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T RANSFORMADA DE O NDELETA Michelle Simões Reboita Orientadora: Dr a. Nisia Krusche.

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1 T RANSFORMADA DE O NDELETA Michelle Simões Reboita Orientadora: Dr a. Nisia Krusche

2 SUMÁRIO  Parte I: Estudo Teórico  Introdução Introdução  Revisão Bibliográfica Revisão Bibliográfica  Teoria da Transformada de Ondeleta (TO) Teoria da Transformada de Ondeleta (TO)  Exemplo de Aplicação Exemplo de Aplicação  Parte II: Aplicação da TO em séries medidas no extremo sul do Brasil  Objetivo Objetivo  Extremo Sul do Brasil Extremo Sul do Brasil  Medidas e Metodologia Medidas e Metodologia  Resultados: Estação Convencional Resultados: Estação Convencional  Resultados: Bóia Resultados: Bóia  Conclusões Conclusões

3 INTRODUÇÃO  A transformada de ondeleta foi desenvolvida na década de 1980 por pesquisadores como Morlet, Grossmann, Meyer e Daubechies (Farge, 1992).  Originalmente foi empregada para a análise de sinais sísmicos.  O grande destaque dessa técnica é a decomposição das séries temporais em tempo e freqüência.  A transformada de ondeleta apresenta vantagens em relação a outras metodologias de decomposição de sinal, como, por exemplo, a transformada de Fourier.

4 ParâmetrosTFTO SinaisEstacionáriosNão-Estacionários AnáliseGlobalGlobal e Local ReconstruçãoTotalTotal e por Partes Tabela 1. Diferenças entre a transformada de Fourier (TF) e a transformada de ondeleta (TO). INTRODUÇÃO

5 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Muitos estudos sobre fenômenos atmosféricos têm empregado a transformada de ondeleta por ser uma metodologia que permite analisar sinais não-estacionários em ambos domínios de tempo e freqüência e por recuperar a informação da fase do sinal.  Farge (1992)  estudo da turbulência  Gamage e Blumen (1993)  análise das frentes frias em baixos níveis  Meyers et al. (1993)  examinar a dispersão de ondas de Yanai, que é uma mistura das ondas de Rossby e de Gravidade  Weng e Lau (1994)  estudo da organização da convecção sobre o Pacífico tropical  Gu e Philander (1995)  focalizar as mudanças seculares na variabilidade interanual e no ciclo anual da região equatorial

6  Wang e Wang (1996)  investigar o comportamento da Oscilação Sul  Torrence e Compo (1998)  estudar o fenômeno El Niño-Oscilação Sul  Torrence e Webster (1999)  investigar o sistema monção-ENOS  Jury e Melice (2000)  estabelecer um contexto histórico da variabilidade climática na África  Breaker et al. (2001)  estudar as oscilações intrasazonais sobre a costa central da Califórnia  Vitorino (2002)  analisar as oscilações intrasazonais sobre a América do Sul e oceanos adjacentes.  Melice e Servain (2003)  descrever as flutuações climáticas no Atlântico Tropical Melice e Servain (2003)  Reboita (2004)  verificar os sistemas atmosféricos mais energéticos que contribuem para a variabilidade climática no extremo sul do Brasil. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

7 TEORIA DA TRANSFORMADA DE ONDELETA - DEFINIÇÃO termo ondeleta ( wavelet )  refere-se a um conjunto de pequenas ondas formadas por dilatação (  (t)  (2t)] e translação [  (t)  (t+1)] de uma única função  (t), que é quadraticamente integrável sobre o campo dos reais ou espaço [L 2 (R)] e possui energia finita. função  (t)  pode ser chamada de “ondeleta mãe”, “ondeleta básica” ou “ondeleta analisadora”, enquanto que as funções dilatadas e transladadas derivadas da ondeleta mãe são chamadas de “ondeletas filhas” ou simplesmente de “ondeletas” (Weng e Lau, 1994).

8 TEORIA DA TRANSFORMADA DE ONDELETA - DEFINIÇÃO Coeficientes de ondeleta  similaridade entre a ondeleta e o sinal Translação Dilatação Figura 1. Representação esquemática da comparação entre a ondeleta e o sinal.

9 TEORIA DA TRANSFORMADA DE ONDELETA Segundo Daubechies (1988) a TO de um sinal f(t) é definida como: onde ℓ é o parâmetro de dilatação, t’ é o parâmetro de translação e * é o complexo conjugado das ondeletas  ℓ,t’. onde  (t) é a ondeleta mãe. A transformada inversa é definida como: onde C  é um fator de normalização. (1) (2) (3)

10 TEORIA DA TRANSFORMADA DE ONDELETA Para uma função  (t) ser uma ondeleta mãe ela está sujeita a algumas condições (Farge, 1992), entre elas: admissibilidade  para uma função integrável, significa que sua média é nula (4) A escolha da ondeleta mãe deve ser feita de maneira que possua características similares ao sinal que se deseja estudar, tal como assimetria e variação brusca ou suave no tempo (Collineau e Brunet, 1993; Weng e Lau, 1994; Sá et al, 1998). Uma ondeleta que é adequada para capturar variações nas periodicidades dos sinais geofísicos é a ondeleta complexa de Morlet (Weng e Lau, 1994; Sá et al, 1998), pois esta possui um grande número de oscilações.

11 TEORIA DA TRANSFORMADA DE ONDELETA Ondeleta Complexa de Morlet onde  0 é o parâmetro da ondeleta de Morlet. Este deve ser escolhido de forma que satisfaça a condição de admissibilidade. De acordo com Weng e Lau,  0 = 5,4. Figura 2. a) Ondeleta de Morlet com largura e amplitude arbitrária e b) construção da ondeleta de Morlet (azul tracejado) a partir de uma onda seno (verde), modulada por uma curva gaussiana (vermelho). (5)

12 TEORIA DA TRANSFORMADA DE ONDELETA  Coeficientes de ondeleta  número complexo (depende da ondeleta) intensidade e fase do sinal  Módulo dos coeficientes  amplitude do sinal  Energia de ondeleta  densidade de energia  Média anual da energia  variação sazonal (séries superior a 1 ano)  Variância de ondeleta  energia de cada escala

13 TEORIA DA TRANSFORMADA DE ONDELETA Escalogramas  representação gráfica dos coeficientes, módulo ou da energia de ondeleta.  Permite detectar singularidades presentes nos sinais bem como eventos que se repetem com o tempo.  Para não haver interpretação errônea nos escalogramas, normalmente as regiões suscetíveis a erros de bordas são delimitadas por um cone de influência. Espectro de ondeleta global  representação gráfica da variância de ondeleta.  É similar ao espectro de energia de Fourier.  Mostra os períodos de maior energia detectados nos sinais, mas não fornece informação de localização no tempo.  Não há necessidade de plotar limites de confiança, pois considera-se como limite apenas as variâncias que não ultrapassam a parte superior do cone de influência nos escalogramas.

14  Algoritmo cedido por J. L. Melice,  Adaptação do desenvolvido por Torrence e Compo,  Disponível em: ALGORÍTIMO PARA CÁLCULO DA TRANSFORMADA DE ONDELETA

15 Figura 3. a) Soma de duas ondas senos, b) espectro de energia de Fourier de a, c) parte real dos coeficientes de ondeleta de a, d) seno (10t) seguido de seno (20t), e) espectro de energia de Fourier de d e f) parte real dos coeficiente de ondeleta de d. a)d) e) c) f) b) TF  permite apenas a análise global do sinal. TO  localiza os fenômenos no tempo e na freqüência, assim tem-se uma análise local e global.

16 a) c) b) f) d) e) Figura 4. a) Soma de duas ondas senos, b) parte real dos coeficientes de ondeleta, c) espectro de ondeleta global, d) seno (10t) seguido de seno (20t), e) parte real dos coeficiente de ondeleta e f) espectro de ondeleta global. Escalograma Espectro de Ondeleta Global

17 ÍNDICE DE OSCILAÇÃO SUL Extrapolou o cone de influência Figura 5. Representação gráfica da transformada de ondeleta do IOS do período de 01/1980 a 08/2004.

18 ÍNDICE DE OSCILAÇÃO SUL Figura 6. Escalograma do módulo dos coeficientes de ondeleta à esquerda e da energia de ondeleta à direita do IOS do período de 01/1980 a 08/2004. Escalograma do Módulo dos Coeficientes de Ondeleta Escalograma da Energia de Ondeleta

19 The tropical Atlantic meridional SST gradient index and its relationships with the SOI, NAO and Southern Ocean J.-L. Melice e J. Servain (2003)  Objetivo: descrever as flutuações climáticas no Atlântico Tropical  Séries em estudo:  Índice de Oscilação Sul ( IOS )  gradiente meridional de TSM do Atlântico ( TAMG ) – definido como a diferença entre as anomalias de TSM sobre a parte norte ( TN ) do Atlântico Tropical (de 28ºN a 5ºN) e as anomalias de TSM sobre a parte sul ( TS ) deste (5ºN a 20ºS).  TN = componente norte  TS = componente sul  A TO usando a ondeleta mãe complexa de Morlet foi calculada para períodos variando de 0,2 a 24 anos  Visualmente, as maiores amplitudes podem ser classificadas em três bandas de freqüência com períodos variando de 0,2 a 1,5 anos, de 1,5 a 8 anos e de 8 a 16 anos.

20 Módulo dos coeficientes da TO do índice de oscilação sul. Linha branca representa o cone de influência que delimita os efeitos de borda.

21 Módulo dos coeficientes da TO da TSM da parte norte do Atlântico Tropica (TN), da parte sul (TS) e do gradiente meridional de TSM do Atlântico. Linha branca representa o cone de influência.

22 ELEMENTOS DA VARIABILIDADE CLIMÁTICA NO EXTREMO SUL DO BRASIL NO PERÍODO DE 1990 A 2001

23 OBJETIVO Determinar os sistemas atmosféricos que causam maior variabilidade climática no extremo sul do Brasil.

24 EXTREMO SUL DO BRASIL Estação Convencional Bóia a) b) Figura 7. Localização da estação convencional da FURG e da bóia. Fonte: (a) NASA-SRTM, (b) carta 90 da DHN georreferenciada. 32º04’S e 52º10’W 32º54’S e 50º48’W

25 Climógrafo de Rio Grande Figura 8. Climógrafo de Rio Grande do período de 1º de janeiro de 1991 a 31 de dezembro de A linha vermelha representa a média mensal da temperatura do ar, a linha laranja a trajetória aparente do sol ao longo do ano e as barras azuis o total mensal de precipitação. 23ºC 12ºC 147 mm 85 mm Amplitude anual: 11ºC Total anual: 1300 mm

26 MEDIDAS NO EXTREMO SUL ParâmetrosConvencionalBóia Períodos das Séries 1º/01/1990 a 19/03/2001 1º/06/2001 a 8/05/2002 Freqüência dos Dados12 HorasHorária VariáveisT, q, P, U, V, Prec*T, q, P, TSM, U, V Tabela 2. Descrição dos dados. *Precipitação: período de 1º de janeiro de 1990 a 31 de dezembro de 2002.

27 METODOLOGIA  Controle de Qualidade  Baseado na metodologia de Krusche et al. (2002)  Estação Convencional  Bóia  Calculou-se pêntadas para a série de precipitação  Metodologia de Kousky (1988)  Dessazonalizou-se todas as variáveis, exceto as componentes do vento e a precipitação  Método Trigonométrico de Três Termos

28 DESSAZONALIZAÇÃO Figura 9. a) Função trigonométrica ajusta a série de temperatura da superfície do mar centrada na média do período de 1º de junho de 2001 a 08 de maio de 2002 e b) série da temperatura da superfície do mar dessazonalizada. a) b)

29 METODOLOGIA  Padronizou-se as séries antes da transformada de ondeleta: X n = elementos da série = média da série  = desvio-padrão da série  Erro quadrático médio (Keyser e Anthes, 1977):  r = série reconstruída  o = série original N = comprimento das séries A reconstrução é considerada boa quando duas condições se verificam: a)  r   o b)e <  o  r = desvio-padrão da série reconstruída  o = desvio-padrão da série original (1) (2)

30 ETAPAS DO TRABALHO  Determinar a periodicidade dos fenômenos atmosféricos  Espectros de ondeleta global  Escalogramas da parte real dos coeficientes  Analisar a variação sazonal dos fenômenos atmosféricos  Escalogramas da média anual da energia de ondeleta  Determinar os fenômenos atmosféricos que causam maior variabilidade climática  Integração da variância de ondeleta por bandas  Reconstrução do sinal

31 RESULTADOS Estação Meteorológica Convencional

32 RESULTADOS Periodicidade dos Fenômenos Atmosféricos Atmosféricos

33 Figura 10. Pressão atmosférica: a) dessazonalizada, b) parte real dos coeficientes da TO e c) espectro de ondeleta global, do período de 1º de janeiro de 1990 a 19 de março de ,0 8,0 170,0 680,0 1030,7 2061,5

34 Figura 10 a. Espectro da parte real dos coeficientes de ondeleta da pressão atmosférica dessazonalizada do mês de maio de 1991 destacando a banda de 8 dias.

35 Figura 10 b. Espectro da parte real dos coeficientes de ondeleta da pressão atmosférica dessazonalizada do período de 1990 a 2001 destacando a banda de 680,0 dias.

36 Figura 10 c. Espectro da parte real dos coeficientes de ondeleta da pressão atmosférica dessazonalizada do período de 1990 a 2001 destacando a banda de 1030,7 dias. 04/97 a 05/98 06/94 a 03/95 02/93 a 09/93 03/91 a 07/92

37 RESULTADOS Fenômenos atmosféricos que foram associados aos máximos de energia:  Pressão atmosférica dessazonalizada  1 dia  ciclo diário de insolação  8 dias  massas de ar frio e sistemas frontais8 dias  170 dias  ciclo semi-anual  680 dias (1,9 anos)  pode ser indicativo do dipolo do Atlântico680 dias  1030,7 dias (2,9 anos)  fenômeno El Niño-Oscilação Sul 1030,7 dias  Para cada variável em estudo foi realizada a mesma análise e, então, pode-se sintetizar os resultados na tabela a seguir.

38 Períodos (Dias)Fenômenos 1,0 a 1,5 Ciclo diário de insolação e brisas 4,0 a 15,0 Massas de ar e sistemas frontais 30,0 a 100,0 Oscilações de Madden-Julian e Incursões de ar frio 100,0 a 250,0 Ciclo semianual e bloqueios atmosféricos 300,0 a 400,0 Ciclo anual 500,0 a 1500,0 Dipolo do Atlântico e El Niño-Oscilação Sul RESULTADOS Tabela 3. Fenômenos atmosféricos associados aos períodos de máxima variância de ondeleta.

39 Análise Local da Precipitação a) b) c) Figura 11. Precipitação: a) módulo dos coeficientes de ondeleta do ano de 1995, b) precipitação mensal do ano de 1995 e c) precipitação do mês de julho do período de 1990 a 19 de março de 2002.

40 Variação Sazonal dos Fenômenos Atmosféricos RESULTADOS

41 Figura 12. Espectro de energia de ondeleta média anual da pressão atmosférica dessazonalizada do período de janeiro de 1990 a março de Incursão de Ar Polar Massas de Ar Frio AAS Altas de Bloqueios

42 COMPARAÇÃO ENTRE ESPECTROS DE ENERGIA DE ONDELETA MÉDIA ANUAL Figura 13. Comparação entre o espectro de energia de ondeleta média anual da pressão atmosférica a) do período de 1990 a 2001 do extremo sul do Brasil e do b) período de 1979 a 1996 da região sul do Brasil. a) b)

43 Fenômenos Atmosféricos que Causam Maior Variabilidade Climática no Extremo Sul do Brasil RESULTADOS

44 BANDAS MAIS ENERGÉTICAS Bandas Limite (Dias) Fenômenos Atmosféricos MínimoMáximo B1B1 1,01,5 Ciclo Diário e Brisas B2B2 4,015,0 Massas de Ar e Sistemas Frontais B3B3 30,0100,0 Oscilações de Madden-Julian e Incursões de Ar Frio B4B4 100,0250,0 Ciclo Semianual e Bloqueios Atmosféricos B5B5 300,0400,0 Ciclo Anual B6B6 500,01500,0 Dipolo do Atlântico e El Niño-Oscilação Sul B7B7 Demais Períodos Outros Tabela 4. Limites das bandas para a integração da variância de ondeleta e fenômenos associados.

45 a) b) Figura 14. Espectro de ondeleta global da temperatura do ar da juntamente com as bandas de integração e b) representação percentual da variância de ondeleta por bandas. Ciclo Anual TEMPERATURA

46 UMIDADE ESPECÍFICA Figura 15. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas da variável original. Ciclo Anual

47 PRESSÃO ATMOSFÉRICA Figura 16. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas da variável original. Ciclo Anual

48 COMPONENTE ZONAL Figura 17. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas da variável original. Ciclo Anual

49 COMPONENTE MERIDIONAL Figura 18. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas da variável original. Ciclo Anual

50 PRECIPITAÇÃO Figura 19. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas da variável original. Ciclo Anual

51 a) b) c) d)e)f)

52 Figura 20. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas das variáveis dessazonalizadas. 41,3% 28,0% 31,7%

53 RESULTADOS Reconstrução do Sinal

54 Figura 21. Recons- trução da série de temperatura do ar original. RECONSTRUÇÃO DOSINAL a) b) c) d) e) f)

55 RESULTADOS Bóia

56 RESULTADOS Periodicidade dos Fenômenos Atmosféricos e Oceânicos

57 Figura 22. Temperatura da superfície do mar: a) dessazonalizada, b) parte real dos coeficientes da TO e c) espectro de ondeleta global, do período de 1º de junho de 2001 a 8 de maio de ,5 1,0 3,5 6,1 10,6 21,2 37,0 85,0 170,0

58 Figura 22 a. Espectro da parte real dos coeficientes de ondeleta da temperatura da superfície do mar dessazonalizada dos meses de agosto e outubro de 2001 destacando as bandas de 3,5; 6,1 e 10,6 dias.

59 Figura 22 b. Espectro da parte real dos coeficientes de ondeleta da temperatura da superfície do mar dessazonalizada do período de 2001 a 2002 destacando a banda de 21,2 dias.

60 Figura 22 c. Espectro da parte real dos coeficientes de ondeleta da temperatura da superfície do mar dessazonalizada do período de 2001 a 2002 destacando a banda de 37,0 dias.

61 Figura 22 d. Espectro da parte real dos coeficientes de ondeleta da temperatura da superfície do mar dessazonalizada do período de 2001 a 2002 destacando a banda de 85,0 dias.

62 Figura 22 e. Espectro da parte real dos coeficientes de ondeleta da temperatura da superfície do mar dessazonalizada do período de 2001 a 2002 destacando a banda de 170,0 dias.

63 RESULTADOS Fenômenos atmosféricos e oceânicos que foram associados aos máximos de energia:  Temperatura da superfície do mar dessazonalizada  0,5 dia  ciclo semi-diário  1 dia  ciclo diário  3,5 dias  vórtices ciclônicos na Corrente do Brasil 3,5 dias vórtices ciclônicos Estes vórtices conduzem águas quentes costeiras para as regiões mais profundas e trazem águas mais frias e ricas em nutrientes para a região costeira.  6,1 dias  periodicidade que pode tanto estar associada aos vórtices ciclônicos na Corrente do Brasil quanto aos sistemas frontais6,1 dias  21,2 dias  ?21,2 dias  37 dias  talvez possa refletir alguma influência relacionada a confluência das correntes do Brasil e das Malvinas37 dias  85 dias  pode estar associado à mudança das estações do ano que causam mudanças nos ventos. Os ventos por sua vez causam oscilações no jato da Corrente do Brasil. Assim a corrente pode tanto aumentar seu volume de transporte de água aquecida ou diminuir.85 dias  Para cada variável em estudo foi realizada a mesma análise e, então, pode-se sintetizar os resultados na tabela a seguir.

64 Topografia e compartimentação geomorfológica da margem continental da região sul do Brasil e fundo oceânico adjacente. Fonte: Teixeira et al., 2001, p.279. Identificação de dois vórtices ciclônicos ao longo da Corrente do Brasil no dia 28 de agosto de 2003, através da imagem de satélite infravermelha de temperatura da superfície do mar obtida pelo NOAA-16. As setas pretas indicam a localização dos vórtices ciclônicos. Fonte: Rosentiel School of Marine & Atmospheric Science, University of Miami.

65 RESULTADOS Tabela 5. Fenômenos atmosféricos e oceânicos associados aos períodos de máxima variância de ondeleta. Períodos (Dias)Fenômenos 0,5 Ciclo Semidiário 1,0 Ciclo Diário 3,0 a 4,0 Vórtices Ciclônicos na Corrente do Brasil 5,0 a 15,0 Massas de Ar e Sistemas Frontais 20,0 a 100,0 Oscilações de Madden-Julian e Incursões de Ar Frio 85,0 Oscilações no Jato da Corrente do Brasil 170,0 Ciclo Semianual 340,0 Ciclo Anual

66 RESULTADOS Variação dos Fenômenos Atmosféricos e Oceânicos ao Longo do Ano

67 Figura 23. Espectro de energia de ondeleta da temperatura da superfície do mar dessazonalizada do período junho de 2001 a maio de 2002.

68 RESULTADOS Fenômenos Atmosféricos e Oceânicos Atmosféricos e Oceânicos que Causam maior que Causam maior Variabilidade Climática no Extremo Sul do Brasil

69 BANDAS MAIS ENERGÉTICAS Tabela 6. Limites das bandas para a integração da variância de ondeleta e fenômenos associados. Bandas Limite (Dias) Fenômenos Atmosféricos e Oceânicos MínimoMáximo B1B1 0,081,5 Ciclo Semidiário e Diário B2B2 3,04,0 Vórtices Ciclônicos na Corrente do Brasil B3B3 5,015,0 Massas de Ar e Sistemas Frontais B4B4 20,074,0 Oscilações de Madden-Julian e Incursões de Ar Frio B5B5 75,090,0 Oscilações no Jato da Corrente do Brasil B6B6 160,0180,0 Ciclo Semianual B7B7 300,0340,0 Ciclo Anual B8B8 Demais Períodos Outros

70 Figura 24. Espectro de ondeleta global da temperatura da superfície do mar juntamente com as bandas de integração e b) representação percentual da variância de ondeleta por bandas. TEMPERATURA DA SUPERFÍCIE DO MAR a) b) Ciclo Anual

71 TEMPERATURA DO AR Figura 25. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas das variáveis originais. Ciclo Anual

72 UMIDADE ESPECÍFICA Figura 26. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas das variáveis originais. Ciclo Anual

73 PRESSÃO ATMOSFÉRICA Figura 27. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas das variáveis originais. Ciclo Anual

74 COMPONENTE ZONAL Figura 28. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas das variáveis originais. Ciclo Anual

75 COMPONENTE MERIDIONAL Figura 29. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas das variáveis originais. Ciclo Anual

76 a) b) c) d) e) f)

77 Figura 30. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas das variáveis dessazonalizadas. 22,6% 33,8% 40,2% 29,6%

78 RESULTADOS Reconstrução do Sinal

79 Figura 31. Recons- trução da série de temperatura do ar original. DOSINAL RECONSTRUÇÃO

80 CONCLUSÕES  Empregou-se a transformada de ondeleta em dois conjuntos de dados: um medido no continente e outro no oceano Atlântico sudoeste.  A técnica foi escolhida por apresentar vantagens em relações a outras, como, por exemplo, em relação a transformada de Fourier, pois a primeira permite analisar as componentes do sinal em ambos domínios de tempo e freqüência e, também, permite a reconstrução total e por partes do sinal.  A transformada de ondeleta só pôde ser empregada porque as séries eram contínuas.  Verificou-se que a transformada de ondeleta é uma excelente técnica de decomposição, pois permitiu detectar tanto a periodicidade, quanto a localização temporal das componentes do sinal, o que facilitou a associação dos períodos observados com os fenômenos atmosféricos e oceânicos atuantes no extremo sul do Brasil.

81  Nas séries em estudo, há forte contribuição do ciclo anual que tende a mascarar a energia dos demais períodos dificultando a determinação destes. Portanto, a transformada de ondeleta primeiro foi aplicada as séries dessazonalizadas, com exceção das componentes da velocidade do vento e da precipitação, a fim de determinar os fenômenos atuantes no extremo sul do Brasil.  Na seqüência a transformada de ondeleta foi aplicada às séries originais a fim de avaliar a influência do ciclo anual nas variáveis atmosféricas e na temperatura da superfície do mar. CONCLUSÕES

82 CONCLUSÕES  Através da análise dos espectros de ondeleta global e dos escalogramas associou-se os máximos de energia observados com os seguintes fenômenos: passagem de massas de ar e formação de sistemas frontais, incursão de ar polar (os que propiciam a ocorrência de geadas), oscilações de Madden-Julian, bloqueios atmosféricos e fenômeno El Niño-Oscilação Sul.  Resultados obtidos em ambos os conjuntos de dados foram similares.  Fenômeno El Niño-Oscilação Sul não foi observado nas séries medidas na bóia devido a duração destas serem inferiores ao período de ocorrência do fenômeno.

83 CONCLUSÕES  Na análise dos escalogramas da média anual da energia de ondeleta, da estação convencional, e de energia de ondeleta, da bóia, observou-se que os máximos de energia concentraram-se na faixa de 5 a 12 dias o que permitiu inferir que sem a presença do ciclo anual, as massas de ar e os sistemas frontais são os responsáveis pela maior parte da variabilidade climática na região.  Na análise da variância de ondeleta por bandas das variáveis originais, medidas na estação convencional, constatou-se que a maior variância, em todas as séries esteve associada ao ciclo anual, com exceção das componentes do vento e da precipitação.  Nestas três variáveis, a maior energia foi relacionada as massas de ar e sistemas frontais.

84  Nas variáveis originais medidas na bóia, a maior variância de ondeleta também esteve associada ao ciclo anual, com exceção das componente da velocidade do vento.  Pode-se concluir que o ciclo anual é o maior responsável pela variabilidade climática no extremo sul do Brasil juntamente com as massas de ar e sistemas frontais. CONCLUSÕES

85 PERSPECTIVAS FUTURAS  Estudo oceanográfico para confirmar as associações feitas, neste trabalho, dos sistemas citados, com os períodos observados nas variáveis medidas na bóia.  Investigar a influência do Dipolo do Atlântico e suas conseqüências no sul do Brasil, bem como a influência da temperatura da superfície do mar nesta região.

86 REFERÊNCIA Reboita, M. S., 2004: Elementos da Variabilidade Climática no Extremo Sul do Brasil no período de 1990 a Dissertação de Mestrado em Engenharia Oceânica – Fundação Universidade Federal do Rio Grande (FURG), Rio Grande, RS, 211p.

87 Obrigado pela atenção !

88 Funções Ondeleta-Mãe


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