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PROF. BENEDITO C. SILVA 1 Determinação de Vazões Extremas.

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1 PROF. BENEDITO C. SILVA 1 Determinação de Vazões Extremas

2 Estimativas de vazões máximas Usos:  Dimensionamento de estruturas de drenagem  Dimensionamento de vertedores  Dimensionamento de proteções contra cheias  Análises de risco de inundação  Dimensionamento de ensecadeiras  Dimensionamento de pontes  Morfologia fluvial  Questões ambientais: relação rio-planície

3 Tempos de retorno admitidos para algumas estruturas EstruturaTR (anos) Bueiros de estradas pouco movimentadas5 a 10 Bueiros de estradas muito movimentadas50 a 100 Pontes50 a 100 Diques de proteção de cidades50 a 200 Drenagem pluvial2 a 10 Grandes barragens (vertedor)10 mil Pequenas barragens100

4 4 Vazões máximas a partir de séries de vazões medidas Deve ser obtida uma série histórica de vazões máximas diárias, considerando: i. Valores máximos diários de cada ano ii. Um valor para cada ano hidrológico iii. O ano hidrológico corresponde ao período de 12 meses, começando no início do período chuvoso e terminando ao final da estação seca. Para o Sudeste do Brasil, o ano hidrológico se inicia em outubro e termina em setembro do ano seguinte

5 5 Seleção dos máximos anuais Ano civil Ano hidrológico Máx. de 1995 Máx. de 1996 Máx. de 1995/96

6 6 Função distribuição de probabilidade acumulada Probabilidade da variável X ser menor ou igual ao valor x Probabilidade de não-excedência Probabilidade da variável X ser maior ou igual ao valor x Probabilidade de excedência

7 Função de distribuição empírica 7 Ajuste gráfico dos pontos da amostra, utilizando equações de posição de locação ou plotagem para estimativa da probabilidade de excedência. Exemplo: Onde m é ordem dos valores (decrescente) da amostra n é o tamanho da amostra.

8 Exemplo de ajuste empírico 8 Para o segundo valor:

9 9 Exemplo de ajuste empírico

10 10 Distribuições teóricas de probabilidade Normal (simétrica e utilizada para vazões médias ou precipitações médias) Log-Normal (vazões máximas) Gumbel (extremo tipo I) (vazões máximas) Extremo Tipo III ou Weibull (vazões mínimas) Log Pearson Tipo III (vazões máximas) adotada em alguns países como padrão. Utiliza três parâmetros Distribuições usuais em hidrologia

11 11 Distribuições teóricas de probabilidade

12 12 Distribuições teóricas de probabilidade

13 Distribuição de Gumbel (Extremos I) 13 A função densidade de probabilidade acumulada é Ou, passando para probabilidade de excedência Onde, s - desvio padrão da série de valores máximos - média da série de valores máximos

14 14 Passando o logaritmo 2 vezes Distribuição de Gumbel (Extremos I) Cálculo da vazão máxima q, para o tempo de retorno TR

15 15 Distribuição Log-Pearson Tipo III Função densidade de probabilidade: Fórmula alternativa: A vazão para um tempo de retorno TR é calculada por, = Desvio padrão dos logaritmos da vazões

16 16 Distribuição Log-Pearson Tipo III O parâmetro K é calculado por: Com, G é o coeficiente de assimetria

17 17 Exemplo de ajuste de função teórica Distribuição Normal Média190.4 m 3 /s Desvio padrão53.5 m 3 /s

18 18 Exemplo de ajuste de função teórica Distribuição Normal

19 19 Exemplo de ajuste de função teórica Distribuição Gumbel Média190.4 m 3 /s Desvio padrão53.5 m 3 /s

20 20 Exemplo de ajuste de função teórica Distribuição Gumbel

21 Exemplo rio Guaporé

22 Comparação de resultados TRNormalLog NormalLog Pearson 3Gumbel

23 Considerações finais Vazões máximas não seguem distribuição normal. Distribuição assimétrica. Estimativa de vazões máximas com  Log Normal  Gumbel  Log Pearson 3

24 Não há uma distribuição perfeita Log Pearson 3 é recomendada oficialmente nos EUA, mas não é adequada quando N é pequeno Gumbel tem a vantagem de ser de simples aplicação Incerteza da curva – chave. Considerações finais

25 25 Vazão máxima para locais sem dados observados: método racional Área < 2 km 2 Qp=0,278 C I A Qp: vazão máxima (m 3 /s) C: coeficiente de run-off I: intensidade em mm/h A: área em km 2

26 26

27 Sequência de cálculo 27 Delimitar a bacia hidrográfica; Divisão de áreas quanto a cobertura da bacia (C1, C2, C3, etc.); Cálculo do C (média ponderada) Determinação do comprimento do curso principal L e a sua declividade S (ou H, que é o desnível entre o ponto mais afastado da bacia e o exutório);

28 28 Sequência de cálculo

29 29 Exemplo

30 30

31 31 (C = 0,10) (C = 0,85) (C = 0,25) (C = 0,20)

32 32 Solução

33 33 Solução 0,30 9,88 m 3 /s


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