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Aula Teórica 12 Equação de Bernoulli. Bernoulli’s Equation Let us consider a Stream - pipe such as indicated in the figure and an ideal fluid (without.

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1 Aula Teórica 12 Equação de Bernoulli

2 Bernoulli’s Equation Let us consider a Stream - pipe such as indicated in the figure and an ideal fluid (without viscosity). Using the mass and momentum conservation principles, obtain an equation relating the energy in two sections.

3 Mass conservation Being a stream pipe there is flow on the tops only.

4 Performing a mass balance Below we will use:

5 Performing a mass balance If the flow is incompressible, the velocity varies inversely to the flow cross section.

6 Momentum Balance

7 Forces

8 Bernoulli’s Equation

9 Considerations The Mechanical energy remains constant along a streamline in steady, incompressible, frictionless flow. Pressure is a form of energy: is the energy (work) necessary for moving a unit of volume from a region with null pressure into a region of pressure P. Total pressure: Piezometric Pressure:

10 Problems

11 Nozzle: compute the force knowing the discharge.

12 Chaminé Considere uma chaminé que escoa um gás cuja massa volúmica é 1.1 kgm -3 relacione a velocidade à saída com a altura da chaminé e com a massa volúmica do ar exterior. A equação de Bernoulli só é aplicável se as propriedades do fluido forem uniformes e por isso pode ser aplicada no interior da chaminé ou no exterior, mas não para relacionar pontos do interior com pontos do exterior. A diferença de pressões entre a entrada e a saída da chaminé é determinada pelas condições exteriores:

13 Chaminé - Resolução

14 Considere o escoamento num tubo de Ventouri cuja área de entrada (e saída) é de 5 cm 2 e na garganta é 2 cm. Se o fluido que circula no Ventouri for ar e h for 10 cm de água, determine o caudal que circula no Ventouri. h

15 The Energy Equation Let us consider a control volume, and apply the Reynolds theorem to the Energy conservation principle. If we assume – uniform properties at the inlet and outlet, – Steady conditions and incompressible and adiabatic flow. We will obtain a generalised form of the Bernoulli’s equation.


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