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TRANSFORMADA DE ONDELETA

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Apresentação em tema: "TRANSFORMADA DE ONDELETA"— Transcrição da apresentação:

1 TRANSFORMADA DE ONDELETA
Michelle Simões Reboita Orientadora: Dr a. Nisia Krusche

2 SUMÁRIO Parte I: Estudo Teórico
Introdução Revisão Bibliográfica Teoria da Transformada de Ondeleta (TO) Exemplo de Aplicação Parte II: Aplicação da TO em séries medidas no extremo sul do Brasil Objetivo Extremo Sul do Brasil Medidas e Metodologia Resultados: Estação Convencional Resultados: Bóia Conclusões

3 INTRODUÇÃO A transformada de ondeleta foi desenvolvida na década de 1980 por pesquisadores como Morlet, Grossmann, Meyer e Daubechies (Farge, 1992). Originalmente foi empregada para a análise de sinais sísmicos. O grande destaque dessa técnica é a decomposição das séries temporais em tempo e freqüência. A transformada de ondeleta apresenta vantagens em relação a outras metodologias de decomposição de sinal, como, por exemplo, a transformada de Fourier. A variabilidade climática tem exercido grande influência nas civilizações ao longo do tempo, pois as secas e enchentes devastam plantações, destroem cidades e em muitas ocasiões causam até a morte de seres humanos. Por exemplo, o colapso dos povos Maias se deve a eventos de secas prolongados. Isto tem chamado a atenção dos pesquisadores contemporâneos que buscam o desenvolvimento de modelos climáticos que permitam tanto o estudo da variabilidade climática passada, quanto da previsão do clima futuro. Entretanto, para a elaboração de modelos climáticos regionais é necessário a determinação da influência relativa dos fenômenos atmosféricos atuantes na região em estudo.

4 INTRODUÇÃO Parâmetros TF TO
Tabela 1. Diferenças entre a transformada de Fourier (TF) e a transformada de ondeleta (TO). Parâmetros TF TO Sinais Estacionários Não-Estacionários Análise Global Global e Local Reconstrução Total Total e por Partes Vocês devem estar pensando porque eu escolhi a transformada de ondeleta e não outra técnica de decomposição de sinal. Bem, é porque a transformada de ondeleta possui vantagens em relação a outras técnicas, como, por exemplo a transformada de Fourier.

5 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Muitos estudos sobre fenômenos atmosféricos têm empregado a transformada de ondeleta por ser uma metodologia que permite analisar sinais não-estacionários em ambos domínios de tempo e freqüência e por recuperar a informação da fase do sinal. Farge (1992)  estudo da turbulência Gamage e Blumen (1993)  análise das frentes frias em baixos níveis Meyers et al. (1993)  examinar a dispersão de ondas de Yanai, que é uma mistura das ondas de Rossby e de Gravidade Weng e Lau (1994)  estudo da organização da convecção sobre o Pacífico tropical Gu e Philander (1995)  focalizar as mudanças seculares na variabilidade interanual e no ciclo anual da região equatorial

6 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Wang e Wang (1996)  investigar o comportamento da Oscilação Sul Torrence e Compo (1998)  estudar o fenômeno El Niño-Oscilação Sul Torrence e Webster (1999)  investigar o sistema monção-ENOS Jury e Melice (2000)  estabelecer um contexto histórico da variabilidade climática na África Breaker et al. (2001)  estudar as oscilações intrasazonais sobre a costa central da Califórnia Vitorino (2002)  analisar as oscilações intrasazonais sobre a América do Sul e oceanos adjacentes. Melice e Servain (2003)  descrever as flutuações climáticas no Atlântico Tropical Reboita (2004)  verificar os sistemas atmosféricos mais energéticos que contribuem para a variabilidade climática no extremo sul do Brasil.

7 TEORIA DA TRANSFORMADA DE ONDELETA - DEFINIÇÃO
termo ondeleta (wavelet)  refere-se a um conjunto de pequenas ondas formadas por dilatação ((t) (2t)] e translação [(t) (t+1)] de uma única função (t), que é quadraticamente integrável sobre o campo dos reais ou espaço [L2 (R)] e possui energia finita. função (t)  pode ser chamada de “ondeleta mãe”, “ondeleta básica” ou “ondeleta analisadora”, enquanto que as funções dilatadas e transladadas derivadas da ondeleta mãe são chamadas de “ondeletas filhas” ou simplesmente de “ondeletas” (Weng e Lau, 1994).

8 TEORIA DA TRANSFORMADA DE ONDELETA - DEFINIÇÃO
Coeficientes de ondeleta  similaridade entre a ondeleta e o sinal Translação Dilatação Figura 1. Representação esquemática da comparação entre a ondeleta e o sinal.

9 TEORIA DA TRANSFORMADA DE ONDELETA
Segundo Daubechies (1988) a TO de um sinal f(t) é definida como: (1) onde ℓ é o parâmetro de dilatação, t’ é o parâmetro de translação e * é o complexo conjugado das ondeletas ℓ,t’. (2) onde (t) é a ondeleta mãe. A transformada inversa é definida como: (3) onde C é um fator de normalização.

10 TEORIA DA TRANSFORMADA DE ONDELETA
Para uma função (t) ser uma ondeleta mãe ela está sujeita a algumas condições (Farge, 1992), entre elas: admissibilidade  para uma função integrável, significa que sua média é nula (4) A escolha da ondeleta mãe deve ser feita de maneira que possua características similares ao sinal que se deseja estudar, tal como assimetria e variação brusca ou suave no tempo (Collineau e Brunet, 1993; Weng e Lau, 1994; Sá et al, 1998). Uma ondeleta que é adequada para capturar variações nas periodicidades dos sinais geofísicos é a ondeleta complexa de Morlet (Weng e Lau, 1994; Sá et al, 1998), pois esta possui um grande número de oscilações.

11 TEORIA DA TRANSFORMADA DE ONDELETA
Ondeleta Complexa de Morlet (5) onde 0 é o parâmetro da ondeleta de Morlet. Este deve ser escolhido de forma que satisfaça a condição de admissibilidade. De acordo com Weng e Lau, 0 = 5,4. Ondeleta de Morlet é a mais apropriada para capturar variações em sinais geofísicos. De acordo com Weng e Lau o valor de wo que melhor satisfaz a condição de admissibilidade é 5,4. Figura 2. a) Ondeleta de Morlet com largura e amplitude arbitrária e b) construção da ondeleta de Morlet (azul tracejado) a partir de uma onda seno (verde), modulada por uma curva gaussiana (vermelho).

12 TEORIA DA TRANSFORMADA DE ONDELETA
Coeficientes de ondeleta  número complexo (depende da ondeleta) intensidade e fase do sinal Módulo dos coeficientes  amplitude do sinal Energia de ondeleta  densidade de energia Média anual da energia  variação sazonal (séries superior a 1 ano) Variância de ondeleta  energia de cada escala

13 TEORIA DA TRANSFORMADA DE ONDELETA
Escalogramas  representação gráfica dos coeficientes, módulo ou da energia de ondeleta. Permite detectar singularidades presentes nos sinais bem como eventos que se repetem com o tempo. Para não haver interpretação errônea nos escalogramas, normalmente as regiões suscetíveis a erros de bordas são delimitadas por um cone de influência. Espectro de ondeleta global  representação gráfica da variância de ondeleta. É similar ao espectro de energia de Fourier. Mostra os períodos de maior energia detectados nos sinais, mas não fornece informação de localização no tempo. Não há necessidade de plotar limites de confiança, pois considera-se como limite apenas as variâncias que não ultrapassam a parte superior do cone de influência nos escalogramas.

14 ALGORÍTIMO PARA CÁLCULO DA TRANSFORMADA DE ONDELETA
Algoritmo cedido por J. L. Melice, Adaptação do desenvolvido por Torrence e Compo, Disponível em:

15 a) d) e) c) f) b) TF  permite apenas a análise global do sinal.
TO  localiza os fenômenos no tempo e na freqüência , assim tem-se uma análise local e global. 10 10 20 20 Figura 3. a) Soma de duas ondas senos, b) espectro de energia de Fourier de a, c) parte real dos coeficientes de ondeleta de a, d) seno (10t) seguido de seno (20t), e) espectro de energia de Fourier de d e f) parte real dos coeficiente de ondeleta de d.

16 Espectro de Ondeleta Global
f) d) e) Escalograma Espectro de Ondeleta Global Figura 4. a) Soma de duas ondas senos, b) parte real dos coeficientes de ondeleta, c) espectro de ondeleta global, d) seno (10t) seguido de seno (20t), e) parte real dos coeficiente de ondeleta e f) espectro de ondeleta global.

17 ÍNDICE DE OSCILAÇÃO SUL
Extrapolou o cone de influência Figura 5. Representação gráfica da transformada de ondeleta do IOS do período de 01/1980 a 08/2004.

18 ÍNDICE DE OSCILAÇÃO SUL
Escalograma do Módulo dos Coeficientes de Ondeleta Escalograma da Energia de Ondeleta Figura 6. Escalograma do módulo dos coeficientes de ondeleta à esquerda e da energia de ondeleta à direita do IOS do período de 01/1980 a 08/2004.

19 Objetivo: descrever as flutuações climáticas no Atlântico Tropical
The tropical Atlantic meridional SST gradient index and its relationships with the SOI, NAO and Southern Ocean J.-L. Melice e J. Servain (2003) Objetivo: descrever as flutuações climáticas no Atlântico Tropical Séries em estudo: Índice de Oscilação Sul (IOS) gradiente meridional de TSM do Atlântico (TAMG) – definido como a diferença entre as anomalias de TSM sobre a parte norte (TN) do Atlântico Tropical (de 28ºN a 5ºN) e as anomalias de TSM sobre a parte sul (TS) deste (5ºN a 20ºS). TN = componente norte TS = componente sul A TO usando a ondeleta mãe complexa de Morlet foi calculada para períodos variando de 0,2 a 24 anos Visualmente, as maiores amplitudes podem ser classificadas em três bandas de freqüência com períodos variando de 0,2 a 1,5 anos, de 1,5 a 8 anos e de 8 a 16 anos.

20 Módulo dos coeficientes da TO do índice de oscilação sul
Módulo dos coeficientes da TO do índice de oscilação sul. Linha branca representa o cone de influência que delimita os efeitos de borda.

21 Módulo dos coeficientes da TO da TSM da parte norte do Atlântico Tropica (TN), da parte sul (TS) e do gradiente meridional de TSM do Atlântico. Linha branca representa o cone de influência.

22 ELEMENTOS DA VARIABILIDADE CLIMÁTICA NO EXTREMO SUL DO BRASIL NO PERÍODO DE 1990 A 2001

23 OBJETIVO Determinar os sistemas atmosféricos que causam maior variabilidade climática no extremo sul do Brasil. Para tanto, será empregada a transformada de ondeleta a dois conjuntos de dados, um medido sobre o continente e outro sobre o oceano Atlântico sudoeste. Antes de descrever a metodologia vou falar um pouco da área de estudo.

24 EXTREMO SUL DO BRASIL Estação Convencional Bóia a) b) 32º04’S e 52º10’W 32º54’S e 50º48’W Em relação a América do Sul o extremo sul do Brasil está localizado nessa região (mostrar no mapa). Fazendo um zoom é possível localizar os dois locais de medição dos dados. Estação Convencional: 32º04’S e 52º10’W Bóia: está aproximadamente em 32º54’S e 50º48’W, na isóbata de 79 m e numa distância aproximada de 167 da estação convencional. Figura 7. Localização da estação convencional da FURG e da bóia. Fonte: (a) NASA-SRTM, (b) carta 90 da DHN georreferenciada.

25 Climógrafo de Rio Grande
Amplitude anual: 11ºC Climógrafo de Rio Grande 12ºC Figura 8. Climógrafo de Rio Grande do período de 1º de janeiro de 1991 a 31 de dezembro de A linha vermelha representa a média mensal da temperatura do ar, a linha laranja a trajetória aparente do sol ao longo do ano e as barras azuis o total mensal de precipitação. Total anual: 1300 mm Temperatura Ciclo anual bem marcado Máxima em janeiro: 23ºC Mínima em julho: 12ºC Amplitude anual: 11ºC Precipitação É bem distribuída ao longo do ano Total máximo em julho: 147,68 mm Total mínimo em janeiro: 85,31 mm Total anual: 1300 mm 147 mm 85 mm

26 MEDIDAS NO EXTREMO SUL Parâmetros Convencional Bóia
Tabela 2. Descrição dos dados. Parâmetros Convencional Bóia Períodos das Séries 1º/01/1990 a 19/03/2001 1º/06/2001 a 8/05/2002 Freqüência dos Dados 12 Horas Horária Variáveis T, q, P, U, V, Prec* T, q, P, TSM, U, V Bóia Dados Meteorológicos: a cada 10 minutos antes da hora os sensores da bóia fazem medidas e após faz a média destas. Dados Oceanográficos: a cada 40 minutos antes da hora são feitas medidas e após médias. *Precipitação: período de 1º de janeiro de 1990 a 31 de dezembro de 2002.

27 METODOLOGIA Controle de Qualidade
Baseado na metodologia de Krusche et al. (2002) Estação Convencional Bóia Calculou-se pêntadas para a série de precipitação Metodologia de Kousky (1988) Dessazonalizou-se todas as variáveis, exceto as componentes do vento e a precipitação Método Trigonométrico de Três Termos Controle de Qualidade Estação Convencional – os dados do período de 1991 a 2000 foram avaliados por Krusche et al. (2002); neste estudo apenas foram avaliados os dados dos anos de 1990, 2001 e Nestes três anos não foram observados erros grosseiros, mas encontrou-se duas falhas, uma na intensidade e outra na direção da velocidade do vento referentes ao horário das 24 TMG do dia 31/12/1990 que foram preenchidas de acordo com a metodologia de Krusche et al. (2002). Bóia – não apresentou erros e nem falhas. Pentadas Como a série de precipitação apresenta muitos algarismos zeros e isso pode causar erros nas transformadas foram calculadas pentadas. As pentadas representam totais acumulados de precipitação em cinco dias (Kousky, 1988). Cada ano possuirá 73 pentadas e no caso de ano bissexto o dia 29 de fevereiro é incluído na 12º pentada. Desazonalização Consiste em subtrair uma função trigonométrica que é ajustada ao sinal. Apenas as componentes do vento e a precipitação não foram desazonaliadas porque não possuem ciclo anual bem marcado. Precipitação possui período diferente das demais séries para alcançar o comprimento correspondente a uma potência de base 2 que é necessário para o melhor desempenho computacional da transformada de ondeleta, já que é baseada na transformada de Fourier.

28 DESSAZONALIZAÇÃO a) b) Figura 9. a) Função trigonométrica ajusta a série de temperatura da superfície do mar centrada na média do período de 1º de junho de 2001 a 08 de maio de 2002 e b) série da temperatura da superfície do mar dessazonalizada.

29 METODOLOGIA r  o e < o
Padronizou-se as séries antes da transformada de ondeleta: Xn = elementos da série = média da série  = desvio-padrão da série (1) Erro quadrático médio (Keyser e Anthes, 1977): r = série reconstruída o = série original N = comprimento das séries (2) Padronização permite comparar dados com diferentes unidades de medidas. Depois da padronização foi aplicada a transformada de ondeleta e, após esta, o sinal foi novamente reconstruído. Para testar a eficiência da técnica calculou-se o erro quadrático médio. A reconstrução é considerada boa quando duas condições se verificam: r  o e < o r = desvio-padrão da série reconstruída o = desvio-padrão da série original

30 ETAPAS DO TRABALHO Determinar a periodicidade dos fenômenos atmosféricos Espectros de ondeleta global Escalogramas da parte real dos coeficientes Analisar a variação sazonal dos fenômenos atmosféricos Escalogramas da média anual da energia de ondeleta Determinar os fenômenos atmosféricos que causam maior variabilidade climática Integração da variância de ondeleta por bandas Reconstrução do sinal Determinação dos fenômenos atmosféricos que causam maior variabilidade climática no extremo sul do Brasil: - calculou-se a variância de ondeleta das séries originais e desazonalizadas e após integrou-se a por bandas; as bandas foram determinadas de acordo com os períodos de maior energia observados nos espectros de ondeleta global. por último, calculou-se a variância em percentual, de cada banda em relação à variância total das séries.

31 Estação Meteorológica
RESULTADOS Estação Meteorológica Convencional

32 Periodicidade dos Fenômenos Atmosféricos
RESULTADOS Periodicidade dos Fenômenos Atmosféricos

33 2061,5 1030,7 680,0 170,0 8,0 1,0 Figura 10. Pressão atmosférica: a) dessazonalizada, b) parte real dos coeficientes da TO e c) espectro de ondeleta global, do período de 1º de janeiro de 1990 a 19 de março de 2001.

34 Figura 10 a. Espectro da parte real dos coeficientes de ondeleta da pressão atmosférica dessazonalizada do mês de maio de 1991 destacando a banda de 8 dias.

35 Figura 10 b. Espectro da parte real dos coeficientes de ondeleta da pressão atmosférica dessazonalizada do período de 1990 a 2001 destacando a banda de 680,0 dias.

36 03/91 a 07/92 02/93 a 09/93 04/97 a 05/98 06/94 a 03/95 Figura 10 c. Espectro da parte real dos coeficientes de ondeleta da pressão atmosférica dessazonalizada do período de 1990 a 2001 destacando a banda de 1030,7 dias.

37 RESULTADOS Fenômenos atmosféricos que foram associados aos máximos de energia: Pressão atmosférica dessazonalizada 1 dia  ciclo diário de insolação 8 dias  massas de ar frio e sistemas frontais 170 dias  ciclo semi-anual 680 dias (1,9 anos)  pode ser indicativo do dipolo do Atlântico 1030,7 dias (2,9 anos)  fenômeno El Niño-Oscilação Sul Para cada variável em estudo foi realizada a mesma análise e, então, pode-se sintetizar os resultados na tabela a seguir.

38 RESULTADOS Períodos (Dias) Fenômenos
Tabela 3. Fenômenos atmosféricos associados aos períodos de máxima variância de ondeleta. Períodos (Dias) Fenômenos 1,0 a 1,5 Ciclo diário de insolação e brisas 4,0 a 15,0 Massas de ar e sistemas frontais 30,0 a 100,0 Oscilações de Madden-Julian e Incursões de ar frio 100,0 a 250,0 Ciclo semianual e bloqueios atmosféricos 300,0 a 400,0 Ciclo anual 500,0 a 1500,0 Dipolo do Atlântico e El Niño-Oscilação Sul

39 Análise Local da Precipitação
b) c) a) Figura 11. Precipitação: a) módulo dos coeficientes de ondeleta do ano de 1995, b) precipitação mensal do ano de 1995 e c) precipitação do mês de julho do período de 1990 a 19 de março de 2002.

40 Variação Sazonal dos Fenômenos Atmosféricos
RESULTADOS Variação Sazonal dos Fenômenos Atmosféricos

41 Incursão de Ar Polar AAS Massas de Ar Frio Altas de Bloqueios Figura 12. Espectro de energia de ondeleta média anual da pressão atmosférica dessazonalizada do período de janeiro de 1990 a março de 2001.

42 COMPARAÇÃO ENTRE ESPECTROS DE ENERGIA DE ONDELETA MÉDIA ANUAL
b) Figura 13. Comparação entre o espectro de energia de ondeleta média anual da pressão atmosférica a) do período de 1990 a 2001 do extremo sul do Brasil e do b) período de 1979 a 1996 da região sul do Brasil.

43 Fenômenos Atmosféricos Variabilidade Climática no
RESULTADOS Fenômenos Atmosféricos que Causam Maior Variabilidade Climática no Extremo Sul do Brasil

44 BANDAS MAIS ENERGÉTICAS
Tabela 4. Limites das bandas para a integração da variância de ondeleta e fenômenos associados. Bandas Limite (Dias) Fenômenos Atmosféricos Mínimo Máximo B1 1,0 1,5 Ciclo Diário e Brisas B2 4,0 15,0 Massas de Ar e Sistemas Frontais B3 30,0 100,0 Oscilações de Madden-Julian e Incursões de Ar Frio B4 250,0 Ciclo Semianual e Bloqueios Atmosféricos B5 300,0 400,0 Ciclo Anual B6 500,0 1500,0 Dipolo do Atlântico e El Niño-Oscilação Sul B7 Demais Períodos Outros

45 TEMPERATURA a) b) Ciclo Anual
Figura 14. Espectro de ondeleta global da temperatura do ar da juntamente com as bandas de integração e b) representação percentual da variância de ondeleta por bandas.

46 UMIDADE ESPECÍFICA Ciclo Anual
Figura 15. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas da variável original.

47 PRESSÃO ATMOSFÉRICA Ciclo Anual
Figura 16. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas da variável original.

48 COMPONENTE ZONAL Ciclo Anual
Figura 17. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas da variável original.

49 COMPONENTE MERIDIONAL
Ciclo Anual Figura 18. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas da variável original.

50 PRECIPITAÇÃO Ciclo Anual
Figura 19. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas da variável original.

51 a) b) c) d) e) f)

52 28,0% 31,7% 41,3% Figura 20. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas das variáveis dessazonalizadas.

53 RESULTADOS Reconstrução do Sinal

54 a) d) R E C O N S T U Ç Ã D O S I N A L b) e) c) f) Figura 21. Recons-trução da série de temperatura do ar original.

55 RESULTADOS Bóia

56 Periodicidade dos Fenômenos Atmosféricos e Oceânicos
RESULTADOS Periodicidade dos Fenômenos Atmosféricos e Oceânicos

57 170,0 85,0 37,0 21,2 10,6 6,1 3,5 1,0 0,5 Figura 22. Temperatura da superfície do mar: a) dessazonalizada, b) parte real dos coeficientes da TO e c) espectro de ondeleta global, do período de 1º de junho de 2001 a 8 de maio de 2002.

58 Figura 22 a. Espectro da parte real dos coeficientes de ondeleta da temperatura da superfície do mar dessazonalizada dos meses de agosto e outubro de 2001 destacando as bandas de 3,5; 6,1 e 10,6 dias.

59 Figura 22 b. Espectro da parte real dos coeficientes de ondeleta da temperatura da superfície do mar dessazonalizada do período de 2001 a 2002 destacando a banda de 21,2 dias.

60 Figura 22 c. Espectro da parte real dos coeficientes de ondeleta da temperatura da superfície do mar dessazonalizada do período de 2001 a 2002 destacando a banda de 37,0 dias.

61 Figura 22 d. Espectro da parte real dos coeficientes de ondeleta da temperatura da superfície do mar dessazonalizada do período de 2001 a 2002 destacando a banda de 85,0 dias.

62 Figura 22 e. Espectro da parte real dos coeficientes de ondeleta da temperatura da superfície do mar dessazonalizada do período de 2001 a 2002 destacando a banda de 170,0 dias.

63 RESULTADOS Fenômenos atmosféricos e oceânicos que foram associados aos máximos de energia: Temperatura da superfície do mar dessazonalizada 0,5 dia  ciclo semi-diário 1 dia  ciclo diário 3,5 dias  vórtices ciclônicos na Corrente do Brasil Estes vórtices conduzem águas quentes costeiras para as regiões mais profundas e trazem águas mais frias e ricas em nutrientes para a região costeira. 6,1 dias  periodicidade que pode tanto estar associada aos vórtices ciclônicos na Corrente do Brasil quanto aos sistemas frontais 21,2 dias  ? 37 dias  talvez possa refletir alguma influência relacionada a confluência das correntes do Brasil e das Malvinas 85 dias  pode estar associado à mudança das estações do ano que causam mudanças nos ventos. Os ventos por sua vez causam oscilações no jato da Corrente do Brasil. Assim a corrente pode tanto aumentar seu volume de transporte de água aquecida ou diminuir. Para cada variável em estudo foi realizada a mesma análise e, então, pode-se sintetizar os resultados na tabela a seguir.

64 Topografia e compartimentação geomorfológica da margem continental da região sul do Brasil e fundo oceânico adjacente. Fonte: Teixeira et al., 2001, p.279. Identificação de dois vórtices ciclônicos ao longo da Corrente do Brasil no dia 28 de agosto de 2003, através da imagem de satélite infravermelha de temperatura da superfície do mar obtida pelo NOAA-16. As setas pretas indicam a localização dos vórtices ciclônicos. Fonte: Rosentiel School of Marine & Atmospheric Science, University of Miami.

65 RESULTADOS Períodos (Dias) Fenômenos 0,5 1,0 3,0 a 4,0 5,0 a 15,0
Tabela 5. Fenômenos atmosféricos e oceânicos associados aos períodos de máxima variância de ondeleta. Períodos (Dias) Fenômenos 0,5 Ciclo Semidiário 1,0 Ciclo Diário 3,0 a 4,0 Vórtices Ciclônicos na Corrente do Brasil 5,0 a 15,0 Massas de Ar e Sistemas Frontais 20,0 a 100,0 Oscilações de Madden-Julian e Incursões de Ar Frio 85,0 Oscilações no Jato da Corrente do Brasil 170,0 Ciclo Semianual 340,0 Ciclo Anual

66 Variação dos Fenômenos Atmosféricos e Oceânicos ao Longo do Ano
RESULTADOS Variação dos Fenômenos Atmosféricos e Oceânicos ao Longo do Ano

67 Figura 23. Espectro de energia de ondeleta da temperatura da superfície do mar dessazonalizada do período junho de 2001 a maio de 2002.

68 Atmosféricos e Oceânicos Variabilidade Climática no
RESULTADOS Fenômenos Atmosféricos e Oceânicos que Causam maior Variabilidade Climática no Extremo Sul do Brasil

69 BANDAS MAIS ENERGÉTICAS
Tabela 6. Limites das bandas para a integração da variância de ondeleta e fenômenos associados. Bandas Limite (Dias) Fenômenos Atmosféricos e Oceânicos Mínimo Máximo B1 0,08 1,5 Ciclo Semidiário e Diário B2 3,0 4,0 Vórtices Ciclônicos na Corrente do Brasil B3 5,0 15,0 Massas de Ar e Sistemas Frontais B4 20,0 74,0 Oscilações de Madden-Julian e Incursões de Ar Frio B5 75,0 90,0 Oscilações no Jato da Corrente do Brasil B6 160,0 180,0 Ciclo Semianual B7 300,0 340,0 Ciclo Anual B8 Demais Períodos Outros

70 TEMPERATURA DA SUPERFÍCIE DO MAR
b) Ciclo Anual Figura 24. Espectro de ondeleta global da temperatura da superfície do mar juntamente com as bandas de integração e b) representação percentual da variância de ondeleta por bandas.

71 TEMPERATURA DO AR Ciclo Anual
Figura 25. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas das variáveis originais.

72 UMIDADE ESPECÍFICA Ciclo Anual
Figura 26. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas das variáveis originais.

73 PRESSÃO ATMOSFÉRICA Ciclo Anual
Figura 27. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas das variáveis originais.

74 COMPONENTE ZONAL Ciclo Anual
Figura 28. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas das variáveis originais.

75 COMPONENTE MERIDIONAL
Ciclo Anual Figura 29. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas das variáveis originais.

76 a) b) c) d) e) f)

77 22,6% 33,8% 29,6% 40,2% Figura 30. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas das variáveis dessazonalizadas.

78 RESULTADOS Reconstrução do Sinal

79 R E C O N S T U Ç Ã D O S I N A L Figura 31. Recons-trução da série de temperatura do ar original.

80 CONCLUSÕES Empregou-se a transformada de ondeleta em dois conjuntos de dados: um medido no continente e outro no oceano Atlântico sudoeste. A técnica foi escolhida por apresentar vantagens em relações a outras, como, por exemplo, em relação a transformada de Fourier, pois a primeira permite analisar as componentes do sinal em ambos domínios de tempo e freqüência e, também, permite a reconstrução total e por partes do sinal. A transformada de ondeleta só pôde ser empregada porque as séries eram contínuas. Verificou-se que a transformada de ondeleta é uma excelente técnica de decomposição, pois permitiu detectar tanto a periodicidade, quanto a localização temporal das componentes do sinal, o que facilitou a associação dos períodos observados com os fenômenos atmosféricos e oceânicos atuantes no extremo sul do Brasil.

81 CONCLUSÕES Nas séries em estudo, há forte contribuição do ciclo anual que tende a mascarar a energia dos demais períodos dificultando a determinação destes. Portanto, a transformada de ondeleta primeiro foi aplicada as séries dessazonalizadas, com exceção das componentes da velocidade do vento e da precipitação, a fim de determinar os fenômenos atuantes no extremo sul do Brasil. Na seqüência a transformada de ondeleta foi aplicada às séries originais a fim de avaliar a influência do ciclo anual nas variáveis atmosféricas e na temperatura da superfície do mar.

82 CONCLUSÕES Através da análise dos espectros de ondeleta global e dos escalogramas associou-se os máximos de energia observados com os seguintes fenômenos: passagem de massas de ar e formação de sistemas frontais, incursão de ar polar (os que propiciam a ocorrência de geadas), oscilações de Madden-Julian, bloqueios atmosféricos e fenômeno El Niño-Oscilação Sul. Resultados obtidos em ambos os conjuntos de dados foram similares. Fenômeno El Niño-Oscilação Sul não foi observado nas séries medidas na bóia devido a duração destas serem inferiores ao período de ocorrência do fenômeno.

83 CONCLUSÕES Na análise dos escalogramas da média anual da energia de ondeleta, da estação convencional, e de energia de ondeleta, da bóia, observou-se que os máximos de energia concentraram-se na faixa de 5 a 12 dias o que permitiu inferir que sem a presença do ciclo anual, as massas de ar e os sistemas frontais são os responsáveis pela maior parte da variabilidade climática na região. Na análise da variância de ondeleta por bandas das variáveis originais, medidas na estação convencional, constatou-se que a maior variância, em todas as séries esteve associada ao ciclo anual, com exceção das componentes do vento e da precipitação. Nestas três variáveis, a maior energia foi relacionada as massas de ar e sistemas frontais.

84 CONCLUSÕES Nas variáveis originais medidas na bóia, a maior variância de ondeleta também esteve associada ao ciclo anual, com exceção das componente da velocidade do vento. Pode-se concluir que o ciclo anual é o maior responsável pela variabilidade climática no extremo sul do Brasil juntamente com as massas de ar e sistemas frontais.

85 PERSPECTIVAS FUTURAS Estudo oceanográfico para confirmar as associações feitas, neste trabalho, dos sistemas citados, com os períodos observados nas variáveis medidas na bóia. Investigar a influência do Dipolo do Atlântico e suas conseqüências no sul do Brasil, bem como a influência da temperatura da superfície do mar nesta região.

86 REFERÊNCIA Reboita, M. S., 2004: Elementos da Variabilidade Climática no Extremo Sul do Brasil no período de 1990 a Dissertação de Mestrado em Engenharia Oceânica – Fundação Universidade Federal do Rio Grande (FURG), Rio Grande, RS, 211p.

87 Obrigado pela atenção !

88 Funções Ondeleta-Mãe


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