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Circuitos Lógicos e Álgebra de Boole Prof. Tales K. Cabral Curso Técnico em Informática Colégio da Imaculada 1º Módulo.

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1 Circuitos Lógicos e Álgebra de Boole Prof. Tales K. Cabral Curso Técnico em Informática Colégio da Imaculada 1º Módulo

2 Álgebra de Boole (Álgebra Booleana) Slide 2 de 16. A Álgebra de Boole trabalha apenas com duas grandezas: falso e verdadeiro. Assim sendo, podemos definir: Variável Boolena, Lógica ou Binária como a variável que apenas pode assumir dois valores: sim/não, verdade/falso, 1/0. Proposição: quando apenas podemos afirmar que é verdadeiro ou falso (ou sim ou não!). Assim sendo: - "Amanhã vai chover?" : não constitui uma proposição pois as respostas possíveis são, por exemplo: "Sim", "Não", "Talvez...", "Não sei..." A = "Lisboa é a capital de Portugal" B = ”Nova Iorque é um estado Brasileiro" - A e B são, neste contexto variáveis booleanas. Aqui, podemos associar a A o valor lógico verdade e a B o valor lógico falso e, como tal, são proposições. - “Porto Alegre é a capital do RS e Bélgica não é um país da América Latina" é também uma proposição à qual podemos associar o valor lógico verdade para ambos.

3 Álgebra de Boole (Álgebra Booleana) Slide 3 de 16. Resumindo, a álgebra booleana: “ Fornece uma base matemática para estudo de sistemas digitais binários” George Boole lançou os fundamentos Álgebra Binária: valores possíveis são apenas 2 (0 ou 1) T (verdadeiro) ou F (falso) True False

4 Álgebra de Boole (Álgebra Booleana) Slide 4 de 16. George Boole estabeleceu dois princípios fundamentais em que assenta a lógica booleana, e que são:  princípio da não contradição: "Uma proposição não pode ser, simultaneamente, verdadeira e falsa"  princípio do terceiro excluído: "Uma proposição só pode tomar um dos dois valores possíveis - ou é verdadeira ou é falsa - não sendo possível terceira hipótese"

5 Aplicação da Álgebra Booleana aos computadores digitais Slide 5 de 16. Os primeiros computadores fabricados, como o ENIAC, trabalhavam na base decimal. No entanto, a utilização de circuitos eletrônicos que operassem com 10 diferentes níveis de tensão (para possibilitar a detecção das 10 diferentes grandezas representadas no sistema decimal), acarretava uma grande complexidade ao projeto e construção dos computadores, tendo por conseqüência um custo muito elevado. Surgiu então a idéia de aplicar a Álgebra de Boole, simplificando extremamente o projeto e construção dos computadores.

6 Aplicação da Álgebra Booleana aos computadores digitais Slide 6 de 16. Como já foi referido, Boole desenvolveu a sua álgebra a partir de duas grandezas: falso e verdadeiro. Também os computadores digitais fazem uso de sinais binários (0 e 1). Estes sinais pretendem representar os níveis de tensão, isto é, o 0 significa que não há passagem (ou há uma baixa tensão) de corrente elétrica e 1 significa passagem de corrente elétrica (ou passagem de alta tensão). Daqui, podemos fazer a analogia entre a linguagem dos computadores e a álgebra de boole da seguinte forma: 0/Falso/Baixa corrente elétrica, 1/Verdadeiro/Alta corrente elétrica

7 Operações Lógicas A CONJUNÇÃO - AND : A proposição resultante da conjunção de duas proposições é verdadeira quando, e só quando, ambas o forem. A conjunção é representada pela conectiva "." (ponto, como se fosse a multiplicação pois também é designada por produto lógico). Considerando todos os "arranjos" possíveis dos valores lógicos de duas proposições, A e B, podemos estabelecer a "tabela de verdade" que apresenta os resultados possíveis da conjunção lógica. ABA.B Slide 7 de 16. Analogia:

8 Operações Lógicas A DISJUNÇÃO (Inclusiva) - OR: A proposição resultante da disjunção de duas proposições é falsa quando, e só quando, ambas o forem. A disjunção inclusiva é representada pela conectiva "+" (sinal de soma, pois representa a adição lógica). A tabela de verdade desta operação lógica é: ABA+B Slide 8 de 16. Analogia:

9 Operações Lógicas A NEGAÇÃO - NOT: A proposição resultante da negação de uma outra proposição é verdadeira se a outra for falsa e é falsa se a outra for verdadeira. A negação é representada pela conectiva "~". A tabela de verdade da negação é: AÃ Slide 9 de 16.

10 Operações Lógicas A DISJUNÇÃO (Exclusiva) - XOR: A operação lógica XOR, é derivada das operações fundamentais (conjunção,disjunção inclusiva e negação) da seguinte forma: (Ã.B) + (A.B). Para a representação da disjunção exclusiva, vamos adotar a conectiva “ + ". AB A + B Slide 10 de 16.

11 Utilização Slide 11 de 16.  Sistemas Internos do computador (ULA)

12 Utilização Slide 12 de 16.  Pesquisas Avançadas a WebSites Ex.: AND OR NOT

13 Portas Lógicas Slide 13 de 16. Portas lógicas são dispositivos ou circuitos lógicos que operam um ou mais sinais lógicos de entrada para produzir uma e somente uma saída, a qual é dependente da função implementada no circuito. Um computador é constituído por uma infinidade de circuitos lógicos, que executam as seguintes funções básicas: 1. Realizam operações matemáticas 2. Controlam o fluxo dos sinais 3. Armazenam dados

14 Portas Lógicas Slide 14 de 16. Porta AND: Função Multiplicação Lógica - equivalente ao “E” da Álgebra Booleana. S A B S = A. B

15 Portas Lógicas Slide 15 de 16. Porta OR: Função Adição Lógica - equivalente ao “OU” da Álgebra Booleana. S A B S = A + B

16 Portas Lógicas Slide 16 de 16. Porta NOT: Função Negação Lógica - equivalente ao “NÃO” da Álgebra Booleana. S A S = Ã


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