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ANÁLISE ESTATÍSTICA II 1 DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGENS 2. Distribuições Não Normais – Teorema do Limite Central Independentemente do formato da distribuição.

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1 ANÁLISE ESTATÍSTICA II 1 DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGENS 2. Distribuições Não Normais – Teorema do Limite Central Independentemente do formato da distribuição da população, à medida em que o tamanho da amostra fica grande o suficiente (n ≥ 30), a distribuição de amostragens da média aritmética passa a ser distribuída nos moldes da distribuição normal. As equações da distribuição de amostragens continuam sendo as mesmas da distribuição normal.

2 ANÁLISE ESTATÍSTICA II 2 DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGENS

3 ANÁLISE ESTATÍSTICA II 3 DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGENS Considerações importantes: Se a distribuição da população for relativamente simétrica, a distribuição de amostragens da média aritmética será aproximadamente normal, se forem selecionadas amostras de, pelo menos, 15 observações (n ≥ 15). Se a população for distribuída de forma normal, a distribuição de amostragens da média será distribuída de forma normal, independentemente do tamanho da amostra (n é qualquer).

4 ANÁLISE ESTATÍSTICA II 4 DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGENS Exr.: O tempo de atendimento de um caixa de banco por cliente tem média aritmética da população µ = 3,1 minutos e desvio-padrão σ = 0,4 minutos. Se for selecionada uma amostra aleatória de 16 clientes: a. qual é a probabilidade de que a média aritmética do tempo gasto por cliente seja de, pelo menos, 3 minutos? b. existe uma chance de 85% de que a média aritmética da amostra seja menor do que quantos minutos? c. Que premissas devem ser previamente adotadas para resolver os itens anteriores?

5 ANÁLISE ESTATÍSTICA II 5

6 6 DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGENS Proporção da População e Proporção da Amostra A proporção da população π e a proporção da amostra p tratam variáveis categóricas, isto é, variáveis que são agrupadas segundo algum critério. Exemplos de variáveis categóricas: Proporção de pacientes com determinado tipo de doença. Parcela de eleitores que preferem certo candidato. Percentual de hóspedes que retornariam a certo hotel.

7 ANÁLISE ESTATÍSTICA II 7 DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGENS A proporção da amostra p é dada por: Observações: 0 ≤ p ≤ 1. p segue uma distribuição binomial. Se n.π  5 e n.(1–π)  5, pode-se utilizar a distribuição normal para aproximar a distribuição binomial.

8 ANÁLISE ESTATÍSTICA II 8 DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGENS Erro Padrão para a Proporção: Valor de Z para a Distribuição de Amostragem da Proporção:

9 ANÁLISE ESTATÍSTICA II 9 DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGENS Ex.: Suponha que um gerente de um banco afirme que 40% de todos os depositantes daquela agência possuem contas múltiplas. Se for selecionada uma amostra aleatória composta de 200 depositantes, qual é a probabilidade de que a proporção da amostra de depositantes com contas múltiplas fique entre 40% e 45%? Em outras palavras, se π = 0,4 e n = 200, P(0,40 ≤ p ≤ 0,45) = ?

10 ANÁLISE ESTATÍSTICA II 10 DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGENS Solução: 1º passo: 2º passo: 3º passo: P(0,40 ≤ p ≤ 0,45) = 0,9251 – 0,5000 = 0,4251 = 42,51%

11 ANÁLISE ESTATÍSTICA II 11 DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGENS 1. A série de sucesso Friends, da NBC, foi o show mais popular da TiVo durante a semana de 18 a 24 de abril de 2004, nos EUA. De acordo com a classificação da Nielsen, 29,7% dos assinantes da TiVo, gravaram ou assistiram Friends ao vivo. Suponha que seja selecionada uma amostra aleatória de 50 assinantes da TiVo. Qual é a probabilidade de que: a. mais da metade das pessoas da amostra tenha assistido ou gravado Friends? b. menos de 25% das pessoas da amostra tenha assistido ou gravado Friends? c. Caso tivesse sido extraída uma amostra de 500 assinantes (ao invés de 50), como isso afetaria os resultados obtidos em (a) e (b)?

12 ANÁLISE ESTATÍSTICA II 12 DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGENS 2. De acordo com o National Restaurant Association, 23% dos restaurantes americanos classificados como cinco estrelas instituíram políticas de restrição ao uso de telefones celulares. a. Se for selecionada uma amostra aleatória de 100 restaurantes cinco estrelas, qual é a probabilidade de que essa amostra venha a ter entre 15% e 25% de restaurantes que restringem a utilização de telefones celulares? b. Nesse cenário, se fosse selecionada uma amostra aleatória superior a 100 restaurantes cinco estrelas, a probabilidade calculada no item (a) deveria aumentar ou diminuir? Justifique sua resposta. c. Comparando as situações dos itens (a) e (b), qual das duas é mais representativa do comportamento da população? Justifique sua resposta. d. A probabilidade é de 90% de que a percentagem da amostra venha a estar contida dentro de quais limites simétricos em relação à percentagem da população?

13 ANÁLISE ESTATÍSTICA II 13 DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGENS 3. O artigo “Retirement Plan: To Keep Working” discutiu sobre os planos de aposentadoria dos norte-americanos com idades entre 50 e 70 anos que estavam empregados em regime integral ou parcial, afirmando que 29% dos entrevistados não pretendem trabalhar por nenhum salário. a. Se for selecionada uma amostra aleatória de 400 norte-americanos com idades entre 50 e 70 anos empregados em regime integral ou parcial, qual é a probabilidade de que a amostra venha a ter entre 25% e 30% de pessoas que não pretendem trabalhar por nenhum salário? b. Nesse cenário, se fosse selecionada uma amostra aleatória inferior a 400 norte- americanos com idades entre 50 e 70 anos empregados em regime integral ou parcial, a probabilidade calculada no item (a) deveria aumentar ou diminuir? Justifique sua resposta. c. Comparando as situações dos itens (a) e (b), qual das duas é mais representativa do comportamento da população? Justifique sua resposta

14 ANÁLISE ESTATÍSTICA II 14 DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGENS 4. Em seu livro sobre sistemas de informações gerenciais, o professor David Kroenke levanta uma questão interessante: se 80% de nosso mercado tem acesso à internet, será que temos a responsabilidade de disponibilizar material fora da internet para os outros 20%? Suponha que 80% dos consumidores em seu mercado tenham acesso à internet e que seja selecionada uma amostra de 500 consumidores. a. Qual é a probabilidade de que a amostra venha a ter entre 65% e 90% de consumidores com acesso à internet? b. A probabilidade é de 90% de que a percentagem da amostra venha a estar contida dentro de quais limites simétricos em relação à percentagem da população?


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