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Preleções Científicas Universidade Estadual do Ceará Pró-Reitoria de Extensão Integrais Múltiplas e Integrais de Volume Ministrante: Prof. K. David Sabóia.

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1 Preleções Científicas Universidade Estadual do Ceará Pró-Reitoria de Extensão Integrais Múltiplas e Integrais de Volume Ministrante: Prof. K. David Sabóia Duração: 12 horas

2 Integração Área sob a Curva Integrais Múltiplas e Integrais de Volume 2 ∆x

3 Integração Área sob a Curva Integrais Múltiplas e Integrais de Volume 3 ∆x

4 Integração Área sob a Curva Integrais Múltiplas e Integrais de Volume 4 ∆x

5 Integrais de Volume Integrais Múltiplas e Integrais de Volume 5

6 Integrais de Volume Integrais Múltiplas e Integrais de Volume 6

7 Integrais de Volume Integrais Múltiplas e Integrais de Volume 7

8 Integrais de Volume Exemplo: Se a base de um sólido é um círculo de raio r e se todas as seções do plano perpendiculares a um diâmetro fixo são quarados, encontre o volume do sólido. Integrais Múltiplas e Integrais de Volume 8

9 Integrais de Volume Integrais Múltiplas e Integrais de Volume 9

10 Integrais de Volume Integrais Múltiplas e Integrais de Volume 10

11 Sólido de Rotação Integrais Múltiplas e Integrais de Volume 11

12 Sólido de Rotação Definição: Integrais Múltiplas e Integrais de Volume 12

13 Integrais de Volume Exemplo: Encontre o sólido de revolução gerado pela curva y=x 2, o eixo x e as linhas x=1 e x=2. Integrais Múltiplas e Integrais de Volume 13

14 Sólidos de Rotação Integrais Múltiplas e Integrais de Volume 14

15 Sólidos de Rotação Integrais Múltiplas e Integrais de Volume 15

16 Sólidos de Rotação Integrais Múltiplas e Integrais de Volume 16

17 Sólidos de Rotação Definição: Integrais Múltiplas e Integrais de Volume 17

18 Sólidos de Rotação Exemplo: Encontre o volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo x da região limitada pelas curvas y=x+3 e y=x Integrais Múltiplas e Integrais de Volume 18

19 Sólidos de Rotação Integrais Múltiplas e Integrais de Volume 19

20 Sólidos de Rotação Integrais Múltiplas e Integrais de Volume 20

21 Integrais Múltiplas Integrais Múltiplas e Integrais de Volume 21

22 Integrais Múltiplas Integrais Múltiplas e Integrais de Volume 22

23 Integrais Múltiplas Exemplo: Calcule a integral: Integrais Múltiplas e Integrais de Volume 23

24 Integrais Múltiplas Exemplo: Use uma integral iterada para calcular o volume do tetraedro limitado pelos planos coordenados e pelo plano x+y+z=1. Integrais Múltiplas e Integrais de Volume 24

25 Integrais duplas em Coordenadas Polares Integrais Múltiplas e Integrais de Volume 25

26 Integrais duplas em Coordenadas Polares Exemplo: Calcule a área da região englobada pela cardicóide r=a(1+cosθ). Integrais Múltiplas e Integrais de Volume 26

27 Integrais duplas em Coordenadas Polares Integrais Múltiplas e Integrais de Volume 27

28 Integrais Triplas Integrais Múltiplas e Integrais de Volume 28

29 Elemento de Área de Coordenadas Esféricas Integrais Múltiplas e Integrais de Volume 29

30 Elemento de Área de Coordenadas Esféricas Integrais Múltiplas e Integrais de Volume 30

31 Coordenadas Esféricas Exemplo: Calcule o volume e a área da superfície de uma esfera. Integrais Múltiplas e Integrais de Volume 31

32 Elemento de Área de Coordenadas Cilíndricas Integrais Múltiplas e Integrais de Volume 32

33 Coordenadas Cilíndricas Exemplo: Calcule o volume e a área da superfície de um cilindro. Integrais Múltiplas e Integrais de Volume 33

34 Preleções Científicas Universidade Estadual do Ceará Pró-Reitoria de Extensão Integrais Múltiplas e Integrais de Volume Ministrante: Prof. K. David Sabóia Duração: 12 horas


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