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Mais Aplicações do Lema do Bombeamento

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Apresentação em tema: "Mais Aplicações do Lema do Bombeamento"— Transcrição da apresentação:

1 Mais Aplicações do Lema do Bombeamento

2 Lema do Bombeamento: Para toda ling. livre de contexto infinita existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever com e devemos ter:

3 Linguagens Não Livres de Contexto
Linguagens Livres de Contexto

4 não é livre de contexto Teorema: A linguagem Prova:
Use o Lema do Bombeamento para linguagens livres de contexto

5 Suponha por contradição que
é livre de contexto Como é livre de contexto e infinita podemos aplicar o lema do bombeamento

6 O Lema do Bombeamento nos dá
um número magico tal que: Dado um string de com comprimento tomamos:

7 Podemos escrever: com e O Lema do Bombeamento diz: para todo

8 Examinemos todas as possíveios localizações
do string em

9 Caso 1: está nos primeiros

10 Caso 1: está nos primeiros

11 Caso 1: está nos primeiros

12 Case 1: está nos primeiros Estretando, do Lema do Bomb.:
Contradição!!!

13 Caso 2: está nos primeiros está nos primeiros

14 Caso 2: está nos primeiros está nos primeiros

15 Caso 2: está nos primeiros está nos primeiros

16 Case 2: is in the first is in the first However, from Pumping Lemma:
Contradiction!!!

17 Caso 3: sobrepõe os primeiros está nos primeiros

18 Caso 3: sobrepõe os primeiros está nos primeiros

19 Caso 3: sobrepõe os primeiros está nos primeiros

20 Caso 3: sobrepõe os primeiros está nos primeiros
Entretanto, do Lema do Bomb.: Contradição!!!

21 Case 4: está nos primeiros sobrepõe os primeiros
Análise similar à do caso 3

22 Outros casos: está em ou ou Análise similar à do caso 1:

23 Mai casos: sobrepõe ou Analise similar à dos casos 2,3,4:

24 Não existem outros casos a considerar
Como , é impossível que sobreponha: ou ou

25 Em todos os casos obtivemos contradição
Portanto: A hipótese original de que é livre de contexto deve ser falsa Conclusão: não é livre de contexto

26 Linguagens Não Livres de Contexto
Linguagens Livres de Contexto

27 não é livre de contexto Teorema: A linguagem Prova:
Use o Lema do Bombeamento para linguagens livres de contexto

28 Suponha por contradição que
é livre de contexto Como é livre de contexto e infinita podemos aplicar o lema do bombeamento

29 O Lema do Bombeamento nos dá
um numero magico tal que: Dado um string de com comprimento tomamos:

30 Podemos escrever: com e O Lema do Bombeamento diz: para todo

31 Examinemos todas as possíveis localizações
do string em Existe apenas um caso a considerar

32

33

34

35

36 Como , para temos:

37

38 Entretanto, do Lema do Bomb.:
Contradição!!!

39 Obtivemos uma contradição
Portanto: A hipótese original de que é livre de contexto deve ser falsa Conclusão: não é livre de contexto

40 Linguagens Não Livres de Contexto
Linguagens Livres de Contexto

41 não é livre de contexto Teorema: A linguagem Prova:
Use o Lema do Bombeamento para linguagens livres de contexto

42 Suponha por contradição que
é livre de contexto Como é livre de contexto e infinita podemos aplicar o lema do bomneamento

43 Lema do Bomenamento nos dá
um número mágico tal que: Dado um string de com comprimento tomemos:

44 Podemos escrever: com e O Lema do Bombeamento diz: para todo

45 Examinemos todas as possíveis localizações
da string em

46 Caso mais complicado: em em

47

48 Sub-caso mais complicado:
e

49 Sub-caso mais complicado:
e

50 Sub-caso mais complicado:
e

51 e

52

53 Entretanto, do Lema do Bomb.:
Contradição!!!

54 Quando examinamos o restante dos casos
também obtemos contradição

55 Em todos os casos obtemos contradição
Portanto: A hipótese original de que é livre de contexto deve ser falsa Conclusão: não é livre de contexto


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