso não é igual para os dois jogadores. Jogo Determinístico: Após a decisão por sorteio de quem sai. Não há interferência do acaso, as jogadas possíveis não dependem de um sorteio. O Xadrez é um jogo determinístico, o gamão não é. Jogo Finito: Em qualquer posição a quantidade de jogadas válidas é finita além de não existir nenhuma sequência infinita de jogadas. Desta forma o jogo termina após um número finito de jogadas. O Mankala existe número inifinito de jogadas, lembram?

11 J OGO DO N IM U MA CLASSE DE J OGOS Pode-se mostrar que em todo jogo de Nim um dos dois jogadores possui uma estratégia vitoriosa, ou seja, uma sequência de movimentos que garante a vitória, independentemente das escolhas de lances que o adversário venha a fazer.

12 J OGO DO N IM C OM OS D ADOS Maria e Tereza estavam jogando. A um certo momento sobrou apenas o dado abaixo. É a vez de Maria. Quais as possíveis posições para Maria girar o dado? Em alguma delas ela garantirá a vitória?


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