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CEL AULA 9 SISTEMAS TRIFÁSICOS. CONCEITO DIVERSOS SISTEMAS POLIFÁSICOS FORAM ESTUDADOS E OS ESPECIALISTAS CHEGARAM À CONCLUSÃO DE QUE O SISTEMA TRIFÁSICO.

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1 CEL AULA 9 SISTEMAS TRIFÁSICOS

2 CONCEITO DIVERSOS SISTEMAS POLIFÁSICOS FORAM ESTUDADOS E OS ESPECIALISTAS CHEGARAM À CONCLUSÃO DE QUE O SISTEMA TRIFÁSICO É O MAIS ECONÔMICO, OU SEJA, SÃO NECESSARIOS QUANDO A CARGA CONSOME MUITA POTENCIA (CORRENTE E TENSÃO ALTA). EM UM SISTEMA TRIFÁSICO SIMÉTRICO, AS TENSÕES ESTÃO DEFASADAS ENTRE SI DE 120º (OU SEJA, 1 / 3 DE 360º QUE CORRESPONDE A 120º). SISTEMAS TRIFÁSICOS

3 AS VANTAGENS EM RELAÇÃO AO SISTEMA MONOFÁSICO SÃO, ENTRE OUTRAS: -ENTRE MOTORES E GERADORES DO MESMO TAMANHO, OS TRIFÁSICOS TÊM MAIOR POTÊNCIA QUE OS MONOFÁSICOS; - AS LINHAS DE TRANSMISSÃO TRIFÁSICAS EMPREGAM MENOS MATERIAL QUE AS MONOFÁSICAS PARA TRANSPORTAREM A MESMA POTÊNCIA ELÉTRICA; - OS CIRCUITOS TRIFÁSICOS PROPORCIONAM FLEXIBILIDADE NA ESCOLHA DAS TENSÕES E PODEM SER UTILIZADOS PARA ALIMENTAR CARGAS MONOFÁSICAS; ETC.

4 UM GERADOR TRIFÁSICO PRODUZ 3 TENSÕES ALTERNADAS DEFASADAS ENTRE SI 120º. A TENSÃO B RESULTARÁ ATRASADA 120º EM RELAÇÃO à A SE AS TENSÕES INDUZIDAS FOREM SENOIDAIS, NA SEQUÊNCIA ABC: A TENSÃO C RESULTARÁ ATRASADA 240º EM RELAÇÃO à A. SISTEMAS TRIFÁSICOS

5 AS BOBINAS DE UM GERADOR TRIFÁSICO PODEM SER DISPOSTAS TAL COMO A FIGURA ABAIXO; NESSE CASO, CADA FASE GERADORA ALIMENTA UM CIRCUITO DE CARGA, INDEPENDENTEMENTE, DAS DUAS OUTRAS FASES. IA IB IC SISTEMAS TRIFÁSICOS EM ESTRELA OU Y

6 NA PRÁTICA, TAL SISTEMA NÃO É UTILIZADO, POIS REQUER 6 FIOS DE LINHA. OS CONDUTORES QUE TRAZEM DE VOLTA AS CORRENTES IA, IB, e IC PODEM SER SUBSTITUÍDOS POR UM ÚNICO FIO. ESTE SISTEMA QUE POSSUI 4 FIOS NO LUGAR DOS 6 FIOS ANTERIORES É DENOMINADO SISTEMA EM ESTRELA A 4 FIOS. O 4o. FIO É O FIO NEUTRO. SISTEMAS TRIFÁSICOS EM ESTRELA OU Y

7 A LIGAÇÃO ANTERIOR É EMPREGADA NOS SISTEMAS NÃO EQUILIBRADOS. NOS SISTEMAS EQUILIBRADOS, A CORRENTE DE NEUTRO IN É IGUAL A ZERO E O FIO NEUTRO PODE SER SUPRIMIDO, RESULTANDO NO SISTEMA EM ESTRELA A 3 FIOS. SISTEMAS TRIFÁSICOS EM ESTRELA OU Y

8 ANALISANDO O CIRCUITO AO LADO, TEM-SE: AS CORRENTES DE FASE (NESTE CASO, TAMBÉM AS DE LINHA) SÃO CALCULADAS PELA LEI DE OHM IA = VAN / ZIB = VBN / ZIC = VCN / Z IA + IB + IC = 0 A RELAÇÃO ENTRE AS TENSÕES DE LINHA E DE FASE É OBTIDA PELA LEI DAS TENSÕES DE KIRCHHOFF: VAB = VAN - VBNVBC = VBN - VCN VCA = VCN - VAN EQUACIONAMENTO PARA CARGAS EQUILIBRADAS EM ESTRELA OU Y

9 VALEM, PARA O CIRCUITO ANTERIOR, AS SEGUINTES OBSERVAÇÕES: AS TENSÕES APLICADAS ÀS IMPEDÂNCIAS SÃO AS TENSÕES DE FASE VAN, VBN e VCN. AS TENSÕES VAB, VBC e VCA SÃO AS TENSÕES DE LINHA DO CIRCUITO. EQUACIONAMENTO PARA CARGAS EQUILIBRADAS EM ESTRELA OU Y

10 EM UM CIRCUITO EQUILIBRADO LIGADO EM ESTRELA OU Y VL = 3. VF E, PARA RELACIONAR ESSAS TENSÕES, EM MÓDULO, NO DIAGRAMA FASORIAL DE UM CIRCUITO TRIFÁSICO EQUILIBRADO, TEM-SE: V FASE-FASE = 3. VFASE-NEUTRO A CORRENTE EM CADA FIO DA LINHA FLUI TAMBÉM NA IMPEDÂNCIA LIGADA À FASE RESPECTIVA. LOGO, AS CORRENTES DE LINHA SÃO IGUAIS ÀS CORRENTES DE FASE; PORTANTO IA, IB e IC SÃO CORRENTES DE LINHA E DE FASE EQUACIONAMENTO PARA CARGAS EQUILIBRADAS EM ESTRELA OU Y IL = IF

11 1.UMA CARGA TRIFÁSICA EQUILIBRADA DE IMPEDÂNCIA Z = 10 35º Ω POR FASE É LIGADA EM Y A UM SISTEMA EM QUE VAN = º v, PEDE-SE: a)AS CORRENTES DE FASE E AS CORRENTES DE LINHA; b)MOSTRE QUE O FIO NEUTRO PODE SER SUPRIMIDO; c)A POTÊNCIA ATIVA TRIFÁSICA; d)A POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA; e)A POTÊNCIA APARENTE TOTAL; f)O FATOR DE POTÊNCIA. EXERCÍCIO APLICATIVO DADO O DIAGRAMA FASORIAL ABAIXO:

12 DO DIAGRAMA FASORIAL SE OBTÉM: VAN = º v VBN = º v VCN = º v a)IA = VAN = = 22 -5º A Z IB = VBN = = º A Z IC = VCN = = º A Z b) SE O FIO NEUTRO FOR CONECTADO IN = IA + IB + IC = 0 IN = 22 -5º º º TRANSFORMAR NA FORMA ALGÉBRICA 21,92 - j1,917 – 9,298 + j19,94 – 12,62 – j18,02 0 +j0, PORTANTO FIO NEUTRO DESNECESSÁRIO. EXERCÍCIO APLICATIVO

13 c) POTÊNCIA ATIVA P3 ϕ = 3. VF. IF. cosφ = cos35º = W d) POTÊNCIA REATIVA Q3 ϕ = 3. VF. IF. senφ = sen35º = 8328 VAR e) POTÊNCIA APARENTE S3 ϕ = P3 ϕ + jQ3 ϕ = j 8328 = º VA f) FATOR DE POTÊNCIA cosφ = cos 35º = 0,819 INDUTIVO EXERCÍCIO APLICATIVO

14 OUTRA MANEIRA DE SE LIGAREM AS FASES DE UM SISTEMA TRIFÁSICO É ILUSTRADO ABAIXO E POSSUI 6 FIOS NA LINHA. SISTEMAS TRIFÁSICOS EM TRIÂNGULO OU

15 OS FIOS QUE TRANSPORTAM AS CORRENTES AS CORRENTES I1 e I3, FORAM SUBSTITUÍDOS POR UM ÚNICO FIO, NO QUAL CIRCULARÁ A CORRENTE RESULTANTE DA DIFERENÇA FASORIAL ENTRE I1 e I3. DA MESMA FORMA, OS FIOS QUE TRANSPORTAM I3 e I2 FORAM SUBSTITUÍDOS POR UM ÚNICO FIO QUE TRANSPORTA A CORRENTE I3 – I2. A MESMA ANÁLISE PODE SER FEITA PARA O FIO QUE CIRCULA A CORRENTE I2 - I1. SISTEMAS TRIFÁSICOS EM TRIÂNGULO OU

16 ANALISANDO O CIRCUITO ABAIXO APLICANDO-SE A LEI DAS CORRENTES DE KIRCHHOFF NOS NÓS DO CIRCUITO, TEM-SE: IA = IAB - ICAIB = IBC - IABIC = ICA - IBC AS CORRENTES DE FASE SÃO OBTIDAS POR MEIO DA LEI DE OHM: IAB = VAB / ZIBC = VBC / ZICA = VCA / Z SENDO IA, IB e IC AS CORRENTES DE LINHA DO CIRCUITO EQUACIONAMENTO PARA CARGAS EQUILIBRADAS EM TRIÂNGULO OU

17 VALEM, PARA O CIRCUITO ANTERIOR, AS SEGUINTES OBSERVAÇÕES: AS CORRENTES IAB, IBC e ICA, QUE CIRCULAM NAS IMPEDÂNICAS SÃO AS CORRENTES DE FASE DO CIRCUITO; AS TENSÕES FASE-FASE SÃO APLICADAS ÀS IMPEDÂNCIAS DA CARGA ; LOGO, ASTENSÕES VAB, VBC e VCA SÃO TENSÕES DE LINHA E DE FASE AO MESMO TEMPO. EQUACIONAMENTO PARA CARGAS EQUILIBRADAS EM TRIÂNGULO OU VL = VF

18 EM UM CIRCUITO EQUILIBRADO LIGADO EM TRIÂNGULO IL = 3. IF A CORRENTE EM CADA FIO DA LINHA FLUI TAMBÉM NA IMPEDÂNCIA LIGADA À FASE RESPECTIVA. LOGO, AS CORRENTES DE LINHA SÃO IGUAIS ÀS CORRENTES DE FASE; PORTANTO IA, IB e IC SÃO CORRENTES DE LINHA E DE FASE EQUACIONAMENTO PARA CARGAS EQUILIBRADAS EM TRIÂNGULO OU

19 1. UMA CARGA TRIFÁSICA EQUILIBRADA, DE IMPEDÂNCIA 11 45º Ω POR FASE, ESTÁ LIGADA EM TRIÂNGULO. SENDO VAB = º V, VBC = 381 0º V E VCA = ° V, CALCULE: a) AS CORRENTES NAS FASES; b) AS CORRENTES NAS LINHAS; c) A POTÊNCIA ATIVA TRIFÁSICA; d) A POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA. TRACE UM DIAGRAMA FASORIAL CONTENDO AS CORRENTES DE FASE E DE LINHA, IDENTIFICANDO A SEQUÊNCIA DE FASES. a)IAB= VAB = ° = 34,64 75º A Z 11 45° IBC = VBC = 381 0° = 34,64 -45º A Z 11 45° ICA = VCA = °° = 34, º A Z 11 45° EXERCÍCIO APLICATIVO

20 b)IA = IAB – IAC IA = 34,64 75º - 34, º IA = 8,965 + j33,46 – (-33,46 - j8,965) = 42,42 + j42,42 IA = 60,00 45º A IB = IBC – IAB IB = 34,64 -45º - 34,64 75º IB = 24,49 – j24,49 – 8,965 – j33,46 = 15,53 – j57,95 IB = 60,00 -75º A IC = ICA – IBC IC = 34, º - 34,64 -45º IC = - 33,46 – j8,965 – 24,49 + j24,49 = - 57,95 + j15,53 IC = 60,00 165º A EXERCÍCIO APLICATIVO

21 c)P3 ϕ = 3. VF. IF. cosφ = ,64. cos45º = W ou P3 ϕ = 3. VL. IL. cosφ = cos45º = 27998W d) Q3 ϕ = 3. VF. IF. senφ = ,64. sen45º = VAR ou Q3 ϕ = 3. VL. IL. senφ = sen45º = 27998VAR e) EXERCÍCIO APLICATIVO

22 NOS CIRCUITOS EQUILIBRADOS EM OU Y, AS IMPEDÂNCIAS SOLICITAM DAS RESPECTIVAS FASES CORRENTES DE IGUAL MÓDULO. P ϕ = VF. IF. cosφ PORTANTO P3 ϕ = 3. VF. IF. cosφ CIRCUITOS LIGADOS EM YCIRCUITOS LIGADOS EM IL = IF P3 ϕ = 3. VL. IL. cosφ 3 P3 ϕ = 3. VL. IL. cosφ VL = VF P3 ϕ = 3. VL. IL. cosφ 3 P3 ϕ = 3. VL. IL. cosφ VL = 3. VF IL = 3. IF POTÊNCIA NOS CIRCUITOS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS

23 O FATOR DE POTÊNCIA = cosφ É O COSSENO DO ÂNGULO DE DEFASAGEM ENTRE A TENSÃO E A CORRENTE DE QUALQUER DAS FASES E NÃO ENTRE A TENSÃO E A CORRENTE DA LINHA POTÊNCIA NOS CIRCUITOS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS POTÊNCIA APARENTE TRIFÁSICA É OBTIDA POR S3 ϕ = P3 ϕ + jQ3 ϕ POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA PARA UM CIRCUITO EQUILIBRADO EM Y OU Q3 ϕ = 3. VL. IL. senφ ou Q3 ϕ = 3. VF. IF. senφ

24 EXERCÍCIOS 1. Em um gerador trifásico balanceado, uma das tensões de fase vale 220 ∠ 0°[V]. Nesse caso, as outras duas fases valem, aproximadamente, (A) − 110 − j190 [V] e − j190 [V] (B) − j190 [V] e − j190 [V] (C) − j190 [V] e j190 [V] (D) − 190 − j110 [V] e − j110 [V] (E) j110 [V] e − j110 [V] 2. Uma carga trifásica resistiva e equilibrada de 30 Ω, ligada em triângulo, é alimentada por uma tensão de linha de 120 V. A tensão de fase e as correntes de fase e de linha, nessa ordem, valem, aproximadamente, (A) 120 V − 6,9 A − 4,0 A (B) 207 V − 6,9 A − 4,0 A (C) 220 V − 7,3 A − 4,2 A (D) 120 V − 4,0 A − 6,9 A (E) 220 V − 4,2 A − 7,3 A

25 3. UMA CARGA TRIFÁSICA LIGADA EM ESTRELA CONSOME 10,8kW COM FATOR DE POTÊNCIA 0,866. A TENSÃO DE LINHA É 220V. PEDE-SE: a) OS MÓDULOS DAS CORRENTES DE FASE; b) OS MÓDULOS DAS CORRENTES DE LINHA; c) A POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA; d) A POTÊNCIA APARENTE TRIFÁSICA. 4. UM SISTEMA TRIFÁSICO TEM UMA TENSÃO DE FASE VAN = 240V E ÂNGULO 0° LIGADO EM Y, SEQUÊNCIA VAB, VBC e VCA, COM UMA CARGA EQUILIBRADA DE IMPEDÂNCIA Z = 20Ω E ÂNGULO 38º. PEDE-SE: A) AS CORRENTES DE FASE NA FORMA ALGÉBRICA; B) AS CORRENTES DE LINHA NA FORMA ALGÉBRICA; C) A POTÊNCIA ATIVA TRIFÁSICA; D) A POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA; E) A POTÊNCIA APARENTE TOTAL NA FORMA ALGÉBRICA. EXERCÍCIOS

26 5. UMA CARGA TRIFÁSICA LIGADA EM CONSOME 5,5 KW COM FATOR DE POTÊNCIA 0,65 CAPACITIVO. A TENSÃO FASE-FASE É 380 V. PEDE-SE: a) O MÓDULO DA CORRENTE EM CADA LINHA; b) O MÓDULO DA CORRENTE EM CADA FASE; c) A IMPEDÂNCIA DA CARGA, POR FASE, EM NOTAÇÃO POLAR; d) A POTÊNCIA REATIVA SOLICITADA PELA CARGA; e) A POTÊNCIA APARENTE. a) P3 ϕ = 3. VL. IL. cosφ portanto 5500 = IL. 0,65 IL = 12,86 A b)IF = IL = 12,86 = 7,42 A 3 3 c) φ = arccos 0,65 = 49,46º Z = VF = 380 = 51,20 Ω IF 7,422 Z = Z φ = 51,20 49,46º Ω POR FASE d) Q3 ϕ = 3. VL. IL. senφ = ,86. sen 49,46º = 6432 VAR e) S3 ϕ = P3 ϕ + j Q3 ϕ = j6432 = ,46º VA EXERCÍCIOS

27 6.6.

28 7.

29 EXERCÍCIOS 8. O circuito seguinte mostra o secundário de um transformador ligado em triângulo, com uma tensão de linha de 127Vrms. A carga é constituída de um motor trifásico de 5kW com FP=0,85 e três motores monofásicos de 2kW e FP=0,8, cada um ligado a uma fase. Determinar:

30 EXERCÍCIOS a) Potências ativa, reativa e aparente da instalação a1) motor trifásico Potência ativa foi dada, ou seja, P=5kW Potência aparente: cos = P, então S = P = 5000 = 5,882kVA S cos 0,85 Potência reativa: sen = Q, entao Q = S. sen, porém cos = 0,85 e =31,8° S Q = S. sen = sen 31,8° = ,527 = 3,099kVAR a2) motores monofásicos Potência ativa foi dada, ou seja, P = 2kW (de cada motor) Potência aparente: cos = P, então S = P = 2000 = 2,5kVA ( de cada um) S cos 0,8

31 EXERCÍCIOS,599) Potência reativa: sen = Q, entao Q = S. sen, porém cos = 0,8 e =36,9° S Q = S. sen = sen 31,8° = ,6 = 1,5kVAR (de cada motor) a3) sistema Potência ativa total: PT = = 11kW Potência reativa total: QT = = 7,599kVAR Potência aparente total: ST = (PT)² + (QT)² = (11)² + (7,599)² = 13,37kVA b) o fator de potência da instalação PT = ST. cos cos = 11 / 13,37 = 0,823

32 EXERCÍCIOS 9. A tensão de linha de um sistema trifásico ligado em estrela é 220Vrms. Cada fase tem 20 lâmpadas de 100W. Calcule cada corrente de fase. VL = 3. VF VF = VL = 220 = 127V 3 1,73 I lâmp = 100W = 0,78A IF = 0, = 15,6A IF = IL 127V

33 EXERCÍCIOS 10. Um aquecedor trifásico tem uma potência de 9kW quando ligado em triângulo. Sabendo-se que a tensão de linha é 220Vrms, calcule a corrente de linha. VL = VF = 220V se a potência é de 9kW no trifásico, em uma fase apenas possui 3kW. IF = 3000W = 13,6A IL = 3. IF = 1,73. 13,6 = 23,5A 220V 11. Um wattímetro ligado a uma carga trifásica constituída só de lâmpadas indica 13,2kW. A carga é equilibrada e ligada em triângulo com uma tensão de linha de 220Vrms. Sabendo-se que cada lâmpada consome 0,5A,qual o número total de lâmpadas? VL = VF = 220V Plâmp = ,5 = 110W N = Psist = 13200W = 120 lâmpadas Plâmp 110W


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