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2º propriedade dos paralelogramos

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Apresentação em tema: "2º propriedade dos paralelogramos"— Transcrição da apresentação:

1 2º propriedade dos paralelogramos
Feito por: Alice machado Beatriz Whitaker Sarah Martins

2 O que é um paralelogramo?
Os paralelogramos são quadriláteros que possuem os lados opostos paralelos. Já foi apresentada a primeira propriedade que garante que todo paralelogramos possui lados opostos com medidas geometricamente iguais. 𝐴𝐵 ≅ 𝐶𝐷 𝐴𝐷 ≅ 𝐵𝐶

3 2°propriedade: ângulos opostos
B C Hipótese: ABCD é um paralelogramo. A Tese: 𝐵 ≅ 𝐷 𝐴 ≅ 𝐶 D

4 DEMONSTRAÇÃO ∆ADC ≅ ∆CBA (caso L.L.L.) CD ≅ AB (1ª propr.)
AD ≅ BC (1ª propr.) AC (comum) ∴ 𝐵 ≅ 𝐷 𝑒 𝐴 ≅ 𝐶 B C A D

5 Exemplo 1 : Observe o paralelogramo. Considerando a 2ª propriedade dos paralelogramos determine o valor de x e y. 1: Os ângulos internos opostos de um paralelogramo são congruentes, então 5x – 20º = 4x - 10º . 5x – 20º y 5x – 20º = 4x - 10º + 20º º y 4x – 10º 5x = 4x + 10º - 4x x X = 10º 2: Como a soma dos ângulos internos é igual a 360º ,somando os dois ângulos juntos, temos 60º , deixando 300º restantes. Aplicando a segunda propriedade, podemos dividir esse número por dois, descobrindo que y = 150º 3: Então, podemos concluir que: y = 150º e x = 10º .

6 Exemplo 2 : Um dos ângulos agudos de um paralelogramo mede 74º . Calcule a medida de um dos ângulos obtusos desse paralelogramo. esboço: 74º 1: Se os ângulos internos de um paralelogramo somam 360º e 74º + 74º = 148º , isso nos deixa com 212º. Baseado na segunda propriedade, podemos dividir 212º por 2 assim conseguindo 106º . 2: Portanto, a medida dos ângulos obtusos desse paralelogramos é igual a 106º . 74º

7 Exemplo 3 A medida de dois ângulos consecutivos de um paralelogramo são respectivamente x e 2x + 18º . Calcule a medida de cada ângulo obtuso desse paralelogramo. 1: Usando a segunda propriedade podemos dizer que o outro ângulo obtuso é igual a 2x + 18º e que o outro ângulo agudo é igual a x. esboço: 2x +18º x x 2: Juntando todos os ângulos teremos 6x + 36º e como a soma dos ângulos internos é 360º, podemos dizer que : 6x + 36º = 360º . 2x +18º 6x + 36º = 360º - 36º º 6x = 324º : :6 3: Como x = 54º , podemos fazer 54º · 2 = 108º e adicionando os 18º a mais, podemos dizer que a medida dos ângulos obtusos é igual a 126º . X = 54º

8 Fontes: -http://www.brasilescola.com/matematica/propriedade-dos-paralelogramos.htm


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