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Ângulo ao Centro e Arco de Circunferência Um ângulo formado por dois raios designa-se ângulo ao centro (o vértice do ângulo coincide com o centro da circunferência)

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Apresentação em tema: "Ângulo ao Centro e Arco de Circunferência Um ângulo formado por dois raios designa-se ângulo ao centro (o vértice do ângulo coincide com o centro da circunferência)"— Transcrição da apresentação:

1 Ângulo ao Centro e Arco de Circunferência Um ângulo formado por dois raios designa-se ângulo ao centro (o vértice do ângulo coincide com o centro da circunferência) c A B Qualquer porção da circunferência determinada por dois dos seus pontos, que são os extremos do arco designa-se A AA Arco de circunferência. Nota – Nota – Quando falamos em arco, sem nada acrescentar referimo-nos ao arco menor

2  A Ao ângulo ao centro ACB corresponde a corda [AB] e o arco [AB] e vice-versa. Observa a circunferência de centro O da figura: a)Identifica quatro ângulos ao centro. b)Indica dois pares de ângulos ao centro geometricamente iguais. c)Classifica quanto aos lados o triângulo [EOD]. Triângulo isósceles

3 - a cada ângulo ao centro corresponde um arco e vice-versa Numa circunferência: - A arcos iguais correspondem cordas e ângulos ao centro iguais - A ângulos ao centro iguais correspondem arcos e cordas iguais - A cordas iguais correspondem arcos e ângulos ao centro iguais - A amplitude de um arco é igual à amplitude do ângulo ao centro correspondente C F G H I C A B E D

4 Observa as figuras e determina, em cada caso, os valores de x e y. xy a) c) x+30º 2x - 10º Ângulos verticalmente opostos

5 Ângulo inscrito Um ângulo formado por duas cordas designa- se ângulo inscrito (o vértice do ângulo coincide com um ponto da circunferência) E c F D A amplitude de um ângulo inscrito é igual a metade da amplitude do arco compreendido entre os seus lados O ângulo ao centro tem de amplitude 80º, logo a amplitude do arco correspondente também é 80º, o que significa que a amplitude do ângulo inscrito é igual a metade da do arco correspondente (80º/2=40º). 80º

6 Observa a figura e indica: a) Um ângulo ao centro; b) Um ângulo inscrito; c) Um arco de circunferência; d) Um raio de circunferência; e) Uma corda da circunferência.

7 Considera a circunferência de centro O. a)[AB] e [DC] são diâmetros. Porquê? b)Se, calcula: b 1 ) b 2 ) b 3 ) b 4 ) Porque são cordas que passam pelo centro. b5)b5)

8 Abre agora o programa Geogebra, no teu computador, e verifica o exercício anterior começando por:Geogebra  traçar uma reta (com 2 pontos);  desenhar uma circunferência (centro sobre um ponto e raio no outro);  marcar os pontos A e B;  marcar o ângulo AOD de 34º e os pontos D e C;  marcar a corda DB;  verificar todos os resultados.

9 Ângulo inscrito Propriedades:  Os ângulos inscritos no mesmo arco de circunferência são geometricamente iguais.  Qualquer ângulo inscrito numa semi- circunferência é reto.

10 O triângulo [MAR] representado na figura é retângulo em A e os seus três vértices pertencem à circunferência. Sabendo que e que calcula.

11 Abre novamente o programa Geogebra e verifica o exercício anterior começando por:Geogebra  traçar uma reta com dois pontos;  desenhar uma circunferência (centro sobre um ponto e raio no outro) ;  marcar os pontos M e R;  traçar o ângulo MRA de 30º;  marcar o ponto A e a corda [MA];  verificar que o ângulo MAR é 90º;  traçar uma reta perpendicular a MR e marcar o ponto Q;  verificar todos os resultados.


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