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ROBÓTICA (ROB74) – AULA 4 CINEMÁTICA INVERSA DE MANIPULADORES SERIAIS PROF.: Leo Schirmer.

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1 ROBÓTICA (ROB74) – AULA 4 CINEMÁTICA INVERSA DE MANIPULADORES SERIAIS PROF.: Leo Schirmer

2 PROGRAMA CINEMÁTICA INVERSA DE MANIPULADORES SERIAIS – Problemática – Exemplos – Redundância Cinemática – Uso de Inversa – Punho Esférico

3 Cinemática Inversa Procura determinar o conjunto de valores das juntas que se adequem a uma dada configuração do espaço operacional ou cartesiano. Nem sempre é um problema com solução analítica, ou por vezes não tem mesmo solução! Não existe metodologia única de aplicação!

4 Exemplo: Manipulador RR no Plano Partindo das equações da cinemática direta, tem-se: Cinemática Inversa

5 Elevando os termos ao quadrado E sucessivamente Cinemática Inversa

6 Observa-se a existência matemática de duas soluções para Ө 2. Para Ө 1, tem-se: Cinemática Inversa Como E pela relação Obtém-se:

7 Exemplo: Manipulador RR no espaço Dos elementos relativos a px e py (posição), acha-se Ө 1 A obtenção de Ө 2 pode ser imediata se considerarmos as componentes de orientação, bastando atender a nz e sz e o arctg do seu quociente, ou com base no termo pz, tem-se Cinemática Inversa OBS: limitações de precisão numérica, o ideal seria o uso da função arco-tangente

8 Quando um manipulador pode atingir uma dada posição no espaço com mais do que uma configuração (principalmente quando há mais graus de mobilidade do que os necessários) Redundância Cinemática PLANAR RR PUMA

9 Para um número infinito de configurações para uma dada posição da mão diz-se que se atingiu uma situação de degeneração. Ex: Robô RR planar de elos iguais para a mão no ponto (0,0), ou situação em que o punho do robô fique com dois eixos colineares e alinhados Redundância Cinemática

10 Recorrer às transformações inversas com o objetivo de obter expressões mais facilmente solúveis Para o RR planar Uso de Inversa

11 Tentando recorrer apenas a termos de posição, tem-se Admitindo que Ө 1 já tenha sido obtido anteriormente (primeiro método), obtém-se:

12 Exemplo: Relação Usual OBS: apesar da dificuldade de obtenção da cinemática inversa para casos gerais, a maioria dos manipuladores industriais possuem soluções que são facilmente encontradas na literatura.

13 3 DOF (GdL) Punho Esférico

14 Comparando os termos com a matriz de transformação geral para orientação obtém-se Punho Esférico

15 Desacoplamento entre posição e orientação Olhar exemplos na literatura!!! Manipuladores com Punho Esférico


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