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Ondas Eletromagnéticas e Linhas EE-49887/5 (2011.2) UFMA/CCET/Dept. EE (DEE) EE-49887/5.

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1 Ondas Eletromagnéticas e Linhas EE-49887/5 (2011.2) UFMA/CCET/Dept. EE (DEE) EE-49887/5

2 Propagação de Ondas Eletromagnéticas C ADASTRO NA D ISCIPLINA Enviar Assunto: OEL Semestre Corpo do Nome completo - Código EE-49887/5

3 Unidade II Propagação de Ondas Eletromagnéticas  Introdução, Histórico e Motivação  Ondas Planas e a Solução das Equações de Ondas  Propagação de Ondas Planas Meios Dielétricos Espaço Livre Meios Condutores  Potência e Vetor de Poynting  Reflexão de Ondas Planas em Incidência Normal Franc Souza (DEE-UFMA) Ondas Eletromagnéticas e Linhas

4 Introdução, Histórico e Motivação  Primeira aplicação das equações de Maxwell  Propagação de ondas eletromagnéticas (EM).  A existência de ondas EM, previstas pelas equações de Maxwell foi inicialmente investigada por Heinrich Hertz.  Depois de vários cálculos e experimentos, Hertz teve sucesso na geração e detecção de ondas de rádio.  As ondas EM são chamadas de ondas hertzianas. Franc Souza (DEE-UFMA) Propagação de Ondas Eletromagnéticas

5 Introdução, Histórico e Motivação  Aplicações Diretas da Teoria de Ondas EM  Área: Telecomunicações Franc Souza (DEE-UFMA) Propagação de Ondas Eletromagnéticas Canal de comunicação = Espaço livre

6 Introdução, Histórico e Motivação  Aplicações Diretas da Teoria de Ondas EM Franc Souza (DEE-UFMA) Propagação de Ondas Eletromagnéticas GPS Radiodifusão Telefonia celular Comunicações via satélite em geral

7 Franc Souza, DEE-UFMA Ondas  O que são Ondas?  Definições não formais Dicionário Houaiss Acepções interessantes ■ substantivo feminino 1 Rubrica: hidrologia, oceanografia Cada uma das elevações formadas nos mares, rios, lagos etc. pelos movimentos de vento, marés etc.

8 Franc Souza, DEE-UFMA Ondas 2 Uso: formal As águas do mar; o mar, o oceano 3 Derivação: por metáfora Grande quantidade de algo (esp. de líquido) que aflui, se espalha ou derrama 4 Derivação: por metáfora Grande quantidade, afluência (de pessoas, animais ou coisas em movimento ou que se sucedem) Ex.:

9 Franc Souza, DEE-UFMA Ondas 5 Derivação: por metáfora Força impetuosa; agitação, movimento intenso; ímpeto, torrente, tumulto Ex.: O. progressista 7 Derivação: por extensão de sentido Movimento sinuoso, ondulatório; ondulação, sinuosidade Ex.: As o. de um campo de trigo

10 Franc Souza, DEE-UFMA Ondas 8 Derivação: por metáfora Sensação que, após atingir um ponto alto, se dissipa Ex.: uma febre acompanhada de ondas de calor e frio 9 Derivação: por metáfora. Excesso, intensidade, profusão (de sentimentos, sensações, emoções, etc.) Ex.: Uma o. de tristeza invadiu sua alma

11 Franc Souza, DEE-UFMA Ondas 10 Rubrica: física Perturbação periódica que se propaga num meio material ou no espaço 11 Regionalismo: Brasil. Uso: informal Estado de tumulto, agitação, desarmonia; confusão, embrulhada, alvoroço. Ex.: Armou uma o. tremenda na festa de ontem

12 Franc Souza, DEE-UFMA Ondas 12 Regionalismo: Brasil. Uso: informal. O que está em moda; o estilo em voga Ex.: Calça boca-de-sino não é mais a o. 13 Regionalismo: Brasil. Uso: informal Artifício que visa iludir, enganar ou impressionar; fingimento, engodo, ostentação Ex.: A vasta cultura dele é pura o. Ele apenas está tirando uma onda com você

13 Franc Souza, DEE-UFMA Ondas Eletromagnéticas Campo elétrico, E (r) Natureza estática Carga estacionária, ve = 0 Campo magnético, H (r) Natureza estática Corrente estacionária, ve = cte Campos (ou ondas) eletromagnéticos, E (r, t) e H (r, t) Ondas interdependentes Correntes variantes no tempo, ae = cte

14 Uma Onda EM não necessita de um meio para se propagar  Ondas de som necessitam de um meio como o ar ou a água para se propagarem.  A onda EM não, pois podem viajar no espaço livre na completa ausência de matéria.  Observe a “onda de vento” que precisam das massas de ar para se propagarem (as plantas permanecem no mesmo lugar). Franc Souza, DEE-UFMA

15 Uma Onda Seja um caso especial por simplicidade e sem perda de generalidade: O campo elétrico tem somente component xO campo elétrico tem somente component x O campo viaja na direction + zO campo viaja na direction + z Então, tem-se Então, tem-se Franc Souza, DEE-UFMA

16 Voltando para o domíno do tempo  Da forma fasorial  … para o domínio do tempo Franc Souza, DEE-UFMA

17 Vários Tipos de Meios 1. Espaço livre 2. Dielétrico sem perdas 3. Dielétrico com perdas 4. Bom condutor Lembrar: Permissividade e o =8.854 x [ F/m] Permeabilidade m o = 4  x [H/m] Franc Souza, DEE-UFMA

18 Impedância Intrínseca,   Dividindo E (V/m) por H (A/m), obtém-se unidades de ohms. Assim, a definição de impedância intrínseca de um meio em uma dada freqüência é obtidada da seguinte froma: *Não em fase para um meio com perdas Franc Souza, DEE-UFMA

19 Note …  E e H são perpendiculares entre si  E e H são perpendiculares à direção de propagação  Onda TEM (Transv. Eletrom.)  A amplitude está relacionada à imped. intrín.  A fase está relacionada à imped. intrín. Franc Souza, DEE-UFMA

20 1. Espaço livre Não há perdas, por exemplo. Define-se  Fase da onda,  Freqüência angular,  Constante de fase,  Comprimento de onda, velocidade e período. Veja espectro de freq.. Veja espectro de freq.  Freqüência da onda,  Unidades? Lembrar que é dado em rad é dado em rad Franc Souza, DEE-UFMA

21 2. Dielétrico sem perdas  Substituindo na equação geral: Franc Souza, DEE-UFMA

22 3. Dielétricos com Perdas (Caso Geral)  Em geral, temos  Dessas expressões, obtemos  Assim, para material e freqüência conhecidos, pode-se determinar  j  Franc Souza, DEE-UFMA

23 Revisão: 1. Espaço Livre  Substituindo nas expressões gerais: Franc Souza, DEE-UFMA

24 4. Bons Condutores  Substituindo nas expressões gerais: A água é um bom condutor??? Franc Souza, DEE-UFMA

25 Campo elétrico E(z, t) com componente na direção x Instantes: t  0 e t   t viajando (propagando-se) na direção  z Flexas: indicam o valor instantaneo de E(z, t)

26 Propagação de Ondas Eletromagnéticas Franc Souza (DEE-UFMA)

27 Propagação de Ondas Eletromagnéticas

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29 ONDA PLANA

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31 Profundidade pelicular (Skin depth),   Define-se a profundidade na qual a amplitude do campo elétrico da onda decresce para 37% … A onda sofre atenuação em um meio com perdas até desaparecer; mas quão profundo ela penetra? Franc Souza, DEE-UFMA Condutor Espaço Livre

32 ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES Amplitude Prof. pelicular (Skin depth)

33 Propagação de Ondas Eletromagnéticas Franc Souza (DEE-UFMA) ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES UMA REVISÃO

34 ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES Bom condutor ou perfeito Franc Souza (DEE-UFMA)

35 Bom condutor ou perfeito ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES Franc Souza (DEE-UFMA)

36 Bom condutor ou perfeito ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES Franc Souza (DEE-UFMA)

37 Bom condutor ou perfeito ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES

38 E está adiantado de H por 45° Bom condutor ou perfeito ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES Franc Souza (DEE-UFMA)

39 E está adiantado de H por 45° Suas amplitudes são atenuadas pelo fator Bom condutor ou perfeito ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES Franc Souza (DEE-UFMA)

40  : Medida da profundidade na qual a onda pode penetrar em meio. ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES Franc Souza (DEE-UFMA)

41 PROFUNDIDADE PELICULAR (skin depth) PROFUNDIDADE PELICULAR (skin depth) ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES Franc Souza (DEE-UFMA)

42 Diferentes aspectos do efeito pelicular - Atenuação em guias de ondas - Resistência efetiva ou AC de linhas de transmissão - Blindagem eletromagnética (shielding) PROFUNDIDADE PELICULAR (skin depth) PROFUNDIDADE PELICULAR (skin depth) ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES

43  Exploração (vantagens) em muitas aplicações:  Antenas externas de TV - Condutor tubular oco (vazado) são usados no lugar de condutores sólidos  Blindagem eletromagnética efetiva de dispositivos elétricos - Encapsulamento metálico ou condutivo EFEITO PELICULAR (skin effect) ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES

44 Franc Souza, DEE-UFMA Condutores ou Dielétricos? Lei de Ampère Para uma onda viajando na direção x com componente apenas na direção y, temos

45 Franc Souza, DEE-UFMA Condutores ou Dielétricos? Análise dimensional da equação de Maxwell

46 Franc Souza, DEE-UFMA Condutores ou Dielétricos? Análise dimensional da equação de Maxwell CORRENTE DE DESLOCAMENTO CORRENTE DE CONDUÇÃO CORRENTE TOTAL DENSIDADES

47 Franc Souza, DEE-UFMA Condutores ou Dielétricos? Taxa de variação espacial de H z é igual à soma das densidades de corrente de condução e de deslocamento CORRENTE DE DESLOCAMENTO CORRENTE DE CONDUÇÃO CORRENTE TOTAL

48 Franc Souza, DEE-UFMA Condutores ou Dielétricos? Dependendo dos valores de  e , o meio pode se comportar de diferentes maneiras, tais como Dielétrico perfeito (sem perdas) Meio com perdas (dielétrico imperfeito) Condutor

49 Franc Souza, DEE-UFMA Condutores ou Dielétricos? (1)  O meio se comporta como um dielétrico. Se  = 0, o meio é um dielétrico perfeito ou sem perdas.

50 Franc Souza, DEE-UFMA Condutores ou Dielétricos? (3)  O meio ser classificado como um condutor.

51 Franc Souza, DEE-UFMA Condutores ou Dielétricos? Pode-se ser mais específico e classificar o meio de acordo com a razão

52 Franc Souza, DEE-UFMA Condutores ou Dielétricos? Critério (Kraus, 4 a Edição)

53 Franc Souza, DEE-UFMA Condutores ou Dielétricos? Exemplo: Solo de rural de Ohio (Kraus, 4 a Edição) OBS.: A freqüência tem papel fundamental...

54 Elements of Electromagnetics Fourth Edition Sadiku54

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56 Propagação de Ondas Eletromagnéticas C ADASTRO NA D ISCIPLINA Enviar Assunto: OEL Semestre Corpo do Nome completo - Código EE-49887/5

57 Potência e Vetor de Poynting C ADASTRO NA D ISCIPLINA Enviar Assunto: OEL Semestre Corpo do Nome completo - Código EE-49887/5

58 Franc Souza, DEE-UFMA Potência e Vetor de Poynting  Energia pode ser transportada de um ponto (transmissor) a outro ponto ( receptor) através de ondas EM.  A taxa de tal transporte de energia pode ser obtido a partir das Equações de Maxwell.

59 Franc Souza, DEE-UFMA Potência e Vetor de Poynting  Vetor de Poynting  É o vetor fluxo de potência cuja direção é a mesma da propagação da onda.  A sua magnitude é a quantidade de potência fluindo através de uma área unitária normal à direção de propagação da onda.

60 Franc Souza, DEE-UFMA Investigating Radiation Hazard and Safety Aspects of Handheld Mobile

61 Franc Souza, DEE-UFMA Investigating Radiation Hazard and Safety Aspects of Handheld Mobile

62 Franc Souza, DEE-UFMA Investigating Radiation Hazard and Safety Aspects of Handheld Mobile

63 Franc Souza, DEE-UFMA Investigating Radiation Hazard and Safety Aspects of Handheld Mobile SAR: Taxa de Absorção Específica  : Conductividade do tecido, S/m ou mho/m  : densidade do tecido, kg/m 3

64 Franc Souza, DEE-UFMA Investigating Radiation Hazard and Safety Aspects of Handheld Mobile  : Conductividade do tecido, S/m ou mho/m  : densidade do tecido, kg/m 3 Análise dimensional

65 DENSIDADE DE POTÊNCIA (Vetor de Poynting) Potência em uma onda  Uma onda transporta potência (e/ou informação) à medida que se propaga em um meio.  Potência transportada por uma onda por unidade de área: Franc Souza, DEE-UFMA

66 Derivação do Vetor de Poynting  A partir das Equações de Maxwell Franc Souza, DEE-UFMA  Lei de Ampère  Lei de faraday

67 Derivação do Vetor de Poynting  Começar com: E produto escalar Lei de Ampère Franc Souza, DEE-UFMA  Aplicar a identidade vetorial

68 Derivação do Vetor de Poynting  Começar com: E produto escalar Lei de Ampère Franc Souza, DEE-UFMA  Aplicar a identidade vetorial

69 Derivação do Vetor de Poynting  Começar com: E produto escalar Lei de Ampère Franc Souza, DEE-UFMA  Aplicar a identidade vetorial  Terminar com:

70  Substituir a Lei de Faraday no 1 o termo Franc Souza, DEE-UFMA Derivação do Vetor de Poynting  Lei de faraday

71 Rearranjando, Franc Souza, DEE-UFMA Derivação do Vetor de Poynting

72  Tomando a integral de volume, temos  Aplicando o Teorema da Divergência  Teorema de Poynting: A potência total saindo de um volume é devido à variação da energia armazenada nos campos elétrico e/ou magnético menos as perdas ôhmicas. Franc Souza, DEE-UFMA Derivação do Vetor de Poynting _ Potência total através da superfície do volume Taxa de mudança da energia armazenada em E or H Perdas ôhmicas devido à corrente de condução =

73 Teorema de Poynting Balanço de Potência Franc Souza, DEE-UFMA Derivação do Vetor de Poynting Perdas ôhmicas Potência total através da superfície do volume Energia Armazenada em E Energia Armazenada em H

74  Onda transporta energia e informação  Poynting afirma que a potência líquida fluindo para fora de um dado volume é = ao decréscimo no tempo da energia armazenada menos as perdas de condução. R EPRESENTA O VETOR DENSIDADE DE POTÊNCIA INSTANTÂNEA ASSOCIADO À ONDA ELETROMAGNÉTICA. Franc Souza, DEE-UFMA Derivação do Vetor de Poynting

75 Potência Média no Tempo  O vetor de Poynting médio no tempo é  Para uma onda no caso geral: Franc Souza, DEE-UFMA

76 Potência Total em W A potência total através de uma superfície S é  Note que a unidade agora está em Watts.  Note que P, nomenclatura de potência, é não cursivo.  Note que o produto escalar indica que a área da superfície precisa ser perpendicular ao vetor de Poynting tal que toda a potência atravesse-a. Ondas Eletromagnéticas e Linhas Franc Souza, DEE-UFMA

77 AE: III.1 – Power 1 At microwave frequencies, the power density considered safe for human exposure is 1 mW/cm 2. A radar radiates a wave with an electric field amplitude E that decays with distance as |E(R)|=3000/R [V/m], where R is the distance in meters. What is the radius of the unsafe region?  Answer: m (1 ponto) Ondas Eletromagnéticas e Linhas Franc Souza, DEE-UFMA

78 A 5GHz wave traveling In a nonmagnetic medium with  r =9 is characterized by Determine the direction of wave travel and the average power density carried by the wave  Answer: (1 ponto) Ondas Eletromagnéticas e Linhas Franc Souza, DEE-UFMA AE: III.2 – Power 2

79 Propagação de Ondas Eletromagnéticas C ADASTRO NA D ISCIPLINA Enviar Assunto: OEL Semestre Corpo do Nome completo - Código EE-49887/5

80 Polarização de uma Onda TEM C ADASTRO NA D ISCIPLINA Enviar Assunto: OEL Semestre Corpo do Nome completo - Código EE-49887/5

81 Onda TEM Transverse ElectroMagnetic = Onda plana z x y z x Ondas Eletromagnéticas e Linhas Franc Souza, DEE-UFMA

82 ONDA PLANA

83 Onda TEM Transverse ElectroMagnetic = Onda plana   Não há campos paralelos à direção de propagação   Somente perpendicular (=transversal) z x y z x Ondas Eletromagnéticas e Linhas Franc Souza, DEE-UFMA

84 Onda TEM   Se há um campo elétrico E x (z) … então deve haver um correspondente campo magnético H Y (z)   A direção de propagação a E x a H = a k = a z z x y z x Ondas Eletromagnéticas e Linhas Franc Souza, DEE-UFMA

85 Polarização: “Why do we care” … ? Aplicações:  Antenas  “Remote  “Remote Sensing” e Radar  Absorção Ondas Eletromagnéticas e Linhas Franc Souza, DEE-UFMA

86  Antenas Transmissão (TX) e Recepção (RX) eficientes

87 Polarização: Why do we care? Aplicações: Antenas, Remote Sensing e Radar Remote Sensing e Radar Absorção Absorção  Antenas Transmissão (TX) e Recepção (RX) eficientes A antena somente TX ou RX a polarização para a qual foi projetada. Franc Souza, DEE-UFMA

88 Polarização: Why do we care? Aplicações: Antenas, Remote Sensing e Radar Remote Sensing e Radar Absorção Absorção  Remote Sensing e Radar Clima, Tempo, Topografia,... Clima, Tempo, Topografia,... Dinâmica de populações Dinâmica de populações Qualidade e quantidade de terras aráveis Qualidade e quantidade de terras aráveis Energia Energia Aspectos ambientais Aspectos ambientais Franc Souza, DEE-UFMA

89 R EMOTE S ENSING E R ADAR Franc Souza, DEE-UFMA

90 R EMOTE S ENSING Franc Souza, DEE-UFMA

91 Polarização: Why do we care? care? Aplicações: Antenas, Remote Sensing Sensing e Radar Absorção  Remote  Remote Sensing Sensing e Radar Muitos alvos (targets) refletem ou absorvem ondas EM diferentemente de acordo com o tipo de polarização. Usando múltipla polarização pode-se obter mais informação e melhorar os resultados. Ondas Eletromagnéticas e Linhas Franc Souza, DEE-UFMA

92 Polarização: Why do we care? care? Aplicações: Antenas, Remote Sensing Sensing e Radar Absorção  Absorção O corpo humano, por exemplo, absorve mais a irradiação de uma onda com o campo E orientado da cabeça aos pés (polarização linear vertical) do que com polarização horizontal. Franc Souza, DEE-UFMA

93 Polarização: Why do we care? Aplicações: Antenas, Remote Sensing e Radar Remote Sensing e Radar Absorção Absorção  Absorção Também, a freqüência na qual a máxima absorção ocorre é diferente para diferentes tipos de polarização. Franc Souza, DEE-UFMA

94 Polarização: Why do we care? Aplicações: Antenas, Remote Sensing e Radar Remote Sensing e Radar Absorção Absorção  Absorção Todos esses aspectos concernentes à absorção são determinantes no estudo dos efeitos da absorção e na determinação de recomendações de segurança (safety guidelines). Franc Souza, DEE-UFMA

95 x x y y z z Polarização de uma wave Definição - IEEE “The trace of the tip of the E-field vector as a function of time seen from behind”. Casos simples  Vertical, E x  Horizontal, E y x x y y Franc Souza, DEE-UFMA

96 POLARIZAÇÃO De acordo com o IEEE Standard Definitions for Antennas, a polarização de uma onda irradiada é definida como: THE TIME-VARYING DIRECTION OF THE ELECTRIC FIELD VECTOR

97 POLARIZAÇÃO DE UMA ONDA PLANA Onda polarizada verticalmente (eixo y) A: amplitude  comprimento de onda  freqüência angular x: direção de propagação y: direção vertical

98 Vertical Horizontal

99 Polarização  Em geral, ondas planas têm 2 componentes: x & y  A componente y pode estar fora de fase wrt componente x  : diferença de fase entre x e y  : diferença de fase entre x e y x y EyEy E x Front View Ondas Eletromagnéticas e Linhas Franc Souza, DEE-UFMA

100 Vários Casos de Polarização   Linear :  y –  x = 0 o ou ± 180 o   Circular:  y –  x = ± 90 o & E ox = E oy   Elíptica:  y –  x = ± 90 o & E ox ≠ E oy, ou  ≠ 0 o ou ≠ 180 o mesmo se E ox = E oy   Não polarizada: radiação natural Ondas Eletromagnéticas e Linhas Franc Souza, DEE-UFMA

101   = 0 z = 0 no domínio do tempo Polarização Linear x y EyEy E x Front View Ondas Eletromagnéticas e Linhas Franc Souza, DEE-UFMA

102  Ambas as componentes têm a mesma amplitude E ox = E oy   =  y  x = 90 o   =  y –  x = – 90 o = Right circular polarized = Right circular polarized (RCP) (RCP)   = + 90 o = LCP Franc Souza, DEE-UFMA Polarização Circular

103 ONDA PLANA

104 Circular à direta Circular à esquerda Polarização Circular

105 105 "Em outras palavras, polarização é a curva traçada pela ponta da seta que representa o campo elétrico instantâneo.

106 Polarização Elíptica   As componentes X e Y têm diferentes amplitudes E ox ≠ E oy, e  = ± 90 o, ou  ≠ ± 90 o e E ox = E oy   Ou  ≠ 0, 180 o   Ou qualquer outra diferença de fase, por exemplo  =56 o Franc Souza, DEE-UFMA

107 Exemplo  Determine a polarização da onda plana com campo elétrico dado por: a. b.c.d. a.  = 105, Elíptica b.  = 0, linear a 30 o c.+180, LP a 45 o d.-90, RCP Franc Souza, DEE-UFMA

108 Propagação de Ondas Eletromagnéticas C ADASTRO NA D ISCIPLINA Enviar Assunto: OEL Semestre Corpo do Nome completo - Código EE-49887/5 FIM OBRIGADO


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