Estatística – Aula 10 IMES – Fafica Curso de Psicologia Prof. MSc. Fabricio Eduardo Ferreira

Apresentação em tema: "Estatística – Aula 10 IMES – Fafica Curso de Psicologia Prof. MSc. Fabricio Eduardo Ferreira"— Transcrição da apresentação:

1 Estatística – Aula 10 IMES – Fafica Curso de Psicologia Prof. MSc. Fabricio Eduardo Ferreira fabricio@fafica.br

2 Amplitude Total (AT) A amplitude total é a diferença entre o maior valor e o menor valor observado. Exemplo: 40, 45, 48, 52, 54, 62 e 70 Quanto maior a amplitude total, maior será a dispersão dos valores da variável em torno da média.

3 Variância (s 2 ) e Desvio Padrão (s) São mais estáveis que a amplitude total, não sofrem tanto a interferência de valores extremos. a) para dados não agrupados A variância é a média aritmética dos quadrados dos desvios. A variância é um número em unidade quadrada em relação a média, por isso, definiu-se o desvio padrão como a raiz quadrada da variância.

4 Desvio Padrão (s) O desvio padrão é a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios. Para evitar o acúmulo de erro por arredondamento, simplifica-se o cálculo do desvio padrão com a seguinte expressão: Substituindo na expressão anterior temos:

5 Exemplo 1 Calcule o desvio padrão da seguinte série: ixixi xi2xi2 1864 210100 311121 415225 516256 618324 Total 781090

6 Exemplo II Calcule o desvio padrão da seguinte série: ixixi xi2xi2 1 20400 2 14196 3 749 4 24 5 864 6 19361 Total 701074

7 Comparando Graficamente Comparando graficamente os dois resultados anteriores temos: Observamos que os dados da segunda série estão mais dispersos em relação à média.

8 Desvio Padrão (s) b) para dados agrupados sem intervalos de classe Neste caso deve-se levar em conta as frequências.

9 Exemplo Calcule o desvio padrão da seguinte distribuição de frequência: i Quantidade de filhos que se deseja ter (x i ) fifi f i.x i f i.x i 2 10200 21666 32122448 4372163 5431248 Total3063165

10 Exercício Determine o desvio padrão da seguinte distribuição: i Quantidade de cursos de extensão realizados por ano (x i ) pelos alunos fifi f i.x i f i.x i 2 1 12 2 25 3 38 4 46 5 53 6 61 Total25

11 Exercício Resolvido Determine o desvio padrão da seguinte distribuição: i Quantidade de cursos de extensão realizados por ano (x i ) pelos alunos fifi f i.x i f i.x i 2 11222 2251020 3382472 4462496 5531575 661636 Total2581301

12 Desvio Padrão (s) b) para dados agrupados com intervalos de classe: Também leva-se em conta as frequências e (x i ) é o ponto médio do intervalo de classe i Total de Pontos xixi fifi f i.x i f i.x i 2 1150 à 154 152 460892 416 2154 à 158 156 91 404219 024 3158 à 162 160 111 760281 600 4162 à 166 164 81 312215 168 5166 à 170 168 5840141 120 6170 à 174 172 351688 752 Total406 4401 038 080

13 Processo Breve Da mesma maneira que o cálculo da média, muda-se a variável X por outra Y, tal que: i Total de Pontos xixi fifi yiyi f i.y i f i.y i 2 1150 à 154 152 4 -2-8-816 2154 à 158 156 9 -1-9-99 3158 à 162 160 11 000 4162 à 166 164 8 188 5166 à 170 168 5 21020 6170 à 174 172 3 3927 Total401080

14 Exercício I Calcule o desvio padrão pelo processo breve: i Salário Mensal dos alunos (R$) xixi fifi yiyi f i.y i f i.y i 2 1 450 à 5508 2 550 à 65010 3 650 à 75011 4 750 à 85016 5 850 à 95013 6 950 à 10505 7 1050 à 11501 Total64

15 Exercício Resolvido i Salário Mensal dos alunos (R$) xixi fifi yiyi f i.y i f i.y i 2 1 450 à 550 500 8- 3- 2472 2 550 à 650 600 10- 2- 2040 3 650 à 750 700 11-1-1111 4 750 à 850 800 16000 5 850 à 950 900 131 6 950 à 1050 1000 521020 7 1050 à 1150 1100 1339 Total64- 29165

16 Exercício II Calcule o desvio padrão pelo processo breve: i Peso (kg) xixi fifi yiyi f i.y i f i.y i 2 1 30 à 502 2 50 à 708 3 70 à 9012 4 90 à 11010 5 110 à 1305 Total37

17 Exercício Resolvido Calcule o desvio padrão pelo processo breve: i Peso (kg) xixi fifi yiyi f i.y i f i.y i 2 1 30 à 50 40 2- 2- 48 2 50 à 70 60 8- 1- 88 3 70 à 90 80 12000 4 90 à 110 100 101 5 110 à 130 120 521020 Total37846

18 Coeficiente de Variação (CV) É a porcentagem do desvio padrão em relação a sua média. Exemplo: Para o exemplo anterior, das estaturas, tem-se a média de 161 cm e desvio padrão de 5,57 cm.

19 Exercício Calcule o CV dos dois últimos exercícios de cálculo de desvio padrão pelo processo breve: