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SEQÜÊNCIA DIDÁTICA COM EQUAÇÃO Profª Fabiana Damasco Unidade de Ensino Paz.

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1 SEQÜÊNCIA DIDÁTICA COM EQUAÇÃO Profª Fabiana Damasco Unidade de Ensino Paz

2 Para resolver problemas de matemática nos quais se quer calcular um número desconhecido, deve-se proceder da seguinte maneira: 1º) Escolher uma letra para representar o número desconhecido; 2º) Montar uma sentença matemática que seja a tradução simbólica do problema em estudo.

3 A soma do triplo de um número com o número 5 é igual a 11. Qual é esse número? 3.x + 5 = 11 A soma da terça parte de um número com 2 é igual ao mesmo número somado com 1. Qual é esse número? O produto de um número inteiro pelo seu consecutivo é igual a 132. Qual é esse número? p.(p + 1) = 132

4 As três sentenças expressam igualdades (observe o sinal =) e contêm letras representando números desconhecidos (incógnitas). Sentenças assim são chamadas de equações.

5 Podemos também determinar a raiz de uma equação, basta para isso substituir a incógnita da equação por alguns números, esta equação se transformará numa sentença numérica que poderá ser verdadeira ou falsa, no momento em que um determinado número tornar a sentença verdadeira, esse número será a raiz da equação.

6 Considerando, a equação 5x + 1 = 36 e substituindo a incógnita x por alguns números, podemos verificar qual será a raiz da equação, no momento que tornar a sentença verdadeira. Substituindo : para x = 0, temos = 36 (falsa) para x = 1, temos = 36 (falsa) para x = 2, temos = 36 (falsa) para x = 7, temos = 36 (verdadeira)

7 Então, o número 7, colocado no lugar da incógnita x, transforma a equação 5x + 1 = 36 numa sentença numérica verdadeira, = 36. Por esse motivo, o número 7 é a raiz da equação 5x + 1 = 36. Sendo, assim, dizemos que um número é raiz (ou solução) de uma equação quando, colocado no lugar da incógnita, transforma a equação em sentença verdadeira.

8 Para sabermos a raiz de uma equação trabalhamos com o conjunto universo que é o conjunto formado por todos valores que a variável pode assumir, ou seja, os valores pelos quais a incógnita pode ser substituída, representamos esse conjunto pela letra U, e também trabalhamos com o conjunto solução ou verdade, que é o conjunto dos valores do conjunto universo que tornam a sentença verdadeira, ou seja, o conjunto formado pelas raízes da equação (caso existam) e representamos esse conjunto pelas letras S (solução) ou V ( verdade).

9 Resolver uma equação significa encontrar o seu conjunto solução.

10 Podemos também resolver equações através de fluxogramas. Segundo GROENWALD, 1999, organograma, diagrama de fluxo ou fluxograma é a representação gráfica de uma maneira simples e clara do algoritmo de solução de um problema.

11 Começo Fim Indica entrada de dados Indica processo de informação Indica tomada de decisões Indica Saída, impresão de resultados Para a representação dos fluxogramas deve-se utilizar alguns símbolos gráficos:

12 Início Pense em um número Some 5Calcule o dobroRetire 8 do resultadoCalcule a metade Diminua o número que pensaste inicialmente O resultado é 1x ( x + 5 )2. ( x + 5 ) ( x + 5 ) - 8 x 2 FIM x

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14 Chamamos de identidade a uma igualdade literal que é verdadeira para qualquer valor que se atribui às variáveis

15 AB Ambos devem escolher o mesmo número entre 1, 7, 4, -2 e 10 Calcula o dobro Soma 1 Divide o resultado por 3 Soma o número escolhido no início Tira 2 do resultado Conseguiram o mesmo resultado? Sim Não O resultado que ambos obtiveram é 5! Escolher outro dos números propostos. Do triplo do número diminui o dobro do mesmo número Soma 1 ao resultado Fim

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17 AB X 2x 2x x x ? 3x - 2x 3x - 2x + 1

18 Chamamos equação de primeiro grau a uma igualdade que admite um único valor para a variável.

19 Multiplique-o por 3Subtraia 21Divida o resultado por 3Some 6Diga o resultado obtido!3x3x x Pense em um número Início X Fim Y


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