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Prof. Me Gilcimar Bermond Ruezzene GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR.

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1 Prof. Me Gilcimar Bermond Ruezzene GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

2 EMENTA 2  vetores;  coordenadas cartesianas;  produtos entre vetores;  equação da reta;  equação do plano;  distâncias;  cônicas;  lugar geométrico;  espaços vetoriais;  subespaços vetoriais;  transformações lineares.

3 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

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6 OBJETIVOS DA DISCIPLINA  Desenvolver e incrementar habilidades referentes ao raciocínio matemático, tanto concreto, quanto abstrato, ampliando os horizontes de conhecimento e de experiências do aluno;  Oportunizar o estudante de compreender a evolução dos conceitos no Cálculo Vetorial e na Geometria Analítica como subsídio de conhecimento de espaços vetoriais;  Conhecer e trabalhar as propriedades de vetores;  Compreender o espaço R n ;  Aprender a observar o comportamento linear e das curvas cônicas nos eventos da física e outros.

7 GEOMETRIA ANALÍTICA A Geometria Analítica surgiu com Descartes (1596 – 1650) no século XVII. Em seu livro O discurso do método, publicado em 1637, Descartes se propõe a encontrar um método capaz de resolver qualquer problema. Numa primeira etapa, ele duvida de todas as coisas e depois procura aquelas verdades que são claras e distintas. Em seguida, procura estudar as coisas desconhecidas comparando-as com as verdades claras e distintas.

8 METODOLOGIAS, TÉCNICAS DE ENSINO E RECURSOS DIDÁTICOS  Aulas expositivas e dialogadas com auxílio de quadro e giz, audiovisual e material concreto;  Trabalhos em grupos (extra e intra sala);  Pesquisas bibliográficas;  Aplicação de alguns conteúdos na resolução de problemas que envolva situação do dia a dia.

9 REFERÊNCIAS Bibliografia Básica LORETO, A. P.; LORETO, A. C. C. Vetores e geometria analítica – teoria e exercícios. 2. ed. SP: LCTE, STRANG, G. Álgebra linear e suas aplicações. SP: Cengage, SANTOS, F. J.; FERREIRA, S. F. Geometria analítica. SP: Bookman, Bibliografia Complementar CAROLI, A.; CAMARGO, I.; BOULOS, P. Geometria analítica um tratamento vetorial. 3. ed. SP: Prentice Hall, JULIANELLI, J. R. Cálculo vetorial e geometria analítica. RJ: Ciência Moderna, LIPSCHUTZ, S.; LIPSON, M. Álgebra linear. 4. ed. SP: Bookman Companhia, MELLO, D. A.; WATANABE, R. G. Vetores e uma iniciação à geometria analítica. SP: Livraria da Física: SHOKRANIAN, S. Uma introdução à álgebra linear. RJ: Ciência Moderna, 2009.

10 GEOMETRIA ANALÍTICA A Geometria Analítica surgiu com Descartes (1596 – 1650) no século XVII. Em seu livro O discurso do método, publicado em 1637, Descartes se propõe a encontrar um método capaz de resolver qualquer problema. Numa primeira etapa, ele duvida de todas as coisas e depois procura aquelas verdades que são claras e distintas. Em seguida, procura estudar as coisas desconhecidas comparando-as com as verdades claras e distintas.

11 APLICAÇÕES DA GEOMETRIA ANALÍTICA Na construção da Catedral de Brasília (Figura 1) utilizou-se o concreto armado em uma estrutura a partir de base circular, enterrada cerca de 3m em relação ao nível exterior, série de pilares parabólicos justapostos alçam-se ao céu desde um anel inferior de concreto até unirem-se próximo ao topo por uma laje. Figura 1: Catedral de Brasília com estrutura apenas lançada (forma hiperbólica).

12  Álgebra linear é um ramo da matemática que surgiu do estudo detalhado de sistemas de equações lineares.  A álgebra linear se utiliza de alguns conceitos e estruturas fundamentais da matemática como vetores, espaços vetoriais, transformações lineares, sistemas de equações lineares e matrizes. ÁLGEBRA LINEAR

13 PARA COMEÇO DE CONVERSA

14  Álgebra Linear é o estudo dos espaços vetoriais e das transformações lineares entre eles.  Também possuem matrizes as formas bilineares e, mais, particularmente, as formas quadráticas.  A Álgebra Linear, além de vetores e transformações lineares, lida também com matrizes e formas quadráticas.  São numerosas e bastante variadas as situações, em Matemática e em suas aplicações, onde esses objetos ocorrem. Daí a importância central da Álgebra Linear no ensino da Matemática. ÁLGEBRA LINEAR

15 APLICAÇÕES DA ÁLGEBRA LINEAR

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22 Figura 2: Ponte Golden Gate (estrutura treliçada) Utilização da álgebra linear para determinação das componentes horizontal e vertical das forças que atuam nas junções da treliça de pontes (Figura 2).

23 AFINAL DE CONTAS...

24 NOÇÃO INTUITIVA Grandezas escalares: ficam completamente definidas por apenas um número real ( acompanhado de uma unidade adequada). Exemplos: Comprimento, área, volume, etc. Grandezas Vetoriais: não ficam completamente definidas pelo seu módulo, ou seja, pelo seu número e sua unidade correspondente. Assim, precisamos conhecer seu módulo (ou comprimento ou intensidade), sua direção e seu sentido. Exemplos: Força, Velocidade, aceleração, etc.

25 NOÇÃO DE DIREÇÃO E SENTIDO Observe as figuras a seguir: Observações: A noção de direção é dada por uma reta e por toda as que lhe são paralelas. Ou seja, retas paralelas tem mesma direção; A cada direção podemos associar dois sentidos.

26 DEFINIÇÃO DE VETOR E REPRESENTAÇÃO GEOMÉTRICA DE VETORES Um vetor é uma classe de equipolência de segmentos orientados, ou seja, é o conjunto de todos os segmentos equipolentes a um segmento orientado AB, que foi dado. O vetor nulo é aquele representado por todos os segmentos orientados nulos. A B

27 NOTAÇÕES UTILIZADAS A B

28 CASOS PARTICULARES DE VETORES

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31 EXERCÍCIO

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